Парный критерий Т – Вилкоксона

Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел психолог может использовать парный критерий Т - Вилкоксона. Этот критерий применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом.

Критерий Т основан на ранжировании абсолютных величин разности между двумя рядами выборочных значений в первом и втором эксперименте (например, до и после какого-либо воздействия). Ранжирование абсолютных величин означает, что знаки разностей не учитываются, однако в дальнейшем наряду с общей суммой рангов находится отдельно сумма рангов, как для положительных, так и для отрицательных сдвигов. Если интенсивность сдвига в одном направлении оказывается большей, то и соответствующая сумма рангов также оказывается больше. Этот сдвиг называется типичным, а противоположный, меньший по сумме рангов сдвиг – нетипичным. Эти два сдвига оказываются дополнительными друг другу. Критерий Т - Вилкоксона базируется на величине нетипичного сдвига, который называется Т

Пример: Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений.

Для решения этой задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В табл. 5 приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т - Вилкоксона.

Таблица 5

№ испытуемых п/п	До коррек ционной работы	После коррек ционной работы	Сдвиг (значение разности с учетом знака)	Абсолютные величины разностей	Ранги абсолютных величин разностей	Символ нетипичного двига
			-2		10,5
			-1		6,5
			+1		6,5	*
			-8
			-11
			-20
			-18
			-1		6,5
			+1		6,5	*
			-22
			-1		6,5
			-2		10,5
			-6		13,5
			-4
			-1		6,5
			+6		13,5	*
Сумма						Т = 26,5

Обработка данных по критерию Т – Вилкоксона осуществляется следующим образом:

1. В четвертый столбец таблицы вносятся величины сдвигов с учетом знака. Их вычисляют путем вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.

2. В пятом столбце в соответствие каждому значению сдвига ставят его абсолютную величину.

3. В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце.

4. По формуле: подсчитывают сумму рангов. В нашем примере она составляет:

12,5 + 6,5 + 6,5 + 15 + 16 + 2 + 18 + 17 + 6,5 + 6,5 + 19 + 6,5 + 10,5 + 13,5 + 12 + 6,5 + 13,5 +2 = 190

5. Проверяют правильность ранжирования на основе совпадения сумм рангов полученных двумя способами. В нашем случаи обе величины совпали, 190 = 190, следовательно, ранжирование проведено правильно.

6. Любым символом отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае это три положительных сдвига.

7. Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина Т . В нашем случае эта сумма равна: Т = 6,5 + 13,5 + 6,5 = 26,5.

По табл. 15 приложения 6 определяют критические значения Т для n = 19.

Нужная нам строка табл. 15 из приложения 6 выделена ниже в табл. 7.

Таблица 6

n	P
0,05	0,01

Поскольку в нашем случаи основной, типичный сдвиг – отрицательный, то дополнительный, «нетипичный» сдвиг будет положительным и на уровне значимости в 5% сумма рангов таких сдвигов не должна превышать числа 53, а при уровне значимости в 1% не должна превышать числа 38. Представим сказанное выше следующим образом:

Т = 53 для P 0,05

38 для P 0,01

Строим «ось значимости»:

Анализ «оси значимости» показывает, что полученная величина Т попадает в зону значимости. Следовательно, можно утверждать, что зафиксированные в эксперименте изменения не случайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, психолог может говорить о том, что применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы, следовательно, оказывает положительное влияние на развитие внимания школьников.

Для применения критерия Т – Вилкоксона необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.

2. Выборка должна быть связной.

3. Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.

4. Критерий Т - Вилкоксона может применяться при численности выборки от 5 до 50 (на большую величину не рассчитана таблица достоверности).