Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A

4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить:

а) A =(001101) B = (010101) б) A = (011011) B = (010100)
в) A = (010111) B = (010101) г) A = (100001) B = (010100)
д) A = (100010) B = (010101) е) A = (001010) B = (010100)
ж) A = (010110) B = (010101) з) A = (001001) B = (010100)
и) A = (011000) B = (010101) к) A = (011100) B = (010100)

Образец: Определите расстояние Хемминга между словами A= (01001101) и B=(01011011) и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить.

Решение: 1) Для определения расстояние Хемминга между словами A и B сравним их позиции поразрядно. Имеем несовпадение во втором, третьем и пятом разрядах (считая справа налево), т.е. d(A,B)=3. Результат можно проверить с помощью М2 (сложения по модулю 2): В нашем примере С=А Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru В=10101000, т.к.

+ Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru . Тогда V(С)=d (А,В)= Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru .

2)Т.к.минимальное расстояние между кодовыми словамиd(A,B)=3, то число ошибок, которые способен обнаружить этот код, можно найти согласно неравенству d(bi,bj)³ k+1.Тогда имеем 3³ k+1. Отсюда видно, что код сможет обнаружить не более двух ошибок.

3) Такой код, согласно неравенству d(bi,bj)³ 2 k+1,сможет устранить не более, чем 3³ 2k+1ошибок. В итоге при k=1он может устранить не более одной ошибки.

4.4.2.Определите расстояние Хемминга произвольного кода, заданного в задании 4.3.8.

Образец: a1=100, а2=0111, а3=010, а4=0000, а5=0101, а6=1011, а7=01.

Решение: Схема кода имеет вид:

Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru . Найдем минимальное расстояние d(аi, аj ), где i¹j,между попарно взятыми заданными кодовыми словами:

а1Åа2 =100Å0111=1011, d(а1, а2 )= Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru ;

а1Åа3 =100Å010=110, d(а13)= Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru ; а1Åа4 =100Å0000=0100, d(а14)= Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru , и т.д. Очевидно, минимальное расстояние d(аi, аj) =1.

4.4.3.Покажите, что матрица М =(А,Е) является проверочной матрицей кода Хемминга.

.

а) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru б) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru
в) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru г) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru
д) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru е) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru
ж) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru з) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru
и) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru к) Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru

Образец: Покажите, что матрица

Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru является проверочной матрицей кода Хемминга.

Решение: Из матрицы М =(А Е) порядка Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru получим значения n=7 и m=4. Последние три столбца образуют единичную матрицу 3-го порядка Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru . Первые четыре столбца матрицы М соответствуют матрице А порядка Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru . Отсюда при n-m=7-4=3 матрица А порядка Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru = Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru имеет вид: Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru . Первые четыре столбца матрицы М, соответствующие матрице А, представляют собой двоичную запись чисел 5, 7, 3, 1.

Значит, заданная матрица М =(А,Е) является проверочной матрицей (4,7) кода Хемминга.

4.4.4.Получите порождающуюматрицу кода Хемминга для матрицы в задании 4.4.2. Сколькотакой код может обнаружить ошибок и сколько исправить.

Образец: Получите порождающуюматрицу кода Хемминга для матрицы

Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru .

Решение: 1) Задана проверочная матрица М кода Хемминга размерности Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru .

В порождающей матрице М должна присутствовать единичная матрица порядка m=4, т.е. Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru , а также матрица Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru – полученная транспонированием матрицы A. Если Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru , то соответствующая транспонированная матрица имеет вид Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru .

2) Построим Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru – порождающуюматрицу кода Хемминга для матрицы M m=4, которая содержит Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru и Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru .

Отсюда имеем Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru . Порождающаяматрица Упражнения. 4.4.1. Решите задачу: Определите расстояние Хемминга между словами A и B и установите, сколько такой может обнаружить ошибок и сколько исправить: а) A - student2.ru при m=4 и n=7 задает (4, 7)-код Хемминга, в котором первые четыре разряда информационные, а последние k=n-m=7-4=3 – контрольные.

Наши рекомендации