ЗАВДАННЯ 6. Задано вершини трикутника АВС А(7; -3); В(-1; 6); С(3; 5)

Обчислити визначники

а)

б)

в)

Розв’язати системи за правилом Крамера та методом Гауса:

11. 12. 13.

Домашня робота: Лекція №1

Обчислити 1.

2.

3.

Розв’язати СЛАР за правилом Крамера та методом Гаусса:

4. 5.

Практичне заняття №2

Тема заняття: Розв’язування задач на пряму лінію на площині і в просторі.

Мета заняття: вдосконалити застосування формул задання прямої на площині та вміти знаходити рівняння прямої, яка паралельна або перпендикулярна до даної.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	с. 113-128
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	с. 141-151
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул	с. 119-143

Основні формули та алгоритми.

1. Загальне рівняння прямої має вид:

2. Щоб побудувати пряму треба:

3. Рівняння прямої, що проходить через дві точки має вид:

4. Запишіть рівняння прямої, що проходить через точку і має кутовий коефіцієнт:

5. Запишіть умову паралельності прямих:

6. Запишіть умову перпендикулярності прямих:

7. Запишіть косинус кута між прямими:

8. Запишіть формулу відстані від даної точки до прямої:

9. Запишіть рівняння прямої у відрізках:

Роздатковий матеріал №2

ЗАВДАННЯ 1. Пряму задано рівнянням 3х- 5у + 15 = 0.

а) перевірити, які з точок А (- 2, 3), В (0, 3), С (5, 6) належать заданій прямій;

б) знайти її рівняння з кутовим коефіцієнтом;

в) знайти її рівняння у відрізках на осях та побудувати її.

ЗАВДАННЯ 2.Побудувати прямі х+4=0; у-3=0, 3х-4у+12=0.

ЗАВДАННЯ 3.Знайти рівняння сторін трикутника, вершини якого А(1;-1), В(3;5), С(-7;11).

ЗАВДАННЯ 4.Знайти рівняння прямої, що проходить через точку М(2;5), паралельно прямій 3х-4у+15=0.

ЗАВДАННЯ 5.Знайти рівняння прямої, що проходить через точку К(5;-1) і перпендикулярна до прямої 3х-7у+14=0

ЗАВДАННЯ 6. Задано вершини трикутника АВС А(7; -3); В(-1; 6); С(3; 5).

Знайти: а) рівняння сторони ВС трикутника; б) рівняння медіани ВМ;

с) рівняння висоти АD і її довжину.

Домашня робота

Завдання 1. Загальне рівняння прямої 2х-3у+6=0 представити у вигляді

а) з кутовим коефіцієнтом;

б) у відрізках на осях;

в) побудувати пряму;

г) записати рівняння прямих паралельної та перпендикулярної до даної, які проходять через т.М (-1;3).

Завдання 2. Задано вершини трикутника АВС А(4;-2), В(-3;0), С(-6;-5)

Знайти: а) рівняння сторони ВС трикутника; б) рівняння медіани ВМ;

с) рівняння висоти АD і її довжину.

Практичне заняття №3

Тема заняття: Розв’язування задач на криві лінії другого порядку на площині.

Мета заняття: Навчити розв’язувати задачі на лінії другого порядку та вміти визначати тип кривої за даним рівнянням.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	c.133-155
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	c.152-160
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул	c.145-170

Основні формули та алгоритми.

1. Запишіть загальне рівняння кола:

координати центру кола:

радіус кола:

2. Запишіть канонічне рівняння кола:

3. Запишіть рівняння еліпса:

ексцентриситет:

співвідношення між а, b, c:

4. Запишіть рівняння гіперболи:

ексцентриситет:

рівняння асимптот:

співвідношення між а, b, c:

5. Запишіть рівняння параболи:

директриса:

Роздатковий матеріал №3

1. Скласти рівняння кола з центром в точці С(2;-3) і радіусом, що дорівнює 6.

2. Скласти рівняння кола з центром в початку координат і радіусом, що дорівнює 7.

3. Скласти рівняння кола з центром в точці С(-2;-5) і радіусом, що дорівнює

4. Побудувати кола: а) ; б) .

5. Визначити центр і радіус кола, яке задано рівнянням

6. Знайти довжину осей, координати фокусів і ексцентриситет еліпса і побудувати його.

7. Скласти канонічне рівняння еліпса, у якого мала вісь , а відстань між фокусами .

8. Скласти канонічне рівняння гіперболи, вершини якої знаходяться в точках А₁(5;0) і А₂ (-5;0), а відстань між фокусами дорівнює 14 і побудувати її.

9. Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо довжина її осі дорівнює 16 см і гіпербола проходить через точку А (-10;-3).

10. Скласти канонічне рівняння гіперболи, що проходить через точку

А (2;1) і має асимптоти .

11. Знайти координати фокуса і рівняння директриси параболи заданої рівнянням .

12. Знайти канонічне рівняння параболи і рівняння її директриси, якщо відомо, що вершина параболи лежить в початку координат, а фокус має координати

(0;-3).

Домашня робота

1. Побудувати коло .

2. Знайти довжину осей, координати фокусів і ексцентриситет еліпса .

3. Скласти канонічне рівняння гіперболи з фокусами на осі абсцис, якщо відомо, що ексцентриситет , а фокусна відстань дорівнює 6.

Практичне заняття №4

Тема заняття: Розв’язування задач лінійного програмування.

Мета заняття: Вміти розв’язувати системи лінійних рівнянь графічно. Розглянути графічний метод розв’язування задач лінійного програмування.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	c. 303-319
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул

Основні формули та алгоритми.

1. Записати алгоритм графічного розв^/язку системи лінійних нерівностей:

-

-

-

-

2. Якщо нерівність строга (<; >), то область розв^/язків __________________, пряму будуємо______________________лінією.

3. Якщо нерівність не строга (≤; ≥), то область розв^/язків_________________, пряму будуємо______________________лінією.

4. Якщо півплощини не мають спільних точок, то областю розв'язків є_____________________, а система нерівностей називається ______________.

5. Якщо півплощини мають спільні точки, то областю розв'язків є___________________________________________________________________, а система нерівностей називається _________________.

6. Цільовою називається функція

Роздатковий матеріал №4

Завдання 1. Побудувати області, координати яких задовольняють нерівностям:

а) у<2-x , х>-2, y>-2.

б) y>2-x, x<4, y<0.

в)

Завдання 2. Побудувати область розв’язків системи лінійних нерівностей:

а) ,

б)

в)

Завдання 3. Знайти невід’ємні значення змінних х₁ та х₂ , які задовольняють систему нерівностей і надають найбільшого (найменшого) значення цільовій функції f=x₁+2x₂.

Домашня робота: Побудувати область розв’язків системи лінійних нерівностей:

Практичне заняття № 5

Тема заняття: Знаходження границь функцій. Дослідження функцій на неперервність.

Мета заняття: Розширити і вдоконалити навички знаходження границь функцій, розкриття невизначеностей та застосування першої та другої чудової границі.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	c.156-207, 358-383
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	c. 164-196
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул	c. 172-204

Основні формули та алгоритми.

1.Запишіть основні властивості функцій:

2. Запишіть елементарні функції:

3. Границею функції f (x) у точці а (при х à а) називають

4. Основні теореми про границі функцій:

- границя суми функцій дорівнює

- границя добутку функцій дорівнює

- границя частки функцій дорівнює

5. Як розкрити невизначеність виду при розв^/ язуванні границі:

6. Як розкрити невизначеність виду при розв^/ язуванні границі:

7. Як розв^/ язуються ірраціональні границі:

8. Запишіть - першу чудову границю

- другу чудову границю

9. Запишіть основні формули скороченого множення
a² - b² =
a³ - b³ =
a³ + b³ =
(a + b)² =
(a - b)² =
(a + b)³ =
(a - b)³ =

10. Запишіть формулирозкладання квадратного тричлена на лінійні множники:

1) ax² + bx + c =

D =

Корені повного квадратного рівняння знаходять за формулами:

Роздатковий матеріал №5

1. Знайти вказані границі

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Знайти границі функції на нескінченності, розкриваючи невизначеності.

а)

б)

в)

г)

д)

3. Знайти границі функції в точці, розкриваючи невизначеності.

а)

б)

в)

г)

4. Знайти ірраціональну границю:

5. Використати першу та другу визначну границі

а)

б)

в)

Домашня роботаЗнайти вказані границі

а). ; б) ; в) .

Практичне заняття № 6

Тема заняття: Диференціювання функцій однієї змінної.

Мета заняття: Вдосконалити вміння диференціювання елементарних функцій, знаходження похідних другого порядку та складених функцій.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	c.384-431
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	c.164- 254
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул	c.205-219

Основні формули та алгоритми.

1. Запишіть формули диференціювання елементарних функцій
	(С)¢ =

2.Похідною другого порядку (другою похідною) функції y = f (х) називається _______________________________________________________

3. Запишіть основні правила диференціювання функцій

Роздатковий матеріал №6

1. Знайти першу та другу похідні:

а).

б)

в)

г)

2. Знайти похідні функцій за правилами диференціювання добутку:

а)

б)

3. Знайти похідні функцій за правилами диференціювання частки:

а)

б)

4. Знайти похідні функцій за правилами диференціювання складеної функції:

а).

б)

в)

г)

д)

е)

є)

ж)

з)

к)

л)

м)

н)

о)

Домашня робота: Знайти похідні функцій:

1. 2.

3. 4.

5.

Практичне заняття № 7

Тема заняття: Дослідження функцій та побудова їх графіків.

Мета заняття: Вміти застосовувати похідні першого та другого порядку до дослідження функцій та будувати графіки функцій за алгоритмом повного дослідження функцій.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	с. 432-457
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	с. 255-289
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул	с. 220-246

Основні формули та алгоритми.

1. Область існування функції це –

2. Як встановити точки розриву:

3. Як знайти точки перетину графіка функції з осями координат:

4. Як дослідити функцію на парність та непарність:

5. Запишіть періодичні функції:

6. Запишіть алгоритм дослідження функції на екстремуми:

7. Запишіть алгоритм дослідження графіка функції та опуклість і вгнутість:

8. Запишіть назви асимптот графіка функції і формули їх знаходження:

Роздатковий матеріал №7

1. Знайти область існування функції. Встановити точки розриву.

а)

б)

в)

г)

д)

2. Знайти точки перетину графіка функції з осями координат.

а)

б)

3. Дослідити функцію на періодичність, парність та непарність.

а)

б)

в)

4. Знайти екстремуми функції та інтервали зростання та спадання функції.

а)

б)

5. Знайти точки перегину графіка функції та інтервали опуклості і вгнутості.

а)

б)

6. Знайти асимптоти графіка функції.

а)

7. Дослідити і побудувати графік функції.

а)

Практичне заняття № 8

Тема заняття: Диференціювання функцій багатьох змінних. Знаходження екстремумів функцій двох незалежних змінних.

Мета заняття: Вміти знаходити частинні похідні першого порядку та проводити дослідження на екстремуму функцій кількох змінних.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	с.
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	с.
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул

Основні формули та алгоритми.

1. Запишіть функцію двох незалежних змінних:

2. Запишіть позначення частинних похідних першого і другого порядку:

3. Як знайти частинні похідні першого порядку:

4. Як знайти частинні похідні першого порядку:

5. Запишіть формулу повного диференціалу:

6. Запишіть алгоритм дослідження функції двох змінних на екстремум:

Роздатковий матеріал №8

Знайти частинні похідні функції двох змінних:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Знайти повний диференціал функцій двох змінних:

11.

12.

13.

14.

Дослідити на екстремум функцію:

15.

16.

17.

Домашня робота:

Дослідити на екстремум функцію:

1.

2.

Практичне заняття № 9

Тема заняття: Умовний екстремум. Знаходження умовного екстремуму.

Мета заняття: Вміти досліджувати функції кількох змінних на умовний екстремум.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	с.
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	с.
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул

Основні формули та алгоритми.

Для знаходження умовного екстремуму методом Лагранжа треба:

1) Записати функцію Лагранжа

2) Знайти критичні точки

3) Знайти значення

Якщо то функція набуває мінімуму. Якщо то функція набуває максимуму. Якщо , то провести наступне дослідження: скласти визначник третього порядку

Якщо є точкою максимуму, Якщо є точкою мінімуму.

Роздатковий матеріал №9

Дослідити на умовний екстремум функцію:

1.

2.

3.

Домашня робота:

Дослідити на умовний екстремум функцію:

Практичне заняття № 10

Тема заняття: Знаходження невизначених інтегралів. Обчислення визначених інтегралів.

Мета заняття: Вміти застосовувати основні методи інтегрування до знаходжень невизначених та визначених інтегралів.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	с. 491-544
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	с. 290-355
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул	с. 247-310

Основні формули та алгоритми.

1. Невизначеним інтегралом від функції f (x) називається

2. Запишіть властивості невизначеного інтегралу:

3. Заповніть таблицю інтегралів:

4. Запишіть формулу Ньютона-Лейбніца:

Роздатковий матеріал №10

1. Знайти невизначені інтеграли методом розкладу.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

2. Використати метод підстановки для знаходження невизначених інтегралів:

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

3. Обчислити визначені інтеграли:

27.

28.

29.

30.

Домашня робота

1. 2. 3. 4.

5. 6.

Практичне заняття №11

Тема заняття: Застосування визначеного інтегралу.

Мета заняття: Вміти застосовувати визначений інтеграл до обчислення площ плоских фігур.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	с. 491-544
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	с. 290-355
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул	с. 247-310

Основні формули та алгоритми.

1. Запишіть основні властивості визначеного інтегралу:

2. Запишіть формулу Ньютона-Лейбніца:

Роздатковий матеріал №11

Обчислити визначені інтеграли:

1.

2.

Обчислити площі фігур, обмежені лініями:

а) Площа фігури, що знаходиться над віссю Ох обчислюють за формулою:

5. ,

6. , х=16, х=25, у=0.

7. ху=6, х+у-7=0

б) Площа фігури, що знаходиться повністю або частково під віссю Ох обчислюють за формулою:

8.у=-2х, у=0, х=3.

9.у=4х-х², у=0, х=5

в) Площа фігури, що прилягає до осі Оу обчислюють за формулою:

11. у=х², у= 4, у=9, х=0

г) Якщо плоскі фігури розміщені симетрично, то обчислюють половину площі і подвоюють результат.

12. у=х²+1, х=-2, х=2, у= 0

Домашня робота Обчислити площу фігури обмежену лініями

1.х-2у+4=0, х+у-5=0, у=0 2. у=-х²+5, у= х+3 3. у=х³, у= 8, х=0

Практичне заняття № 12

Тема заняття: Розв’язування диференціальних рівнянь першого порядку. Розв’язування задач, які приводять до диференціальних рівнянь.

Мета заняття: Вміти розв’язувати диференціальні рівняння з відокремленими та відокремлюваними змінними.

Література

№	Назва підручника	Автори	Сторінки до теми
	Математика	В.М.Лейфура, Г.І. Городницький, Й.Й.Файст	с. 545-563
	Математика	В.Т.Лисичкин, И.Л. Соловейчик	с. 369-384
	Математика для техникумов	И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул

Основні формули та алгоритми.

1. Диференціальним рівнянням називається

2. Порядком диференціального рівняння називається

3. Розв’язанням диференціального рівняння називається

4. Задачею Коші називається

Роздатковий матеріал №12

Розв’язати диференціальні рівняння:

1.

2.

3.

4.

Знайти розв’язок задачі Коші:

6. при у=1, коли х=1.