Характеристики активной и реактивной ступени газовой турбины

Основной характеристикой ступени газовой турбины является ее КПД, определяющий эффективность работы ступени и определяемый в зависимости от разности теплоперепада между реальным и обратимым процессами при расширении газов. Основными потерями в ступени турбины, что сопровождается отклонением линии реального процесса расширения от адиабатического между рассматриваемым перепадом давлений, являются потери в направляющем аппарате h_ст., в рабочем колесе h_р.к., а также потери с выходной скоростью h_в.с._. Они то и оказывают влияние на величину относительного КПД ступени газовой турбины:

(2.8)

где h₀ – располагаемый теплоперепад ступени в условиях адиабатического расширения (см. Рис. 2.6); h – полезная механическая работа 1 кг газа; h_c - cуммарные потери в ступени, h_c = h₀ –h.

В условиях адиабатического процесса расширения газа с начальными параметрами Р₀ и Т₀ от точки 0 (см. Рис. 2.6) идет по линии 0-1_а до конечного давления расширения. Наличие необратимых потерь в реальном процессе расширения приводит к тому, что процесс расширения из начальной точки 0 смещается вправо (в сторону увеличения энтропии S) и заканчивается при том же конечном давлении расширения. Отношение реального теплоперепада (отрезок 0-1) к адиабатическому (отрезок 0-1_а) и определяет величину относительного внутреннего КПД ступени турбины.

Из соотношений термодинамики следует, что теоретическая скорость истечения газа из сопел направляющего аппарата определяется соотношением:

(2.9)

Действительная скорость истечения несколько меньше теоретической:

= (2. 10)

где s - коэффициент скорости, определяемый опытным путем; с₀ - скорость газа на входе в направляющий аппарат (в расчетах обычно принимается равной нулю, с₀ = 0).

Уменьшение скорости истечения связано с потерей энергии на трение, вихреобразование и т.п. Потерянная энергия превращается в теплоту, что и приводит к некоторому повышению конечного значения энтальпии (см. Рис. 2.6).

Из соотношений (2.9) и (2.10) следует, что при с₀ = 0, имеем:

(2. 11)

Полезная удельная работа газа по соотношению (2.7) при u₁ @ u₂

(2.12)

Подставляя соотношения (2.11) и (2.12) в уравнение для КПД ступени (2.8) находим:

(2. 13)

С учетом треугольников скоростей для активной турбины (см. Рис. 2.2) имеем с_1,u = c₁ Cosa₁ ; c_2,u = u +w_2,u ; w_1,u = w₁Cosb_2,u ; w_1,u = c_1,u - u [10]:

где Y - коэффициент, характеризующий снижение относительной скорости w₁ из-за трения и вихрей в рабочем колесе; w₂ = Yw₁ , Y < 1.

Обозначая отношение окружной скорости на середине высоты лопатки к скорости выхода газа из сопел направляющего аппарата через x = u / c₁, имеем:

(2. 15)

Величины s, Y и Соs b₂ / Cos b₁ можно считать независимыми от величины х, тогда:

(2.16)

Отсюда:

x = u / c₁ = 0,5×Cosa₁ (2.17)

Cледовательно, максимальное значение КПД ступени (после подстановки уравнения 2.17 в уравнение 2.15) будет определяться соотношением:

h_ст.max. = 0,5s² Соs²a₁ (1 - Y×Cosb₂ / Cosb₁) (2.18)

Соотношение (2.18) показывает, что теоретически наибольшее значение КПД активной ступени получается при a₁ = 0, т.е. при u = 0,5c₁ . На практике угол a₁ обычно равен 12-14⁰ , так как получить его меньшее значение трудно.

На рис. 2.7 показана зависимость h_ст. от соотношения u/c₁ ; здесь же показано как изменяются потери в направляющем колесе, на рабочих лопатках и с выходной скоростью. Относительные потери с выходной скоростью в зависимости от соотношения u / c₁ вначале заметно уменьшаются, а затем, достигнув минимума, в большей мере начинают возрастать. Именно эти потери и определяют в основном КПД ступени.

Аналогичным образом, с учетом треугольников скоростей определяется и КПД реактивной ступени в зависимости от соотношения скоростей u / c₁.

Реактивные ступени выполняются с различной степенью реактивности, характеризующей отношение теплоперепада в рабочем колесе к общему теплоперепаду по ступени в целом.

Для реактивной ступени в условиях симметричных скоростей (см. Рис. 2.3) имеем: с₁ = w₂ ; w₁ = c₂ ; a₁ = 180 - b₂ ; b₁ = 180 - a₂ :

h = u (c₁ Cosa₁ – c₂ Cosa₂₎ = u (c₁ Cosa₁ + w₁ Cosb₁₎ =

= u (c₁ Cosa₁ + c₁ Cosa₁ - u) = x (2 Cosa₁ – x) (2.19)

Следовательно, максимальная полезная работа реактивной ступени и ее КПД получается при условии:

dh /dx = 2 Cosa₁ –2 = 0 (2.20)

х = u / c₁ = Cosa₁ @ 1. (2.21)

Из приведенных соотношений следует, что для экономичной работы ступени, а следовательно, и турбины в целом большое значение имеет именно соотношение u / с₁ , а не абсолютное значения этих скоростей . Для активной ступени максимальное значение КПД получается при х = 0,45-0,48; для реактивной ступени при х = 0,80-0,90. т.е. несколько большем, чем для активной ступени турбины.

Для экономически выгодного режима работы турбины в принципе безразлично, за счет будет изменяться величина x = u/c₁ , за счет изменения с₁ или за счет изменения u.

Скорость истечения газа из сопла с₁ определяется как результат преобразования теплоперепада в направляющем аппарате (соотношение 2.9) и, следовательно, характеризует работоспособность ступени турбины. Окружная скорость u является как известно, синонимом частоты вращения турбины, u = pDn/60 и характеризует быстроходность турбины. Так как скорости для получения высокого КПД турбины тесно увязаны между собой соотношением u / c₁ , то увеличение скорости истечения с₁ (а, следовательно, и теплоперепада) приводит к необходимости увеличивать частоту вращения турбины.

Так как в газовых турбинах с₁ @ 250-350 м/с, то окружная скорость u должна быть в пределах 150-250 м/с. Поэтому-то газовые турбины, даже стационарные, работают с большой частотой вращения (n = 5000–7000 об/м.).

Данные Рис. 2.7 показывают, что при изменении частоты вращения вала турбины и неизменном теплоперепаде по ступени (с₁ = idem), будет изменяться величина u/c₁ , и следовательно, КПД турбины. Именно этим и объясняется резкая зависимость КПД ГТУ от частоты вращения вала машины, в частности его снижение при уменьшении частоты вращения выходного вала ГТУ

Следует отметить, что наличие жесткой связи между с₁ и u приводит к существованию предельного теплоперепада по ступени турбины. Действительно, для сохранения u/c₁ = maximum при повышении с₁ нельзя бесконечно увеличивать частоту вращения турбины n; лопатки турбины и так работают при тяжелых температурных условиях.

Исходя из различных оптимальных значений u/c₁ для активной и реактивной ступеней имеем, что при одинаковых окружных скоростях работоспособность активных турбин должна быть примерно в 1,5-1,8 раз выше, чем у реактивных (120-180 кДж/кг против 80-110 кДж/кг). Следовательно, при создании мощных ГТУ предпочтение должно, казалось бы, быть отдано активным турбинам. Однако, газовые турбины , как правило, реактивные, причем степень реактивности возрастает по высоте лопаток, начиная от ее корня.. Причиной этого является трудность осуществления активной ступени при наличии длинных лопаток, когда между ними проходят большие объемы газа. Кроме того, реактивные ступени имеют более высокие относительные КПД, чем активные (Рис.2.8).

В условиях, когда по турбине необходимо осуществить большие теплоперепады, чем допустимые для одной ступени, газовые турбины выполняются как многоступенчатые. При этом общий располагаемый теплоперепад делят по числу ступеней турбины примерно на равные части, и газовую турбину выполняют как последовательное соединение этих ступеней, расположенных в одном корпусе. Это дает возможность в одной многоступенчатой турбине реализовать большие теплоперепады при допустимой частоте вращения выходного вала и весьма высоком общем КПД установки.