Было много попыток содержательно обосновать многозначные логические системы, однако удовлетворительного объяснения до сих пор нет.

ЛОГИЧЕСКИЙ ФАТАЛИЗМ– философская доктрина, утверждающая, что из одних только законов (принципов) логики (см. Закон логический) следует, что все в мире предопределено и поэтому человек не имеет свободы воли. Аргумент логического фатализма с целью его опровержения был изобретен Аристотелемв знаменитой 9-й главе трактата «Об истолковании». Сам аргумент можно представить в следующем виде. Предположим, сейчас истинно, что завтра будет морское сражение. Из этого следует, что не может быть, чтобы завтра не было морского сражения. Следовательно, необходимо, чтобы завтра морское сражение произошло. Подобно этому, если сейчас ложно, что завтра будет морское сражение, то необходимо, чтобы морское сражение завтра не произошло. Но высказывание о том, что завтра произойдет морское сражение, сейчас истинно или ложно (логический принцип двузначности). Следовательно, или необходимо, чтобы оно завтра произошло, или необходимо, чтобы оно завтра не произошло. Обобщив этот аргумент, получаем, что все происходит по необходимости и нет ни случайных событий, ни свободы воли. В основе приведенного фаталистического аргумента лежат две посылки: (1) принцип необходимости, утверждающий, что «если истинно, то необходимо» и который безоговорочно принимался во всех эллинистических философских школах, и (2) принцип двузначности. Большинство комментаторов и исследователей считают, что Аристотель ограничивает применимость принципа (2) относительно высказываний о будущих случайных событиях и этим разрушает фаталистический аргумент.

28) В качестве эффективного инструмента реконструкции и анализа теоретико-познавательных контекстов и проблем обычно используется особый вид интенсиональной логики –эпистемическая логика. интерпретация понятий знания и убеждения как особого рода (эпистемических) модальных операторов, которые добавляются к языку обычной классической логики. Хинтикка, в частности, использует операторы К а (для знания) и В а (для убеждения), где выражения К ар и В ар обозначают утверждения "а знает, что р" и "асчитает (полагает, убежден, думает), что р" соответственно. "Здесь а есть имя некоторого лица, личное местоимение или, возможно, конечное описание некоторого человека, а р есть независимое повествовательное предложение".

Начнем с оператора убеждения. Для этого оператора, дополнительно к аксиомам классической логики, можно принять следующие постулаты:

• В1.В(р ® q ) ® (Вр ® Вq). (Каждый должен быть убежден в истинности всех следствий принимаемых им допущений.)
• B 2.Bp ® ~ B ~ p . (Невозможно одновременно быть убежденным в истинности какого-нибудь высказывания и его отрицания – рациональный субъект не должен принимать противоречия.)
• B 3. Bp ® BBp . (Если некто считает, что р, то он также убежден в том, что он так считает.)
• B 4. ~ Bp ® B ~ Bp . (Если некто не считает, что р, то он должен быть убежден в том, что он так не считает.)

Первые два постулата говорят о том, что мы имеем здесь дело не с дескриптивным, а с рационализированным понятием убеждения. Это понятие выражает не фактические убеждения того или иного конкретного субъекта в том или ином конкретном случае, а принципы, которым должны подчиняться рациональные убеждения вообще.[26] Последние два постулата выражают то обстоятельство, что мы не можем ошибаться касательно того, в чем мы убеждены, а в чем – нет. Субъект всегда имеет определенность относительно высказываний о собственных убеждениях.

Перейдем теперь к оператору знания. Для этого оператора обычно принимаются следующие основополагающие постулаты:

• K1. Kp ® p . (Если высказывание известно, то оно истинно; знание высказывания влечет за собой его истинность.)
• K 2.K(р ® q ) ® (Kр ® Kq). (Если известно, что высказывание p влечет за собой высказывание q , а также известно p , то известно и q )
• K3.Kp ® KKp. (Если некто знает какое-то высказывание, то он также знает, что он это знает.)

Во многих системах эпистемической логики принимается следующее правило вывода, которому должен подчиняться оператор знания: Если высказывание р является доказанным, то доказанным является и высказывание Кр (правило "навешивания" оператора знания). Согласно этому правилу, познающий субъект знает все теоремы логики (логическое всеведение). Это, конечно, довольно сильная идеализация, к тому же небесспорная. Имеется обширная логико-философская литература, посвященая обсуждению этого принципа и рассмотрению различных доводов за и против его принятия.

Следующей важной задачей является установление взаимосвязи между операторами знания и убеждений. Эта взаимосвязь, в основном, фиксируется посредством следующего постулата:

KB1. Kp ® Bp. (Если некто знает, что р, то он также считает, что р.)

Определение 1. Кр U Вр U р. (Некто знает, что р, если и только если он убежден, что р и рявляется истинным.)

Определение 2. Кр U Вр U Jp U р.

Перечисленные постулаты делают возможным формальный анализ понятий знания и убеждения в рамках определенной системы аксиом.

Философское значение эпистемической логики заключается также в том, что сама постановка вопроса, следует ли принимать в качестве аксиом те или иные эпистемические формулы, способна стимулировать обсуждение соответствующих эпистемологических проблем, в частности проблемы философского обоснования соответствующих эпистемологических принципов

Парадокс познаваемости

В литературе часто встречается обозначение этого парадокса именно как "парадокса Фитча". Парадокс познаваемости примечателен прежде всего тем, что он дает один из самых ярких примеров необычайной плодотворности применения логического анализа для исследования философских проблем, в частности, проблем эпистемологии. По существу, здесь чисто логическими средствами демонстрируется, что классический тезис о познаваемости мира (тезис теоретико-познавательного оптимизма) влечет за собой абсурдные следствия и является самопротиворечивым.

Иными словами: Если факт имеет место, то он уже сейчас (актуально) является известным, то есть, любой имеющий место факт в настоящее время оказывается известным! Абсурдность данного утверждения бросается в глаза. Однако, как показал несложный логический анализ, это абсурдное утверждение является неизбежным следствием тезиса о познаваемости мира. В этом и состоит парадокс познаваемости – из того, что мир познаваем, следует, что мир познан.

САМ ПАРАДОКС: чтобы узнать, познаваемо ли что-либо, нужно это познать? И при установленном факте (таким может быть только факт
АКСИОМЫ:
1) КА → А (принцип объективности знания)
[если известно, что факт имеет место, то он имеет место]
2) К(А&В) → КА &КВ (принцип распределенности знания относительно конъюнкции)
[если известны два факта вместе, то они известны и по отдельности]
3) А → ◊КА (принцип познаваемости мира)
[если факт имеет место, то он в принципе может быть познан]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

4) Допустим, что имеет место какой-то факт, пока еще не известный:
p & ~Кр
5) В силу принципа познаваемости (3), такую ситуацию можно познать:
◊К(p & ~Кр)
6) По аксиоме распределенности (2), можно познать оба конъюнкта и по отдельности:
◊(Кp & К~Кр)
7) По аксиоме объективности (1), если известно, что неизвестно р, значит не известно р: К~Кр → ~Кр,т.е. имеем:
◊(Кp & ~Кр)
Противоречие!
8) Значит, наше допущение (4) было неверным, то есть непознанных фактов не существует.

ВЫВОД: ВСЕ УЖЕ ПОЗНАНО!

Проблема Гетье

Итак, традиционное определение знания выделяет в качестве его необходимых и достаточных условий: (1) наличие соответствующего убеждения, (2) истинность этого убеждения и (3) его обоснованность. Эта точка зрения считалась общепринятой и практически не подвергалась сомнению влоть до появления в 1963 году статьи Эдмунда Гетье под весьма примечательным названием "Является ли обоснованное истинное убеждение знанием?"

Сконструируем конкретный контпример, следуя принципиальной схеме, предложенной Гетье. Для этого вернемся к уже рассмотренному выше случаю с авторством романа "Два капитана". Предположим, г-н Х никогда не читал этот роман и более того – никогда о нем не слыхал. Однажды Х идет в книжный магазин, видит там последнее издание романа "Два капитана" и покупает его. Книга вышла в очень солидном государственном издательстве, имеющем многолетнюю историю и в высшей степени солидную репутацию, что касается качества полиграфии, редактирования, корректуры и т.п. Раньше Х довольно часто покупал книги этого издательства и он полностью уверен в профессионализме его работников. Однако предположим, что из-за ужасной ошибки и грубого недосмотра, на обложке и во всех выходных данных экземпляра романа, купленного г-ном Х, в качестве его автора обозначен В.Катаев. (Ошибка была в скорости замечена и все бракованные экземпляры были изъяты из продажи, но Х об этом не знает!) Таким образом, г-н Х, конечно же, будет убежден в следующем:

(а) Автором романа "Два капитана" является Катаев.

Это его убеждение будет вполне обоснованным (хотя и ложным!). В самом деле, трудно себе представить более надежные свидетельства в пользу данного убеждения, чем те, которыми располагает г-н Х. Пусть теперь г-н Х логически корректно выводит из убеждения (а) новое убеждение:

(б) Фамилия автора романа "Два капитана" начинается на букву "К".

Ясно, что убеждение (б) ничуть не менее обосновано, чем убеждение (а). Более того, высказывание (б) оказывается, к тому же, истинным! Итак: г-н Х имеет обоснованное истинное убеждение в том, что фамилия автора романа "Два капитана" начинается на букву "К", однако все равно мы не можем утверждать, что Х знает, что фамилия автора романа "Два капитана" начинается на букву "К". Истинность убеждения (б) есть результат случайного совпадения начальных букв двух фамилий, поэтому (б) не образует знания.