Тема 1: Понятие как форма мышления.

Тема 2: Суждения.

Суждения - это описание некоторой ситуации в определенной области действительности и утверждении или отрицании этой ситуации.

Суждения делятся на простые и сложные. Простые - это те, которые не включают в себя других суждений и содержат в себе только логическое подлежащее и сказуемое. Сложные суждения состоят из нескольких простых. В суждении необходимо учитывать термины: логическое подлежащее (субъект; предмет суждения, о котором нечто высказывается) и предикат (логическое сказуемое; часть суждения, которая выражает то, что именно отрицается или утверждается в суждении).

Суждения делятся на три типа по содержанию предиката:

1 Атрибутивные, где отрицается либо утверждается наличие или отсутствие свойства у предмета.

2 Экзистенциальные - суждение о существовании чего-либо.

3 Об отношениях - чаще всего, суждение об отношениях нескольких предметов.

Суждения, как и понятия, делятся на единичные и множественные. В единичных субъектом является единичное имя, множественное - субъектом является класс предметов.

Категорические суждения - это суждения атрибутивные. Чаще всего именно они интересуют логику. Данные суждения не допускают множественного толкования, могут быть только истинными или ложными.

Категорические суждения - множественные атрибутивные суждения, где имеются субъект и предикат и соответствующий им квантор.

Первый тип суждения - общеутвердительные. Используется знак А. Общий вид - все S есть P.

Следующий тип - общеотрицательный, знак E. Вид - все S не есть P, ни одно S не есть P.

Суждение частно-утвердительные типа I - некоторые S есть P.

Суждение частно-отрицательные типа О - некоторые S не есть P.

Категорические суждения могут быть выделяющими и исключающими. Выделяющие выражают тот факт, что признак, выраженный предикатом, принадлежит только данному субъекту. Выделяющие суждения могут быть трех видов:

1 Единичные - S и только S есть P.

2 Частно-выделяющие - некоторые S и только S есть P.

3 Общевыделяющие - все S и только S есть P.

Исключающее суждение - то, в котором отражается принадлежность признака всем предметам, за исключением некоторой их части.

Распределенность терминов в суждениях.

Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят только в части объема.

Логический квадрат.

Отношения между суждениями - это установления их сходства по смыслу и взаимообусловленности их истинностных и ложных значений.

Отношения субконтрарности предполагают, что суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношения подчинения предполагают, что истинность общего суждения ведет к истинности частного. Истинность частного ведет к истинности общего или ложности общего (но это неточно)

Контрарность:

Контрадикторность:

Суждения могут быть эквивалентными, если они принимают одинаковые значения (одновременно ложные или истинные).

Превращение и обращение суждения относится к преобразованию суждений посредством вывода.

Превращение предполагает вывод, в котором заключение получается посредством эквивалентного преобразования утвердительного суждения в отрицательное и наоборот. При этом к предикату прибавляем отрицательную приставку.

Обращение - это вывод, при котором из данного суждения, не являющегося частно-отрицательным, выводится такое, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом - субъект.

Тема 3: Умозаключение

Умозаключение - логическая форма получения выводных суждений и знаний. Это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Посылки - исходное суждение, умозаключение - вывод из посылок.

Выделяют три цикла умозаключений:

1 Дедуктивные (от общего к частному)

2 Индуктивные (от частного к общему)

3 Умозаключение по аналогии (от частного к частному)

Категорические умозаключения представляют собой простые посылки.

Среди дедуктивных различают непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух посылок) умозаключения.

Простой категорический силлогизм - это вывод категорического суждения из двух других категорических суждений. Само по себе категорическое суждение - простое суждение о наличии каких-либо свойств. Силлогизм представляет собой две посылки и заключение. В заключении есть субъект и предикат, они присутствуют и в посылках. Посылка, котора содержит субъект, - меньшая посылка, меньший термин. Предикат - больший термин, бОльшая посылка. Не субъект и не предикат - средний термин, осуществляет связь между меньшим и большим термином в структуре умозаключения, не включается в заключение.

Имеются различия в построении выводов, связанные с положением среднего термина. Таких положений четыре, им соответствует четыре фигуры силлогизма:

1 Все люди смертны - Сократ Человек => Сократ смертен

2 Все жидкости упруги - Воск не упруг => Воск не жидкость

3 Все киты млекопитающие - Все киты водные животные => Некоторые млекопитающие - водные животные

4 Все студенты - молодые люди - Некоторые молодые люди изучают логику => Некоторые студенты изучают логику

Правила:

1 Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

2 Если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен и в заключении.

3 Хотя бы одна посылка должна быть утвердительным суждением.

4 Если есть отрицательная посылка, заключение будет отрицательным.

5 Если обе посылки утвердительные, заключение утвердительное.

6 Если посылка частная, то и заключение частное.

7 Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

8 Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается и отрицается относительно каждого предмета или любой части предметов этого класса.

Специальные правила фигур:

I Первая фигура:

1 Большая посылка должна быть общим суждением, меньшая - утвердительным.

II Втора фигура:

1 Большая посылка является общим суждением

2 Одна из посылок -отрицательное суждение

Применяется для демонстрации того, что отдельные случаи не могут быть подведены под общие положения.

III Третья фигура:

1 Меньшая посылка является утвердительным суждением, а заключение является частным суждением.

Используется для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету

Деструктивная лемма.

Тема 1: Понятие как форма мышления.

Вопросы:

1 Понятие и его виды

2 Операции с понятиями

1 вопрос

Имя - это выражение языка, обозначающее отдельный предмет или совокупность сходных предметов. Имена бывают простыми и сложными. Простые - те, которые не включают других имен (государство). Сложные имена могут иметь синонимы (спутник Земли). Имена бывают единичными (включают в себя только один предмет - Солнце, Луна) и общими (включают более одного предмета - школьник, учитель и т.д.). Среди общих имен большое значение играют понятия.

Понятие - это мысль, которая отражает в обобщенной форме предметы и явления посредством фиксации общих и специфических признаков.

Содержание понятия - это совокупность тех свойств, которые присущи всем предметам, обозначаемым в понятии. Смысл понятия.

Объем понятия - совокупность предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия. Определенное множество предметов.

Единичные понятия - это те понятия, которые формируются на основании признаков одного предмета; в класс этого понятия включают один предмет (РФ). Универсальный класс (универсальное понятие) описывает множество предметов (Москва). Нулевой класс - это понятие, число элементов которого равно нулю (Баба Яга).

Отношения между понятиями могут быть следующими:

Понятия бывают сравнимые и несравнимые. Сравнимые понятия - это те понятия, которые имеют общие признаки, несравнимые общих признаков не имеют. У сравнимых понятий должен быть общий объем.

Сравнимые могут быть совместимыми и несовместимыми. У совместимых объемы полностью или частично совпадают.

Для совместимых понятий первое отношение, в которое вступают эти понятия, - это равнозначность или равнообъемность (объемы сливаются). Сын и внук по объему одинаковы.

Отношения пересечения или перекрещивания (что-то общее между двумя понятиями).

Отношения субординации или подчинения (одно понятие шире другого)

Несовместимые - те понятия, объемы которых не совпадают.

Отношения соподчинения или координации. Это отношение характерно для двух или более понятий, подчиненных общему для них понятию.

Отношения противоположности или контрарности; предполагают, что одно понятие содержит признаки, несовместимые с признаками другого понятия, они являются частью более общего (черное и белое: не включают общие признаки, но являются частью более общего объема).

Третье свойство - контрадикторность (противоречие). Одно понятие содержит признаки, исключающие признаки другого понятия (честный, нечестный).

Существует закон обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом. Чем меньше объем, тем больше свойств в содержании понятия.

Виды понятий.

1 По объему выделяют единичные, общие и нулевые понятия. Общие могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Нерегистрирующие включают в свой объем неопределенное число элементов. Регистрирующие включают множество предметов, которые потенциально поддаются подсчету.

2 По содержанию делятся на собирательные и несобирательные. Несобирательные - те понятия, признаки которых относятся к каждому элементу, включенному в это понятие (звезда). Собирательные, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности предметов, составляющих единое целое (коллектив). В собирательном элементы зависят друг от друга. Меняется в зависимости от входящих элементов - собирательное.

3 Разделительные и собирательные. Разделительные - высказывание относится к каждому элементу класса. Собирательные - ко всем элементам.

4 Конкретные и абстрактные. Конкретные - это понятия, в которых предмет мыслится как самостоятельно существующий, а абстрактные - понятия, в которых мыслится признак предмета или отношения.

5 Положительные и отрицательные. Положительные - свойство, присущее предмету, фиксируется в понятии (грамотный). Отрицательные - понятия, в которых фиксируются отсутствующие свойства (безграмотный).

6 Относительные и безотносительные. Относительные - те понятия, которые содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию (родители, дети, соседи). Безотносительные отражают предметы, существующие раздельно, мыслимые вне отношений с другими понятиями.

2 вопрос

I Определение понятий - это логическое операция, раскрывающая содержание понятий; мы рассматриваем, какие признаки входят в содержание понятия.

Бывают явные определения - совпадение содержания определяемого и определяющего понятий. Также неявное определение - нет равенства между определяемым и определяющим; среди неявных выделяют контекстуальное (осуществляются путем приведения отрывка текста, в котором встречается это понятие и связывается с другими понятиями) и остенсивное (путем показа, ситуации).

Определения могут быть номинальными и явными (реальными). Номинальное - это определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета, указанного в понятии, вводится новый термин и объясняется его значение (юридический - правовой, правосудие). Реальное - определение, которое предполагает раскрытие существенных признаков предмета.

II Обобщение понятия - переход от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием.

III Ограничение понятия - переход от понятия с большим объемом и меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Предел ограничения - единичное понятие (следователь => следователь Петров).

IV Деление понятия нужно для того, чтобы раскрыть объем понятия, определить, какие предметы или классы предметов входят в это понятие. Важно правильно выбрать признак - основание, по которому происходит деление понятия. Заключается в том, что предметы, которые входят в объем делимого понятия, распределяются по группам. Распределение по группам должно быть четко осуществлено по определенному основанию, оснований может быть множество. Виды деления:

1 Дихотомическое деление предполагает, что делимое понятие мы разбиваем на две противоположные части (А и неА). Главная особенность заключается в соразмерности - признаке, который предполагает зависимость деления от наличия или отсутствия какого-либо признака, причем любой предмет может мыслиться только в одном из противоречащих понятий.

2 По видоизменению признака - такое деление понятия, где основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия, входящие в объем более широкого родового понятия. Основание деления зависит от цели и практических задач деления. Главное в научном делении - объективность. Деление должно производиться по одному основанию, соразмерно (включаются все образованные в процессе деления понятия), члены деления не должны совпадать ни по какому признаку, деление должно быть непрерывным.

V Классификация - распределение предметов по группам (классам), при этом каждый класс имеет свое определенное постоянное место. Целью является систематизация знаний. Имеет место поэтапность классификации.

VI Операции с классами:

1 Объединение классов

2 Пересечение классов состоит в нахождении элементов, общих для двух или нескольких классов

3 Образование дополнения заключается в образовании нового множества путём исключения данного множества из универсального класса, в который она входит.

Законы логики.

Закон тождества предполагает, что любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное устойчивое содержание, то есть должна быть тождественна сама себе.

Закон непротиворечия говорит о том, что два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными.

Закон исключенного третьего предполагает, что два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными.

Закон достаточного основания говорит о том, что всякая мысль признается истинной, если имеет достаточное основание.

Закон контрапозиции предполагает, что с помощью отрицания мы можем менять основание и следствие условного высказывания.

Закон двойного отрицания предполагает, что двойное отрицание предполагает утверждение.

Язык логики.

• переменные: a, b, c...

• константы:

1) кванторы (квантор всеобщности (перевернутая А) и квантор существования (Е в другую сторону))

2) логические связки (отрицание, конъюнкция (и), дизъюнкция (или), импликация (логическое следование))

3) формулы

Тема 2: Суждения.

Суждения - это описание некоторой ситуации в определенной области действительности и утверждении или отрицании этой ситуации.

Суждения делятся на простые и сложные. Простые - это те, которые не включают в себя других суждений и содержат в себе только логическое подлежащее и сказуемое. Сложные суждения состоят из нескольких простых. В суждении необходимо учитывать термины: логическое подлежащее (субъект; предмет суждения, о котором нечто высказывается) и предикат (логическое сказуемое; часть суждения, которая выражает то, что именно отрицается или утверждается в суждении).

Суждения делятся на три типа по содержанию предиката:

1 Атрибутивные, где отрицается либо утверждается наличие или отсутствие свойства у предмета.

2 Экзистенциальные - суждение о существовании чего-либо.

3 Об отношениях - чаще всего, суждение об отношениях нескольких предметов.

Суждения, как и понятия, делятся на единичные и множественные. В единичных субъектом является единичное имя, множественное - субъектом является класс предметов.

Категорические суждения - это суждения атрибутивные. Чаще всего именно они интересуют логику. Данные суждения не допускают множественного толкования, могут быть только истинными или ложными.

Категорические суждения - множественные атрибутивные суждения, где имеются субъект и предикат и соответствующий им квантор.

Первый тип суждения - общеутвердительные. Используется знак А. Общий вид - все S есть P.

Следующий тип - общеотрицательный, знак E. Вид - все S не есть P, ни одно S не есть P.

Суждение частно-утвердительные типа I - некоторые S есть P.

Суждение частно-отрицательные типа О - некоторые S не есть P.

Категорические суждения могут быть выделяющими и исключающими. Выделяющие выражают тот факт, что признак, выраженный предикатом, принадлежит только данному субъекту. Выделяющие суждения могут быть трех видов:

1 Единичные - S и только S есть P.

2 Частно-выделяющие - некоторые S и только S есть P.

3 Общевыделяющие - все S и только S есть P.

Исключающее суждение - то, в котором отражается принадлежность признака всем предметам, за исключением некоторой их части.

Распределенность терминов в суждениях.

Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят только в части объема.

Логический квадрат.

Отношения между суждениями - это установления их сходства по смыслу и взаимообусловленности их истинностных и ложных значений.

Отношения субконтрарности предполагают, что суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношения подчинения предполагают, что истинность общего суждения ведет к истинности частного. Истинность частного ведет к истинности общего или ложности общего (но это неточно)

Контрарность:

Контрадикторность:

Суждения могут быть эквивалентными, если они принимают одинаковые значения (одновременно ложные или истинные).

Превращение и обращение суждения относится к преобразованию суждений посредством вывода.

Превращение предполагает вывод, в котором заключение получается посредством эквивалентного преобразования утвердительного суждения в отрицательное и наоборот. При этом к предикату прибавляем отрицательную приставку.

Обращение - это вывод, при котором из данного суждения, не являющегося частно-отрицательным, выводится такое, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом - субъект.

Тема 3: Умозаключение

Умозаключение - логическая форма получения выводных суждений и знаний. Это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Посылки - исходное суждение, умозаключение - вывод из посылок.

Выделяют три цикла умозаключений:

1 Дедуктивные (от общего к частному)

2 Индуктивные (от частного к общему)

3 Умозаключение по аналогии (от частного к частному)

Категорические умозаключения представляют собой простые посылки.

Среди дедуктивных различают непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух посылок) умозаключения.

Простой категорический силлогизм - это вывод категорического суждения из двух других категорических суждений. Само по себе категорическое суждение - простое суждение о наличии каких-либо свойств. Силлогизм представляет собой две посылки и заключение. В заключении есть субъект и предикат, они присутствуют и в посылках. Посылка, котора содержит субъект, - меньшая посылка, меньший термин. Предикат - больший термин, бОльшая посылка. Не субъект и не предикат - средний термин, осуществляет связь между меньшим и большим термином в структуре умозаключения, не включается в заключение.

Имеются различия в построении выводов, связанные с положением среднего термина. Таких положений четыре, им соответствует четыре фигуры силлогизма:

1 Все люди смертны - Сократ Человек => Сократ смертен

2 Все жидкости упруги - Воск не упруг => Воск не жидкость

3 Все киты млекопитающие - Все киты водные животные => Некоторые млекопитающие - водные животные

4 Все студенты - молодые люди - Некоторые молодые люди изучают логику => Некоторые студенты изучают логику

Правила:

1 Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

2 Если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен и в заключении.

3 Хотя бы одна посылка должна быть утвердительным суждением.

4 Если есть отрицательная посылка, заключение будет отрицательным.

5 Если обе посылки утвердительные, заключение утвердительное.

6 Если посылка частная, то и заключение частное.

7 Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

8 Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается и отрицается относительно каждого предмета или любой части предметов этого класса.

Специальные правила фигур:

I Первая фигура:

1 Большая посылка должна быть общим суждением, меньшая - утвердительным.

II Втора фигура:

1 Большая посылка является общим суждением

2 Одна из посылок -отрицательное суждение

Применяется для демонстрации того, что отдельные случаи не могут быть подведены под общие положения.

III Третья фигура:

1 Меньшая посылка является утвердительным суждением, а заключение является частным суждением.

Используется для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету