Общие сведения о спектрах сигналов

Во многих практических случаях возникает потребность представления сигналов не только во временной, но и в частотной области и измерения на этой основе параметров этих сигналов.

В спектральной теории радиотехнических сигналов наибольшее распространение получили системы, в основу которых положен тригонометрический базис. В этом случае любая периодическая функция, для которой выполняется условие x(t) = x(t + nT), где Т – период, n – целое число; может быть представлена рядом Фурье одним из следующих видов:

Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru (11.1)

Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru (11.2)

Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru (11.3)

где Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru

Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru

Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru

Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru

Совокупность коэффициентов Сn называется амплитудно-частотным спектром, а совокупность φn – фазо-частотным спектром.

Для спектрального анализа непериодических сигналов используется интеграл Фурье. Прямое преобразование Фурье позволяет переходить из временной области в частотную:

Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru (11.4)

Обратное преобразование Фурье наоборот обеспечивает переход из частотной области во временную:

Общие сведения о спектрах сигналов - student2.ru (11.5)

Наши рекомендации