Тема 7. Влияние изменения цен и дохода на благосостояние потребителя.
4.
5.
6.
7.
7.1. Найдите компенсирующую вариацию CV, эквивалентную вариацию EV и изменение потребительского излишка 
CS в следующих случаях:
а) Функция полезности потребителя 
, первоначальное бюджетное ограничение 
изменяется к виду: 
; что выгоднее для потребителя; рассматриваемое снижение цены на товар у или увеличение дохода до I = 180 ?
б) функция полезности потребителя 
, 
, 
, 
, цена на первое благо снижается вдвое;
в) функция полезности потребителя 
, первоначальное бюджетное ограничение 
, изменяется к виду 
;
г) функция полезности потребителя 
, , , 
, цена на первое благо повышается: 
;
д) функция полезности потребителя 
, 
, 
, , цена на первое благо повышается: 
;
е) функция полезности потребителя 
, Рx = 60, Рy = 50, цена на товар х снижается до Рх = 40.
7.2. Александр имеет обратную функцию спроса на пиво: 
, где x - количество пива. Пусть Александр потребляет 10 банок пива по цене $1.
а) Сколько он согласен заплатить, чтобы иметь данное количество товара x1 = 10 по сравнению с полным отказом от пива? Каков потребительский излишек CS?
в) Если цена меняется от $1 до $1.4, то каким будет изменение CS?
7.3. На презентации Максим наслаждается потреблением сигар (С) и бренди (В) в соответствии с функцией полезности 
.
а) Какое количество сигар и стаканчиков бренди он потребит в течение вечера?
б) Как изменится ответ, если ему придется платить за потребление: РС = 10,
РВ = 15, а его доход составляет: I = 120 ?
в) Определите компенсирующую и эквивалентную вариации дохода.
7.4. Местный бассейн берет за одно посещение $20 с посетителей, не являющихся членами клуба. Члены клуба могут посещать бассейн за $10 и должны платить Fдолларов ежегодных взносов. Известны функция полезности и доход типичного потребителя I = $1000.
а) Найдите величину ежегодных взносов F*, при которой посетители будут вступать в клуб ( х – число посещений бассейна, у – остальные расходы).
б) Если при вступлении в клуб уплачена сумма F*, означает ли это, что члены клуба будут пользоваться бассейном чаще, чем другие посетители?
7.5. Функция полезности потребителя . Даны цены и доход: 
, , 
. Правительство вводит количественный налог ставкой t = 1 на каждую покупаемую единицу 1-го товара. В последующем, государство возвращает покупателю всю сумму налоговых поступлений в виде трансфертов. Как изменится благосостояние потребителя?
Тема 8. Выявленные предпочтения и спрос.
Индексы стоимости жизни.
5.
6.
7.
8.
8.1. Результаты двух наблюдений за поведением потребителей A и B:
, 
, 
,
, 
, 
,
где 
, 
– наборы товаров, предпочитаемых потребителями, 
– вектор цен. Удовлетворяет ли требованиям слабой (сильной) аксиомы выявленных предпочтений поведение: а) потребителя A; б) потребителя B; в) семьи (A +B)?
8.2. Результаты трех наблюдений за потребителем:
, 
,
, 
,
, 
,
где 
– набор товаров для 
ситуации, 
– вектор цен. Удовлетворяет ли такое поведение требованиям слабой (сильной) аксиомы выявленных предпочтений?
8.3. Максимизирует ли потребитель полезность в следующих случаях:
а) 
, 
,в) 
, ,
, 
; 
, ;
б) , 
,г) , 
,
, 
; , 
;
где – набор товаров для ситуации, - вектор цен.
8.4. Результаты наблюдений поведения потребителя:
| х1 | х2 | х3 | р1 | р2 | р3 | |
| Ситуация 1 | ||||||
| Ситуация 2 | ||||||
| Ситуация 3 |
где (х1, х2, х3) - набор товаров в i-й ситуации, (р1, р2, р3) - вектор цен. Рационально ли поведение потребителя?
8.5. Совершено ограбление поезда. Из показаний официанта полиция знает некоторые особенности потребления преступника:
| Пиво | Сосиски | |||
| х1 | р1 | х2 | р2 | |
| Преступник |
В совершении преступления подозреваются граждане А, В и С. Можно ли определить, кто преступник, по следующим наблюдениям?
| Пиво | Сосиски | |||
| х1 | р1 | х2 | р2 | |
| А | ||||
| В | ||||
| С | 1,5 |
8.6. Определите:
а) На сколько вырастут индексы цен Пааше и Ласпейреса, если цены в 2006 году увеличатся на 20 % по сравнению с 2005 годом?
б)На сколько вырастают количественные индексы Пааше и Ласпейреса, если цены в 1996 году увеличились на 100 % по сравнению с 1994 годом. Известно, что общие расходы каждого потребителя выросли на 200 %?.
8.7. Москвичка Лариса тратит 100рублей ежемесячно на мороженое и конфеты. В Москве она покупает 10порций мороженого по 4рубля и 3кг конфет по 20рублей за 1 кг. Лето Лариса проводит у бабушки в Нижнем Новгороде, где конфеты стоят 25руб., а мороженое 2,5 руб. порция. Повышается или снижается благосостояние Ларисы в летние месяцы?
8.8. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трех товаров. В таблице приводятся данные о ценах и объемах потребления:
| Год | Объем потребления товаров | Цены | ||||||
| X | Y | Z | Px | Py | Pz | |||
Как изменилось благосостояние потребителя по сравнению с 2001 годом:
а) в 2002 году, б) в 2003 году.
8.9. Номинальный доход потребителя вырос на 10%, а цены продуктов питания выросли на 20%. Выросло, снизилось или не изменилось благосостояние потребителя, если до повышения цен он тратил на продукты питания ровно половину своего дохода?
8.10. До изменений в налогообложении потребитель 20% дохода тратил на основные продукты питания. Правительство отменяет налог НДС на эти продукты, в результате чего их розничная цена снижается на 10%. Одновременно повышается подоходный налог, в результате чего располагаемый доход потребителя снижается на 2%.
а) Выросло, снизилось или не изменилось благосостояние потребителя?
б) Как изменился бы ответ, если бы рост подоходного налога сократил располагаемый доход потребителя на 3%?
в) Предположим теперь, что правительство повышает НДС и снижает подоходный налог. В результате цены основных продуктов питания вырастают на 10%, а располагаемый доход возрастает на 2%. Каков будет ответ на вопрос пункта а)?