Способ построения таблицы истинности для формул логики высказывания.

Логика высказываний– это определенная совокупность формул, т.е. сложных высказываний, записанных на специально сконструированном искусственном языке. Язык логики высказываний включает:

1. Неограниченное множество переменных: А, В, С, ..., А¹, В¹, С¹, ..., представляющих высказывания;

2. Особые символы для логических связок: & – «и»; л – «или»; Л – «либо, либо»; → – «если, то»; ↔ – «если и только если»; ~ – «неверно, что» .

3. Скобки, играющие роль знаков препинания

Пример: «Сейчас день» - А, «Сейчас светло» - В; «Сейчас холодно» - С

"Если сейчас день, то сейчас светло или холодно":

А → В лС, или (А → (В л С))

"Если сейчас светло и холодно, то сейчас день":

В & С → А, или ((В & С) → А)

"Если неверно, что сейчас светло, то неверно, что сейчас день":

~ В → ~ А, или ((~ В) → (~ А))

Логика высказываний исходит из следующих двух допущений:

1. Всякое высказывание является либо истинным, либо ложным (принцип двузначности)

2. Истинное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него простых высказываний и характера их связи.

Табличные определения союзов:

1. Конъюнкция (и - л) истинна, когда оба входящих в нее высказывания истинны;

2. дизъюнкция (или - v) истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее

высказываний истинно;

3. Строгая дизъюнкция (или - ) истинна, когда одно из входящих в нее

высказываний истинно, а второе ложно;

4. Импликация (если.. то - →) истинна в трех случаях: ее основание и следствие истинны; основание ложно, а следствие истинно; и основание, и следствие ложны;

5. Эквивалентность (если и только если - ↔) истинна, когда два приравниваемых в ней

высказывания оба истинны или оба ложны;

6. Отрицательное высказывание истинно, когда отрицаемое высказывание ложно, и наоборот.

С помощью таблиц истинности в случае любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно, а при каких ложно.

Истинная формула логики высказываний (тавтология) — это формула, дающая истинное высказывание при любых подстановках в нее конкретных (т.е. истинных или ложных) высказываний.

Ложная формула (логическое противоречие) всегда превращается в ложное высказывание при подстановке конкретных высказываний вместо ее переменных.

22.Выводы из категорических суждений: умозаключения по логическому квадрату, обращение и превращение.

Суждение– это форма мышления, в которой что–либо утверждается или отрицается в отношении существования предметов, связей между предметом и его свойствами или между предметами.

Суждения делятся на простые и сложные. Простым называется суж­дение, выражающее связь двух понятий. Суждение, состоящее из не­скольких простых суждений, называется сложным.

Способы преобразования суждений:

Обращение – это преобразование суждения путем взаимного перемещения терминов без изменения качества связки.

Превращение– это такое преобразование суждения, когда изменяется его качество (характер связки) без изменения смысла и количественной характеристики.

«Логический квадрат». Вершины квадрата символизируют простые категорические суждения (А - общеутвердительное, Е - общеотрицательное, I – частноутвердительное, О – частноотрицательное), стороны и диагонали – логические отношения между суждениями.

Совместимые суждения – это такие суждения, которые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части.

В зависимости от степени совпадения мысли отношения совмести­мости могут быть в виде эквивалентности, логического подчинения, частичного совпадения (субконтрарности).

Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различ­ной форме.

Следует учитывать, что отношения между простыми эквивалентны­ми суждениями с помощью логического квадрата не иллюстрируются.

Логическое подчинениеимеет общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения. В данном случае одно суждение будет подчиняющим, а другое — подчиненным.

Частичное совпадение (субконтрарность) — отношение, в котором находятся два частных суждения — «I» и «О», имеющие одинаковые предикаты, но различающиеся по качеству. Эти суждения выражают противоположную мысль.

Несовместимыми называются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Виды:

1. Противоположными называются суждения, выражающие противо­положные мысли.

2. Противоречащими называются суждения, исключающие друг дру­га.

Пользуясь правилами отношений между суждениями, по логическому квадрату можно получить выводное знание, обеспечив правильность мысли.

23.Выводы из категорических суждений: противопоставление предикату и противопоставление субъекту.

Суждение– это форма мышления, в которой что–либо утверждается или отрицается в отношении существования предметов, связей между предметом и его свойствами или между предметами.

Суждения делятся на простые и сложные. Простым называется суж­дение, выражающее связь двух понятий. Суждение, состоящее из не­скольких простых суждений, называется сложным.

Противопоставление предикату - логическую операцию, в результате которой субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.

Противопоставление предикату является сложной операцией, состоящей из двух других - превращения, а затем обращения результата превращения.

Обращение – это преобразование суждения путем взаимного перемещения терминов без изменения качества связки.

Превращение– это такое преобразование суждения, когда изменяется его качество (характер связки) без изменения смысла и количественной характеристики.