Умозаключения, содержащие сложные суждения (Выводы логики высказываний)
Чисто условный силлогизм– умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.
| Если а, то b | а ® b | |
| Если b, то c | b ® с | |
| Если а, то с | а ® с |
Это выводное отношение суждений выражается формулой: следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорический силлогизм –умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.
Этот силлогизм имеет два правильных и два неправильных модуса: утверждающие и отрицающие.
Правильный утверждающий модус (modus ponens) выражается формулой:
| а ® b | ||
| а | ||
| b | ||
Если в категорической посылке утверждается следствие условной посылки, то вывод может быть только вероятным, его форма называется неправильный утверждающий модус:
| а ® b | |
| b | |
| вероятно, а |
Правильный отрицающий модус (modus tollens):
| а ® b | |
| b | |
| а |
Если отрицается основание условной посылки, то вывод может быть только вероятным. Это неправильный отрицающий модус условно-категорического вывода
| а ® b | ||
| а | ||
| вероятно, b | ||
Чисто разделительный силлогизм состоит только из разделительных посылок, и заключение – тоже разделительное суждение.
| S есть А, или В, или С |
| А есть А1, или А2 |
| S есть А1, или А2, или В, или C |
Такое умозаключение даёт увеличение количества альтернатив, углубляет дизъюнкцию.
Гораздо большее значение в практике рассуждений имеет разделительно-категорический силлогизм, в котором одна посылка – разделительное суждение, а другая – простое категорическое суждение. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса.
Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens):
Разделительная посылка – дизъюнкция альтернатив. Категорическая посылка – утверждение одной из альтернатив. Заключение – категорическое суждение, отрицающее другую (другие) альтернативу.
| а v b | а v b | |||||
| а | b | |||||
| b | вероятно, а | |||||
Необходимым условием правильности вывода по этому модусу являетсястрогость дизъюнкции альтернатив (соединение их союзом "либо"). В случае нестрогой дизъюнкции ("или") вывод с необходимостью не следует.
Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens):
| а v b | а v b | а v b | а v b | |||||||||||
| а | b | а | b | |||||||||||
| b | а | b | а | |||||||||||
В этом модусе правильный вывод возможен при строгой и при нестрогой дизъюнкции разделительной посылки. Необходимым условием правильности вывода по этому модусу является перечисление в разделительной посылке всехвозможныхальтернатив.
Условно-разделительное или лемматическое умозаключение – это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Смысл леммы – необходимость выбора между несколькими решениями.
В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке, условно-разделительные силлогизмы делятся на дилеммы, трилеммыи полилеммы.
Если в условной посылке утверждается одно следствие из разных оснований, то лемма простая,если следствия разные – леммасложная.
Если разделительная посылка является дизъюнкцией утвердительных суждений, то лемма называется конструктивной,и заключение ее тоже утвердительное. Если разделительная посылка является дизъюнкцией отрицаний, то и заключение тоже отрицательное, а лемма называется деструктивной.
Простой категорический силлогизм
Простой категорический силлогизм– вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных средним термином, при соблюдении правил вывода необходимо следует заключение.
Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В простом категорическом силлогизме 3 термина:
больший термин (Р) – предикат заключения;
меньший термин (S) – субъект заключения;
средний термин (М) – связывает в посылках Р и S, в заключении отсутствует.
Структуру простого категорического силлогизма составляют две посылки и заключение. Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей посылкой; посылка, содержащая меньший термин (S) - меньшей посылкой.
| Все жидкости (М) упруги (Р) – большая посылка | ||
| Ртуть ( S) – жидкость (М) – меньшая посылка | ||
| Ртуть ( S) упруга (Р) – заключение | ||
Чтобы получить истинное заключение в силлогизме, необходимо брать истинные посылки и не нарушать общие правила простого категорического силлогизма.
Общие правила простого категорического силлогизма
Правила терминов
1.В силлогизме должно быть только три термина (S, P, M). Нарушение этого правила ведёт к ошибке "учетверение терминов":
2.Средний термин должен быть распределён, по крайней мере, в одной из посылок.
3.Термин в заключении может быть распределён только тогда, когда он распределён в посылке.
Правила посылок
1.Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод.
2.Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
3.Из двух частных посылок нельзя сделать вывод.
4.Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.