Тема 7. Определение оптимально размера заказа на восполнение запаса
План
1. Классическая формула расчета оптимального размера заказа.
2. Определение рекомендуемого объема закупки товара на основе формулы Вильсона.
3. Модификации классической формулы расчета оптимально размера заказа.
4. Определение оптимально размера заказа с учетом оптовых скидок.
5. Подготовка исходной информации для расчета оптимального размера заказа.
6. Направления использования формул расчета оптимального размера заказа.
Краткое содержание темы
Так как запас представляет собой товарно-материальные ценности, ожидающие потребление, оценка будущей потребности в запасе является исходной информацией для управления запасами, а определение характеристик пополнения запаса – единственных инструментов оптимизации уровня запаса.
Расчет оптимального размера заказа, пополняющего запас, является одной из характеристики поставок. Второй характеристикой является частота выполнения поставок – показатель, производный от оптимального размера заказа.
В основе оптимизации уровня запаса лежит расчет размера заказа, который может обеспечить оптимальный уровень запаса при обслуживании потребности на заданном уровне. Критерием оптимизации при этом является, как правило, минимум общих затрат, связанных с запасами.
Формула Вильсона – наиболее известный и широко применяемый метод расчета размера заказа. Она была получена в результате дифференцирования функции общих затрат:
где Т – общие затраты, связанные с запасом, руб.;
С – закупочная цена единицы товара, руб.;
Q – размер заказа, единиц;
S – объем потребности в запасе, единиц;
А – затраты на выполнение одного заказа, руб.
Zs – размер страхового запаса, единиц;
I – затраты на содержание единицы запаса, руб.;
Q* – оптимальный размер заказа единиц.
Довольно часто в качестве варианта формулы Вильсона используют следующее выражение:
где Q* – оптимальный размер заказа, единиц;
А – затраты на выполнение одного заказа, р.;
S – объем потребности в запасе, единиц;
i – доля закупочной цены единицы запаса, приходящаяся на затраты по содержанию запаса;
С – закупочная цена единицы запаса, р.
Несмотря на кажущуюся привлекательность формулы Вильсона для решения задачи оптимизации размера заказа, использование ее даже теоретически ограничено. Вывод формулы основывается на целом ряде допущений, абсолютное большинство которых не может быть применено к практике бизнеса. К таким допущениям можно отнести следующие:
- модель применяется для одного наименования запаса;
- уровень спроса постоянен в течение планового периода;
- средний уровень запаса составляет половину размера заказа;
- интервал времени между поставками постоянен;
- время доставки постоянно;
- затраты на содержание запаса определяются исходя из среднего уровня запаса;
- затраты на выполнение заказа постоянны;
- цены на закупку заказа постоянны;
- каждый заказ приходит отдельной поставкой;
- поставка приходуется на склад одновременно, т.е. в рамках одного учетного периода (мгновенная поставка);
- вследствие постоянного темпа потребления и отгрузки приемка осуществляется в момент времени, когда уровень запаса равен нулю;
- транспортный (транзитный), подготовительный, сезонный и страховой (гарантийный) запасы отсутствуют;
- отсутствуют ограничения по производственным мощностям склада;
- отсутствуют потери от дефицита.
Предположения о постоянстве спроса, мгновенности поставки, о том, что поставка придет без задержки и без сбоев, серьезно упрощают реальные бизнес-ситуации. Несмотря на это, применение классической формулы Вильсона вполне возможно для решения практических задач. Проиллюстрируем это следующим примером.
Пример. Применение формулы Вильсона для определения рекомендуемого объема закупки товара.
Коммерческая организация в городе Москве ведет торговлю мукой в мешках по 50 кг. Исходные данные приведены в таблице 19.
Таблица 19 - Исходные данные
| Параметр | Значение |
| Плановая потребность на год | 4000 т |
| Среднее количество заказов в месяц | |
| Годовые затраты на работу с поставщиками | 204 тыс. р. |
| Арендная плата за офис в год | 120 тыс. р. |
| Капитальные затраты, связанные с запасом | 7100 р./т |
| Альтернативная норма прибыли | 14% |
| Стоимость обработки запаса | 420 р./т |
| Арендная плата склада | 13 р./кв. м |
| Арендуемая площадь склада | 150 кв. м |
| Оплата труда рабочих и сотрудников склада | 1488 тыс. р. |
Для определения оптимального размера заказа воспользуемся классической формулой Вильсона. Для проведения расчетов необходимы сведения о:
- годовой потребности (S),
- затратах на выполнение одного заказа (А),
- затратах на содержание единицы запаса (I).
Годовая потребность организации в закупках муки S = 4000 т. задана как исходная информация.
Затраты на выполнение одного заказа определены на основе следующих данных:
затраты на выполнение одного заказа = затраты на работу с поставщиками + стоимость аренды офиса.
затраты на работу с поставщиками = годовые затраты на работу с поставщиками / количество месяцев в году / количество заказов в месяц = 204000 / 12 / 5 = 3400 р.
стоимость аренды офиса = арендная плата за офис в год / количество месяцев году / количество заказов в месяц = 120000 / 12 / 5 = 2000 р.
Затраты на выполнение одного заказа А = 3400+2000 = 5400 р.
Затраты на содержание единицы запаса определены на основе следующих данных:
затраты на содержание единицы запаса = стоимость аренды склада + стоимость обработки запаса + оплата труда рабочих и сотрудников склада + альтернативные затраты.
Стоимость аренды склада = арендная плата * арендуемая площадь склада = 13 * 150 = 1950 р./т
Оплата труда рабочих и сотрудников склада = годовой фонд оплаты труда / плановая потребность на год = 1488000 / 4000 = 372 р./т
Альтернативные затраты = капитальные затраты * альтернативная норма прибыли = 7100 * 0,14 = 994 р./т
Затраты на содержание единицы запаса I = 1950 + 420 + 372 + 994 = 3736 р./т
Расчет оптимального размера заказа по формуле Вильсона равен:
Все поставщики, с которыми работает организация, размещены в Ставропольском крае на расстоянии в среднем 1500 км от Москвы. Следовательно, целесообразно производить поставки железнодорожным транспортом, крытыми вагонами грузоподъемностью 68 тонн. При поставках по одному вагону 5 раз в месяц общий объем завезенной муки составит:
грузоподъемность одного вагона * количество заказов в месяц * количество месяцев в году = 68 * 5 * 12 = 4080 т.
При поставках по два вагона в месяц 5 раз в месяц общий объем завезенной муки за год составит: 68 * 2 * 5 * 12 = 8160 т.
Рассчитанный по формуле Вильсона оптимальный размер заказа с учетом грузоподъемности транспортного средства, таким образом, должен быть скорректирован со 107 т. до 68 т. или до 136 т. Для избегания излишнего запаса при покрытии 4000 т. плановой потребности требуется остановиться на поставках по одному вагону 5 раз в месяц или на поставках по два вагона 3 раза в месяц.
Если рассчитанный оптимальный размер заказа существенно отличается от используемых партий заказов, такой результат не должен восприниматься как свидетельство непрактичности формулы Вильсона. Скорее, наоборот, по такому результату формулу Вильсона следует назвать чрезвычайно практически значимой, так как она и только она помогает нам увидеть привычную ситуацию по-новому, заметить, насколько сложившаяся практика противоречит экономической эффективности работы компании, продумать пути и методы реорганизации логистической системы, наметить стратегически значимые изменения, которые должна претерпеть внешняя среда.
Рассмотрим примеры использования формулы Вильсона в экономической практике.
Пример 1. Средний уровень продаж в день составляет 100 единиц товара (S). Накладные расходы на доставку товара на склад – 550 рублей (A). Затраты на содержание единицы товара на складе – 40 рублей в сутки (I). Имеющиеся данные позволяют определить:
1) оптимальный размер заказа:
2) длительность периода хранения партии поставки на складе:
3) количество поставок в день
4) накладные расходы в день:
5) затраты на содержание партии поставки
Довольно часто затраты на содержание запаса (I) и затраты на выполнение заказа (А) определяются для каждой из номенклатурных позиций запаса. В таком случае можно использовать граничные значения затрат для расчета оптимального размера заказа.
Пример 2. Пусть затраты на организацию заказа составляют от 200 до 600 рублей (А), затраты на хранение продукции колеблются от 18% до 23% от цены закупки (i), объем прогнозируемой потребности в запасе за год составляет 800 м2 (S), цена закупки - 120 р./м2 (С). По имеющимся данным можно определить:
1) оптимальный размер заказа:
а) средние затраты на выполнение заказа:
б) минимальные затраты на содержание запаса
в) максимальные затраты на содержание запаса
г) средние затраты на содержание запаса:
д) оптимальный размер заказа
2) оптимальное количество поставок в год
3) оптимальный интервал времени между поставками
При этом N количество дней в периоде.
4) средний уровень текущего запаса
Пример 3. Пусть за год на склад поступило 430 партий различных видов продукции. Расходы на содержание отдела закупок составили за тот же период 14400 тыс. р. (A). Затраты на выполнение одного заказа равны удельным расходам отдела закупок в расчете на одну партию поставки. По продукции вида «Б» известно, что затраты на ее содержание составляют 12% от закупочной цены (i), прогнозируемый объем потребности в этом товаре – 16 тыс. т. в год (S), закупочная цена – 190 р./т (C). По имеющимся данным можно определить:
1) оптимальный размер заказа:
а) затраты на содержание продукции «Б»:
б) затраты на выполнение одного заказа:
14400000/430=33488,37 р.
в) оптимальный размер заказа:
2) средний уровень текущего запаса
3) количество заказов в год
4) интервал времени между заказами
Пример 4.Пусть годовой спрос на продукцию - 1000 единиц (S=1000 единиц), затраты на доставку одной партии продукции составляют 20 р. (A=20 р.), а цена продукции – 2 р. (C=2 р.). Затраты на содержание запаса составляют 40% цены единицы продукции (i = 0,4).
Используя формулу Вильсона можно определить, что оптимальный размер заказа равен
Предположим, что минимальная партия отпуска поставщика составляет 300 единиц. Предположим также, что поставщик заинтересован в сотрудничестве и готов рассматривать различные варианты условий сделки.
Если партию в 300 единиц считать исходно заданной, то покупатель может рассчитывать на снижение закупочной цены единицы продукции, так как, завышая объем закупок на условиях поставщика, ухудшает собственные экономические результаты от сделки. Аргументация покупателя при ведении переговоров с поставщиком в этой ситуации может быть основана на следующем расчете, в котором используется преобразование формулы Вильсона:
где С – закупочная цена единицы запаса, р.;
А – затраты на выполнение одного заказа, р.;
S – объем потребности в запасе, единиц;
Q – размер заказа, единиц;
i – доля цены продукции, приходящаяся на затраты по содержанию запаса;
Таким образом, при закупке партии в 300 единиц против первоначально заявленной в 224 единицы, для получения желаемого экономического результата от сделки покупатель должен рассчитывать на снижение цены закупки с 2 условных единиц до 1,1 условной единицы. Использование формулы Вильсона для определения новой закупочной цены позволяет вести переговоры с поставщиком в условиях прозрачности. Можно сказать, что популярность формулы Вильсона позволяет ей стать инструментом интеграции интересов поставщика и покупателя при заключении рассматриваемой сделки.
Подводя итог методическим возможностям использования формулы Вильсона, следует отметить следующее.
1. Несмотря на казалось бы неприемлемость результатов расчета оптимального размера заказа по формуле Вильсона, необходимо правильно интерпретировать полученные величины.
2. Величина оптимального размера заказа, рассчитанная по формуле Вильсона, прежде всего, ориентирована на учет факторов внутренней среды, которыми, как правило, пренебрегают при ориентации на внешнюю среду менеджмента.
3. Оптимальный размер заказа позволяет учесть экономический интерес предприятия, содержащей запас, в организации взаимоотношений с поставщиками, перевозчиками, складскими службами и сотрудниками отдела закупок.
4. Для корректировки расчетной величины оптимального размера заказа следует использовать как формализованные, так и неформализованные факторы среды бизнеса.
5. Оптимальный размер заказа является важным параметром планирования и организации работы с запасами при использовании как модели управления запасами с фиксированным размером заказа, так и модели управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами.
6. Оптимальный размер заказа лежит в основе определения уровня максимального желательного запаса и оптимального интервала времени между заказами и является инструментом интеграции сфер управления запасами, управления складированием и грузопереработкой и управления закупками.
7. Формулу Вильсона можно использовать для оптимального планирования дополнительной информации, связанной с работой с запасами, например, уровня закупочных цен, затрат на выполнение, доставку заказа и хранение запаса, рекомендуемого объема обслуживаемой потребности.
Наконец, введение той или иной формулы расчета, очевидно, не дает ответа на вопрос: «Каким должен быть размер заказа?». Ответ лежит в спектре логистического менеджмента различных уровней управления организацией. Тем не менее, формула расчета оптимального размера заказа - хорошее начало для организаций, которые только начинают работать над своими запасами. Расчет оптимального размера заказа – первый и необходимый шаг на пути совершенствования работы с запасами, и им не стоит пренебрегать [2, с. 169-222].
Задачи
Задача 11.Рассчитайте оптимальный размер заказа с использованием формулы Вильсона. Коммерческая организация ведет торговлю сахаром в мешках по 30 кг. Исходные данные приведены в таблице 20.
Таблица 20 - Исходные данные для расчета оптимального размера заказа
| Параметр | Значение |
| Плановая потребность на год | 5500 т |
| Среднее количество заказов в месяц | |
| Годовые затраты на работу с поставщиками | 280 тыс. р. |
| Арендная плата за офис в год | 140 тыс. р. |
| Капитальные затраты, связанные с запасом | 8200 руб./т |
| Альтернативная норма прибыли | 20% |
| Стоимость обработки запаса | 490 руб./т |
| Арендная плата склада | 15 руб./кв. м |
| Арендуемая площадь склада | 200 кв. м |
| Оплата труда рабочих и сотрудников склада | 1680 тыс. р. |
Задача 12.Средний уровень продаж в день составляет 120 единиц товара (S). Накладные расходы на доставку товара на склад - 800 рублей (A). Затраты на содержание единицы товара на складе - 50 рублей в сутки (I). На основании имеющихся данных определите:
1) оптимальный размер заказа;
2) длительность периода хранения партии поставки на складе;
3) количество поставок в день;
4) накладные расходы в день;
5) затраты на содержание партии поставки.
Задача 13. Затраты на организацию заказа составляют от 300 до 700 рублей (А), затраты на хранение продукции колеблются от 20% до 27% от цены закупки (i), объем прогнозируемой потребности в запасе за год составляет 900 м2 (S), цена закупки - 130 руб./м2 (С). По имеющимся данным определите
1) оптимальный размер заказа;
2) оптимальное количество поставок в год;
3) оптимальный интервал времени между поставками;
4) средний уровень текущего запаса.
Задача 14. За год на склад поступило 460 партий различных видов продукции. Расходы на содержание отдела закупок составили за тот же период 16800 тыс. руб. (A). Затраты на выполнение одного заказа равны удельным расходам отдела закупок в расчете на одну партию поставки. По продукции вида «Б» известно, что затраты на ее содержание составляют 15 % от закупочной цены (i), прогнозируемый объем потребности в этом товаре – 19 тыс. т. в год (S), закупочная цена – 200 руб./т (C). По имеющимся данным определите:
1) оптимальный размер заказа;
2) средний уровень текущего запаса;
3) количество заказов в год;
4) интервал времени между заказами.
Задача 15. Годовой спрос на продукцию - 1200 единиц (S=1200 единиц), затраты на доставку одной партии продукции составляют 25 руб. (A=25 руб.), а цена продукции – 5 руб. (C=5 руб.). Затраты на содержание запаса составляют 45 % цены единицы продукции (i = 0,45). На основании этих данных определите:
1. Используя формулу Вильсона определите оптимальный размер заказа.
2. На какое снижение цены для получения желаемого экономического результата от сделки может рассчитывать покупатель, если минимальная партия отгрузки у поставщика составляет 300 единиц, поставщик заинтересован в сотрудничестве и готов рассматривать различные варианты условий сделки.
Задача 16.Исходя из имеющихся данных по производственной фирме ООО «Базис» (таблица 21) определите следующие показатели:
1. Оптимальный размер партии заказа по видам материалов.
2. Количество поставок за год по видам материалов.
3. Интервал между поставками по видам материалов.
4. Годовую стоимость выполнения заказов по видам материалов.
5. Норму запасов по видам материалов в натуральном выражении.
6. Стоимость хранения запаса по видам материалов.
7. Среднюю норму запасов общую (в целом по предприятию) в днях.
Таблица 21 – Исходные данные
| Показатель | Брус | Цемент | Сталь | Доска | Химические реагенты |
| Издержки на выполнение каждого заказа, ден. ед. | |||||
| Годовая потребность, т | |||||
| Стоимость хранения одной тонны материалов в год, ден. ед. | 1,1 | 1,5 | |||
| Время для отгрузки материала поставщиком, дни | |||||
| Время транспортировки, дни | |||||
| Время приемки на складе МТО, дни |
Раздел II. Управление запасами в звеньях цепей поставок