Соединенный метод сходства и различия

В этом методе соединились оба предшествующие правила, поэтому его можно сформулировать так: если два или более случаев наступления наблюдаемого явления сходны только в одном предшествующем обстоятельстве, а два или более случаев невозникновения явления сходны только в том, что в них отсутствует это обстоятельство, то, вероятно, оно и является причиной или частью причины исследуемого явления.

АВС – а,

АКМ – а,

- ВМ -,

вероятно, А есть причина а,

Соединенный метод сходства и различия нельзя применять как последовательность сначала метода сходства, а затем метода различия. В соединенном методе вывод из первого ряда случаев проверяется не путем устранения обстоятельства, предполагаемого в качестве причины, а путем подбора ряда случаев отсутствия исследуемого явления. Мысль на один и тот же вывод о причине явления наводится трижды: сначала сравниваем случаи, в которых оно присутствует, затем, случаи, в которых оно отсутствует, и, наконец, сравниваем первый ряд случаев со вторым. Такая двойная проверка , соединенная в одном умозаключении дает более вероятное заключение.

Метод сопутствующих изменений

В основе метода сопутствующих изменений лежит принцип причинно-следственной связи, который гласит, что всякое изменение причины вызывает соответственное изменение следствия; и наоборот, всякое изменение следствия есть результат соответствующего изменения либо причины, либо одного из необходимых условий следствия. Например: явлению а предшествуют обстоятельства АВСD, и если всякий раз вслед за изменением обстоятельства А изменяется и явление а, то это обстоятельство и есть причина или условие причины данного изменения.

Общая формулировка такова: если всякий раз вслед за определенными изменениями одного явления следуют определенные изменения другого явления, то первое явление есть причина или условие причины второго явления:

А1ВС – а,

А2ВС – а,

А3ВС – а,

Вероятно А есть причина а.

Метод сопутствующих изменений широко применяется в научных экспериментах, но он обеспечивает наибольшую вероятность достоверности заключения при условии, если в эксперименте учтены все обстоятельства, при которых явление происходит, и обеспечено изменение только одного обстоятельства.

Если исследование показывает, что изменения двух явлений не сопутствуют или не соответствуют друг другу, то это значит, что они не находятся в причинно-следственной связи, либо эта связь весьма отдаленная.

Метод остатков

В основе этого метода лежит следующее наблюдение: если сложное явление есть результат сложной причины, то каждый простой элемент этого явления вызывается простым элементом сложной причины, соответствие которых установлено. Например: сложное явление авс вызвано обстоятельствами АВС. Установлено, что явление в вызвано обстоятельством В, явление с вызвано обстоятельством С; отсюда следует, что явление а вызвано обстоятельством А.

Общее правило метода формулируется так:

Если из сложного явления вычесть ту его часть, которая есть следствие части обстоятельства, то оставшаяся часть обстоятельства есть причина оставшегося явления:

АВС – авс,

В – в,

С – с,

Вероятно, А есть причина а.

Метод остатков применяется и при наблюдении, и при эксперименте, но только при исследовании сложных явлений, то есть таких явлений, которые происходят от одновременного действия нескольких причин. Метод остатков опирается на результаты других методов причинно-следственной связи. Он служит и для определения причин, и для определения следствий известных причин.

Все пять методов применяются как в сочетании друг с другом, так и с другими формами умозаключения. Следует помнить, что методы установления причинной связи явлений – это частные, специальные методы исследования, которые лежат в основании общих научных методов.

Вопросы для самопроверки

1. Что необходимо для нахождения действительной причины или действительного следствия?
2. На чем основан «метод сходства»?
3. Что необходимо умозаключению по «методу различия»?
4. Почему «соединенный метод сходства и различия» нельзя применять как последовательность сначала «метода сходства», а затем «метода различия»?
5. Какой принцип лежит в основе «метода сопутствующих изменений»?
6. Почему «метод остатков» применяется только при исследовании сложных явлений?

Упражнения

Определите, какие методы установления причинной связи применимы, запишите их в виде схемы и в виде суждений, образующих причинно-следственную связь.

1. Картофель, проросший в темном погребе, имеет белые ростки, такой же картофель, но покрытый брезентом в кладовке, имеет белые ростки, картофель, закатившийся под шкаф, имеет белые ростки, картофель дома в ящике при постоянном освещении не имеет белых ростков. Очевидно причиной белых ростков является отсутствие постоянного освещения.
2. Аристотель, чтобы узнать, имеет ли воздух вес, взвесил сначала пустой мех, а затем сильно надул и взвесил повторно. Вес оказался прежним; из чего Аристотель заключил, что воздух невесом. Какой метод причинной связи он применил и правильно ли был поставлен эксперимент?
3. «Центр» получал радиограммы от разведчика в установленное время. Характерный почерк передачи и точка в её конце говорили «центру», что с разведчиком всё в порядке. Но в очередной радиограмме точка отсутствовала и «центр» понял, что разведчика вынудили вести двойную игру.
4. Три подруги - Аня, Вера и Света любят сплавляться по горным рекам на плотах, как надувных, так и из бревен, и байдарках. При этом Вера предпочитает байдарку, Света – надувной плот. Вероятно, Аня байдарке и надувному плоту предпочла плот из бревен.

Аналогичные умозаключения

Умозаключения по аналогии (греч. analogia – подобие, сходство) относится к модификации традуктивного типа умозаключений. Отличие заключается лишь в том, что в основе традукции лежит тождество, установление равенства двух предметов относительно третьего предмета путем переноса определений предметов в данном отношении. Если вместо этого тождества мы будем иметь только сходство двух предметов в известном отношении, то получим аналогию, где переносимый признак относится к той стороне предметов, по которой они сходны между собой. Отсюда следует аксиома: все, что сказано об одной вещи в некотором отношении, будет справедливо и о другой вещи, рассматриваемой в том же самом отношении. На основании сравнения признаков разных предметов мы строим новый тип умозаключения – по аналогии.

Умозаключением по аналогии называется вывод от сходства двух предметов в одной части из признаков к вероятному сходству их в другой части признаков, обнаруженных в первом предмете и ожидаемых во втором предмете. Что же касается сходства двух предметов, служащего основанием для аналогии, то есть правило, определяющее степень вероятности правильного заключения: чем значительнее сходство между данными вещами, тем основательнее относительно их аналогичное заключение. Основательность заключения зависит от количества и качества существенных признаков, а также от необходимого характера связи этих признаков.

По характеру переносимого признака аналогия делится на аналогию предметов и аналогию связей. По характеру связи признаков аналогия делится на нестрогую и строгую.

Схема аналогии предметов: Схема аналогии связей:

А имеет признаки a,b,c,d, AR1B где R1 имеет признаки a,b,c,d,

В имеет признаки a,b,c, CR2D где R2 имеет признаки a,b,c,

Вероятно, В имеет признак d. Вероятно, R2 имеет признак d.

Нестрогая аналогия основана на предположении, что два предмета, подобные в одних признаках, могут оказаться и в некоторых других признаках, причем нам неизвестно, что эти признаки находятся в отношении причинности или сосуществования. Поэтому заключение следует с меньшей степенью вероятности.

Строгая аналогия основана на предположении, что два предмета, подобные в одних признаках, с необходимостью связаны и в некоторых других признаках, причем нам известно, что эти признаки находятся в действительном отношении причинности или сосуществования. Поэтому заключение следует с большей степенью вероятности.

Чтобы избежать ошибок в аналогичных умозаключениях и повысить степень вероятности правильных выводов, необходимо соблюдать следующие условия:

1) убедиться, что переносимый признак обусловлен сходными сторонами предметов основного и выводного суждений;

2) обеспечить возможно большую глубину и ширину сходства между предметами;

3) не пытаться приписать предмету признаки, заведомо исключаемыми другими, принадлежащими ему признаками;

4) не предполагать в предметах, между которыми устанавливается соответствие, те признаки, о которых мы совершенно не знаем, ибо заключение, основанное на таком сходстве будет лишено логической основательности. Более того, при наличии в предмете В признака, несовместимого с теми, о существовании которых заключают по аналогии, множество других сходных между предметами А и В признаками обращается против вывода по аналогии.

Тем не менее, даже аналогия, оказавшаяся при проверке ошибочной, может принести пользу в становлении знания, особенно научного, где отрицательный результат есть тоже результат. Аналогичные умозаключения являются не столько самостоятельными доказательствами, сколько побуждают ум к дальнейшим исследованиям и указывают направление, где можно найти правильное решение. Аналогия дает возможность перенести соотношения, связывающие части одной ситуации, на ситуацию, более легко управляемую. А конкретные образы, которые обычно используют в аналогиях, вызывают другие конкретные образы гораздо легче, чем одни абстрактные идеи могут вызвать другие абстрактные идеи.

Вопросы для самопроверки

1. На чем основан «метод аналогии»?
2. Чем отличается аналогия предметов от аналогии связей?
3. Какая аналогия дает заключение с большей степенью вероятности?
4. Какие условия следует соблюдать, чтобы избежать ошибок в умозаключениях по аналогии?
5. Почему нельзя устанавливать соответствие на основе незнакомых или малознакомых признаках?

Упражнения

Определите вид аналогии, запишите их в виде схемы и в виде суждений, образующих связь предметов или отношений.

Пример:

При исследовании горных пород в Австралии золотоискатель Гаргревс обнаружил в них сходные признаки с горными породами североамериканской Калифорнии, где он занимался старательским промыслом. Вероятно, здесь «пахнет золотом», решил золотоискатель. Так в середине 19-го века в Австралии было открыто золото.

По характеру переносимого признака – это аналогия предметов, по характеру связи – нестрогая аналогия. Уподоблены признаки золотосодержащих горных пород североамериканской Калифорнии и горных пород Нового Уэльса в Австралии. Сделано вероятное умозаключение о присутствии золота в горных породах Нового Уэльса в Австралии.

Схема аналогии:

А – a,b,c,d,

B – a,b,c,

Вероятно, В имеет признак d.

1. Изобрёл человек нож. Чем больше нож режет, тем он острее. Инструментальщики не поверили: ведь всякий инструмент от работы тупится. А у грызунов их «инструмент» - резцы всегда острые. Дело в том, что у грызунов зуб слоёный, и слои разной крепости. Более крепкий слой находится в середине, а более мягкие – по краям. Наружные слои быстрее срабатываются и поэтому средний слой все время над ними возвышается. Так русский зоолог Игнатов изобрел «самозатачивающееся» лезвие.

2. Галилей, открыв четыре спутника Юпитера, перенес признаки системы Юпитера на солнечную систему. Юпитер вращается вокруг своей оси и удерживает небольшие по сравнению с ним спутники на орбите, совпадающей с его экватором. Следовательно, Солнце, обладая большей массой, удерживает на одной плоскости все планеты, имеющие меньшую массу, с их спутниками. Вращение же свойственно всем телам, образующим одну систему с одним центром. Гипотеза Коперника о центральном положении Солнца и о движении Земли и других планет было подкреплено выводом по аналогии.

Глава шестая. Доказательство

Понятие доказательства

Связь между понятиями и суждениями, которыми мы пользуемся для выражения мыслей, ‑ это отражение связи предметов, их признаков, их отношений и их законов.

Но истинность суждений не очевидна и нуждается в их обосновании другими истинами. Для этого предназначена логическая операция, которая называется доказательство – рассуждение, в процессе которого истинность какой-либо мысли обосновывается, подкрепляется другими мыслями, признанными истинными.

Понаблюдайте за собой и окружающими людьми, и вы убедитесь, что в процессе обмена мыслями, выраженными в форме понятий и суждений, люди воспринимают их не пассивно, а доказывают или опровергают их истинность.

Поскольку доказательство предполагает вывод истинности доказываемой мысли из других мыслей, признанных за истинные, то в процессе доказательства важно решить две задачи:

1) найти и привлечь для обоснования те мысли, которые уже не нуждаются в доказательстве;

2) точно определить формы отношений между доказываемой мыслью и мыслями, привлеченными в качестве обоснования.

Основной формой доказательства выступает умозаключение. В отношении логической формы доказательство и умозаключение ничем не отличаются друг от друга кроме исходной части. В умозаключении логическая процедура вывода начинается с посылок, а в доказательстве ‑ с заключения, которое нуждается в посылках как в его обосновании.

Доказательством называется рассуждение, обосновывающее истинность некоторого суждения с помощью уже признанных истинными суждений.

Доказательство – это ряд связанных между собой суждений, которые высказываются для того, чтобы убедить слушателя (или читателя) в истинности заключения. Чтобы проанализировать умозаключение, нам необходимо знать не только его составляющие, но и то, как эти составляющие между собой связаны. Давайте рассмотрим сравнительно легкое рассуждение, попытаемся выделить его составляющие и выясним, как они связаны между собой.

«Важно, чтобы вы выполнили все упражнения и задания из этого пособия, потому что они помогут вам научиться искусству логического мышления. Мы можем с уверенностью об этом говорить на основе проведенных нами исследований, которые показывают, что активные методы обучения способствуют долговременному запоминанию, которое необходимо для продуктивного мышления».

Чтобы разобраться в истинности этого рассуждения, имеет смысл выделить суждение, истинность или ложность которого выясняется в процедуре доказательства или опровержения (которое выясняет ложность выделенного суждения).

Суждение, истинность которого требуется доказать, называется тезисом. Суждение, обосновывающее ложность или недоказанность тезиса, называется антитезисом.

В приведенном рассуждении три тезиса, которые требуют обоснования:

1) «вам следует научиться искусству логического мышления»;

2) «активные методы обучения способствуют долговременному запоминанию»;

3)« логическое мышление необходимо для продуктивного мышления».

Для обоснования каждого тезиса нужны аргументы, то есть суждения, являющиеся истинными и поэтому способными обосновать истинность тезиса.

Суждения, с помощью которых обосновывается тезис, называютсяаргументами (они еще называются основаниями, а в обыденной речи – доводами).

Поскольку доказательство представляет собой обоснованное умозаключение, мы можем представить выделенные тезисы как заключения выводов и выбрать способ отношений между тезисом и аргументами и продемонстрировать всю процедуру доказательства.

Последовательность, или связь аргументов и следующих из них заключений, имеющих истинное значение, называется способом доказательства, или демонстрацией. В общем виде она представляет собой одну из форм условной зависимости: если мысль появилась, то она появилась на каком-то основании (см. закон достаточного основания). Демонстрация показывает, что тезис и аргументы соотнесены по правилам соответству­ющих умозаключений.

Построим демонстрацию в форме условно-категорического силлогизма.

1. Если вы выполнили все упражнения и задания из этого пособия, то они помогут вам научиться искусству логического мышления. Вы выполнили все упражнения и задания из этого пособия. Следовательно, они помогли вам научиться искусству логического мышления (тезис обоснован правильно).
2. Если активные методы обучения действительно способствуют долговременному запоминанию, то об этом с уверенностью говорят проведенные исследования. Об этом с уверенностью говорят проведенные исследования. Следовательно, активные методы обучения действительно способствуют долговременному запоминанию.
3. Если вы научились искусству логического мышления, то активные методы обучения действительно способствуют долговременному запоминанию, а если активные методы обучения действительно способствуют долговременному запоминанию, то это способствует продуктивному мышлению. Следовательно, искусство логического мышления способствует продуктивному мышлению.

Итак, три заключения условно-категорических силлогизмов привели нас к одному тезису: искусство логического мышления необходимо для продуктивного мышления.

В приведенном рассуждении аргументами являются посылки и заключения категорических силлогизмов (на последнем этапе доказательства заключения первого и второго силлогизмов становятся доказанным тезисом доказательства).

Построив доказательство в форме полисиллогизма, мы тем самым определили (продемонстрировали) способ доказательства.

Выбор аргументов является весьма важным для доказательства. В его состав входят положения различных типов. К ним относятся: факты, определения, аксиомы, теоремы, ранее доказанные.

Факт – действительно произошедшее событие. Суждение о факте - один из наиболее доказательных аргументов. Когда речь идет о фактах как аргументах в процессе доказательства, то имеют в видусуждения о фактах, в которых выражена информация о единичных событиях и явлениях. Но чтобы факт имел доказательную силу, нужно несколько источников информации о данном событии, либо несколько повторений события (в научном эксперименте).

Особую доказательную силу имеют факты опровергающие. Но фактов, подтверждающих доказываемое положение, часто бывает недостаточно для строгого доказательства его истинности. Тем более, если единичные факты взяты в отрыве друг от друга и от других аргументов, взятых в качестве оснований. Поэтому факты только тогда становятся значимыми, когда они берутся во взаимосвязи.

Определение – целостная совокупность суждений о предмете на основании его существенных признаков.

В доказательстве определения принимаются как данные: если они научны, то всегда отражают объективно существующие явления и закономерности. Но в доказательстве определяются не все понятия, входящие в его состав. Есть предметы и явления настолько простые и очевидные, что их определение не имеет смысла, поскольку может сделать неясным то, что ясно.

Аксиома - положение, которое предполагается истинным в силу его очевидности и принимается без дополнительного обоснования в пределах конкретной теории.

В логике аксиомами выступают законы, правила, формулы. Выбор той или иной группы аксиом в качестве системы аргументов обусловливается и оправдывается не самоочевидностью этих оснований, а всей суммой результатов, к которым приходит данная теория. Тем самым выбор аксиом для доказательства основывается на опыте и практической деятельности людей.

Теорема - доказанное ранее положение науки, формула, для которой существует доказательство.

Теоремы не могут быть начальными основаниями, так как являются звеном предшествующей цепи доказательств, проверенных и удостоверенных в своей истинности положений.

В демонстрации для построения доказательства могут быть использованы и дедукция, и индукция, и аналогия. Надо только соблюдать правила и законы логики при их построении. Но не следует забывать, что индукция (кроме полной) дает вероятные выводы, что является приемлемым для доказательства только при высокой степени вероятности.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое доказательство?
2. Какие две задачи решаются в процессе доказательства?
3. Какие функции выполняют тезис, аргументы и демонстрация в доказательстве?
4. В чем значение доказательства в вашей учебной, научной, практической деятельности?
5. Какие требования предъявляются в выборе аргументов к фактам, определениям, аксиомам, теоремам?

Упражнения

Выделите тезис и аргументы. Выберите одну из форм умозаключения и постройте демонстрацию.

Пример:

Студент Петров сдал дипломный проект досрочно, так как очень хотел попасть на стажировку в Англию, поскольку сдавшие дипломные проекты досрочно могут выбрать стажировки за рубежом.

1. Выделяем тезис: Студент Петров очень хотел попасть на стажировку в Англию.
2. Выделяем аргументы: а) Студент Петров сдал дипломный проект досрочно; б) сдавшие дипломные проекты досрочно могут выбрать стажировку в Англии.
3. Строим демонстрацию в форме категорического силлогизма:

Все, сдавшие дипломные проекты досрочно, могут выбрать стажировку в Англии.

Студент Петров сдал дипломный проект досрочно.

Студент Петров может выбрать стажировку в Англии.

Силлогизм построен по первой фигуре (средний термин «сдавшие дипломные проекты досрочно» находится на месте субъекта в первой посылке и на месте предиката - во второй); имеет правильный модус первой фигуры AII (первая посылка – общеутвердительная – MaP, вторая – частноутвердительная - SiM, заключение – частноутвердительное - SiP). Правила силлогизма не нарушены; вывод следует с необходимостью. Тезис доказан.

1) Если «Динамо» или «Торпедо» проиграют, а «Зенит» выиграет, то «Локомотив» потеряет первое место, и, кроме того, я проиграю пари. 2) Когда я голоден или устал, или раздражен, то я не могу заниматься. 3) Если рабочие или администрация не пришли к взаимному соглашению, то забастовка может прекратиться только тогда, когда правительство добьется судебного решения в пользу одной из сторон, а войска не будут посланы на завод.