Противопоставление предикату

Противопоставлением предикатуназывается такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения,при этом связка меняется на противоположную.

При противопоставлении предикату нужно помнить, что:

1. Сначала нужно суждение превратить, а потом обратить.

2. Суждение нельзя противопоставить предикату. Схемы противопоставления предикату:

(А) Все S суть Р

(Е) Ни одно не Р не суть S

(0) Некоторые S не суть Р

(1) Некоторые не Р суть S

(Е) Ни одно S не есть Р

(I) Некоторые не- Р суть S

Простой категорический силлогизм

Простым категорическим силлогизмомназывает­ся умозаключение о связи двух крайних терминов на осно­вании знания их связи со средним термином.

Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посыл­ками, а третье — заключение.

Понятия, входящие в силлогизм называются терминами силлогизма.

Например:

Все граждане России имеют право на отдых.

Иванов — гражданин России.

Иванов имеет право на отдых.

В нашем примере терминами являются понятия «граж­данин России», «Иванов», «имеющие право на отдых».

Понятие, выражающее субъект заключения, называет-меныиим термином. (Иванов). Обозначается буквой -S

Понятие, которым выражен предикат заключения, называется большим термином, («имеют право на отдых»). Обозначается буквой - Р.

Больший и меньший термины называются крайними терминами.Крайний термин входит только в одну посылку.Посылка, в которую входит большой термин называет­ся большей посылкой.В нашем примере большая посыл­ка: «Все граждане России имеют право на отдых». Посылка, которую входит меньший термин называется меньшей.В нашем примере: «Иванов - гражданин России».

Понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении, называется средним термином.

Средний термин обозначается буквой М. В приведенном примере средним термином является понятие «гражданин России».

Отношения между терминами силлогизма могут быть Изображены в виде схемы:

Правила терминов:

1. В каждом силлогизме должно быть только три тер­мина.

2. Средний термин должен быть распределен по край­ней мере в одной из посылок.

3. Термин не может быть распределен в заключении, если он нераспределен в посылке.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключения.

2. Из двух частных посылок нельзя сделать заключе­ния.

3.Если одна из посылок отрицательная, то и заключе­ние должно быть отрицательным.

4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

В зависимости от количественной и качественной характеристики посылок каждая фигура силлогизма имеет несколько разновидностей.

Модусамикатегорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга количественной и качественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

Модусы фигур:

I фигура: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIO;

II фигура: ЕАЕ, AЕЕ, ЕIO, АОО;

III фигура: AAI, IAJ, АII, ЕАО, ЕОА, ЕIO;

IV фигура: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIO.

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылками которого являются сужде­ния с отношениями, называются умозаключением из суждений с отношениями. Например,

Андрей - брат Павла

Павел - брат Сергея

Андрей - брат Сергея

Важнейшими логическими свойствами отношений являются:

рефлексивность, симметричность, транзитивность, функциональность (однозначность).

Рефлексивнымназывается такое отношение между предметами А и В, в котором каждый предмет находится в таком же отношении и к самому себе. Если R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой:

ARB ARA Ù BRB

Пример:

В одновременно С.

А одновременно В.

Следовательно, А одновременно С.

Симметричнымназывается такое отношение, кото­рое имеет место как между предметами А и В, так и между предметами В и А. Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы

ARB à BRA

Например, свойством симметричности обладает отно­шение «быть родственником»: если А родственник В, то и В - родственник А.

Транзитивнымназывается такое свойство отноше­ний, когда при наличии этого отношения между предмета­ми А и В, В и С можно установить это отношение между А и С, т.е. ARC. Логическое свойство транзитивности симво­лически можно выразить формулой:

(ARB) Ù (BRC) àARC

Пример:

В >С

А >В

А >С

Функциональность.Отношение называется функци­ональным (однозначным) в том, и только в том случае, если каждому значению у отношения х R у соответствует лишь одно-единственное значение х. Например, «х отец у»,так как у каждого человека (у) имеется один-единственный родной отец.

Логическое свойство функциональности символически можно записать в виде следующей аксиомы: (ARB Ù CRB) à А = С.

Выводы из сложных суждений

Условный силлогизм

Силлогизм, в котором по крайней мере одна из посы­лок - условное суждение, называется условным.

Различают чисто условный и условно категорический силлогизм .

Силлогизм, в котором обе посылки являются условны­ми, называется чисто условным.

Чисто условный силлогизм выражается формулой:

если А, то В

если В, то С

Следовательно, если А, то С.

Т.е. (А → В)А(В→С)

А→С

Та часть посылки, которая начинается словом «если», называется антецедентом, или основанием. Та часть посыл­ки, которая начинается словом «то» - консеквентом или следствием. Заключение в число в условном силлогизме может быть получено не из 2-х, а большего числа посылок. Такие умозаключения относятся к словам, они имеют схе­му:

(А→ В) )Ù (В Л С) Ù(С → D).... Ù(Е → S)

(A→S)

Силлогизм, в котором одна посылка — условное суж­дение, а другая - категорическое, называется условно-ка­тегорическим.

Условно-категоричесий силлогизм имеет два правиль­ных модуса: утверждающий и отрицающий.

Разновидность условно-категорического силлогизма, в котором ход заключения направлен от утверждения основа­ния к утверждению следствия (т.е. от признания истиннос­ти основания к признанию истинности следствия), называ­ется утверждающим модусом(modus ponens).

Его схема:

А→В, А

В

Вторым правильным модусом условно-категорического силлогизма является отрицающий(modus tollens), no которому ход умозаключения направлен от отрицания след­ствия к отрицанию основания, т.е. из ложности следствия условной посылки всегда с необходимостью следует лож­ность основания.

Этот силлогизм имеет формулу:

А → В. не-В ,

не-А

Выводы из отрицания основания к отрицанию след­ствия и от утверждения следствия к утверждению основа­ния с необходимостью не следуют. Эти выводы могут быть ложными.

Их схемы:

если не А, то В. не-А

не-В

если А, то В. В

А

Пользуясь модусами чисто условного силлогизма, необходимо следить за тем, чтобы не только посылки в этом умозаключении были истинными, но и за тем, чтобы суждения А и «не-А» действительно отрицали друг друга.

Кроме рассмотренного выше модуса чисто условного силлогизма, включающего три термина А,В,С, существуют еще модусы чисто условных умозаключений, если принимать во внимание не только термины А, В и С, но и их отри­цания (не-А, не-В, не-С).

Следующие формы умозаключений при истинности посылок будут давать истинные заключения:

Если А, то В (1)

Если не-А, то С

Следовательно:

1) если не-В, то С

2) если не-С, то В

Если А, то В (2)

Если С, то не-В

Следовательно:

1) если А, то не-С

2) если С, то не-А

Разделительный силлогизм

Силлогизм, в котором по крайней мере одна из посы­лок - разделительное суждение, называется разделитель­ным.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

В умозаключении по утверждающе-отрицающему модусу производится отрицание посредством утверждения.

Например,

Преступление может быть совершено или умышленно, или по неосторожности.

Это преступление совершено умышленно.

Следовательно, оно не могло быть совершено по неосторожности.

Этот модус имеет формулу:

A V B, А .

не-В

В умозаключении по утверждающе-отрицающему модусу производится утверждение посредством отрицания. Пример:

Приговор суда может быть или обвинительным или оправдательным.

Приговор суда по данному делу не является обвинительным.

Следовательно, он является оправдательным. Формула этого модуса:

А V В. не-А

В

Вторая категорическая посылка отрицает один из членов дизъюнкции, вывод утверждает другой ее член.

Условиями правильного выводапо модусам разделительно-категорического силлогизма являются:

1) В утверждающе-отрицающем модусе разделитель­ная посылка должна быть исключающе-разделительным суждением.

Из соединительно-разделительной посылки вывод по этому модусу с необходимостью не следует. Например, из посылок:

Это преступление совершил О., или П., или Р. Это преступление совершил О.

Нельзя с необходимостью сделать вывод, что это пре­ступление не совершили ни П.,ни Р. Действительно, пре­ступления могли, например, совершить О., П., и Р. в со­участии.

По отрицающе-утверждающему модусу вывод из этих посылок следует с необходимостью:

Это преступление совершил О., или П., или Р.

Это преступление не могли совершить ни П.. ни Р.

Следовательно, это преступление совершил О.

Вывод сделан по формуле отрицающе-утверждающего модуса:

А V В V С: не-В Ù не-С

А

2) В отрицающе-утверждающем модусе в разделитель­ной посылке должны быть перечислены все возможные признаки.

Например:

Смерть могла наступить в результате убийства или в результате самоубийства.

Смерть не могла наступить в результате самоубийства.

Следовательно, смерть произошла в результате убийства.

Это умозаключение может оказаться ложным, если, например, смерть наступила в результате несчастного случая.

Однако вывод в данном рассуждении будет правильным по утверждающе-отрицающему модусу.

Условно-разделительный силлогизм

К условно-разделительным силлогизмам или лемматическим умозаключениям относятся дилеммы, трилеммы, полилеммы.

Смысл дилеммы состоит в необходимости выбора между двумя решениями (альтернативами), трилеммы -между тремя решениями, полилеммы - более чем тремя решениями.

Дилемма имеет два модуса: утверждающий (конструктивный) и отрицающий (деструктивный).Пример конструктивной дилеммы:Если политические и правовые теории прогрессивны, они способствуют развитию общества; если же политические и правовые теории реакционны, то они препятствуют развитию общества.

Но политические и правовые теории могут быть или прогрессивными, или реакционными.

Следовательно, политические и правовые теории или способствуют развитию общества, или препятствуют развитию общества.

В условной посылке конструктивной дилеммы устанавливается два основания (условия) и два следствия, которые вытекают из этих оснований. В разделительной (ссылке утверждается возможность только этих двух оснований (условий), а в заключении только этих двух следствий. .

Таким образом, вывод в конструктивной дилемме от утверждения оснований к утверждению следствий осуществляется по схеме:

(А → В) Ù (С → Д); А V С

ВÚД

Пример деструктивной дилеммы:

Если преступная неосторожность характеризуете наличием предвидения общественно опасных последствий, то она представляет собой самонадеянность; если же преступная неосторожность характеризуется непредвидением., общественно опасных последствий, то она является небрежностью.

Но преступная неосторожность - или несамонадеянность. или небрежность.

Следовательно, преступная неосторожность или не характеризуется наличием предвидения общественно опас­ных последствий, или же не характеризуется непредвиде­нием общественно опасных последствий.

В условной посылке деструктивной дилеммы устанав­ливается, что из двух оснований могут вытекать два воз­можных следствия, в разделительной посылке отрицается одно из следствий, а в заключении отрицается одно из оснований.

Деструктивная дилемма имеет следующую схему:

(А → В) )Ù (С → Д):. не-В V не-Д

не-А Ú не-С

Главное условие правильности построения лемматических силлогизмов состоит в том, чтобы альтернативы, содержащейся в этих силлогизмах, исчерпали все возмож­ные следствия. Нарушение этого условия ведет к ошибоч­ным умозаключениям.

Сложные и сокращенные силлогизмы

К сокращенным и сложным силлогизмам относятся энтимема, эпихейрема, полисиллогизм и сорит.

Самым распространенным сокращенным силлогизмом является этимема.

Силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение, называется энтимемой.

Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, следует руководствоваться следующими правилами:

1) найти заключение и так его сформулировать, чтобы больший и меньший термины были четко выражены;

2) если опущена одна из посылок, установить какая из них (большая или меньшая) имеется. Это делается пу­тем проверки, какой из крайних терминов содержится в

этом суждении;

3) зная, какая из посылок опущена, а также зная средний термин (он имеется в той посылке, которая дана), определить оба термина недостающей посылки;

4) при нахождении посылок и заключения следует исходить из того, что заключение обычно помещается после слов «значит», «следовательно» и т.п., или перед словами «потому, что», «ибо», «так как».