Обработка результатов многократных наблюдений

Приведенные выше основные положения теории погрешностей, исходные данные и расчетные формулы позволяют предложить следующий алгоритм обработки результатов многократных наблюдений при прямых и косвенных измерениях.

1. По правилам, приведенным в § 1.2, производится обнаружение, оценка и исключение систематических погрешностей из результатов наблюдений (т. е. исправление результатов наблюдений). Неисключенные систематические погрешности должны суммироваться со случайными при обработке результатов наблюдений. Но сначала все неисключенные систематические погрешности необходимо просуммировать между собой для оценки доверительных границ неисключенной систематической погрешности результата измерения Δс (см. § 1.3.1). При прямых измерениях и равномерном распределении неисключенных систематических погрешностей оценка Δс производится по формуле (ГОСТ 8.207—76):

обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , (1.38)

где Δci — граница (предел) i'-й неисключенной систематической погрешности; т — число суммируемых погрешностей, k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При Р=0,95 k = 1,1, а при Р=0,99 k= 1,4.

Следует иметь в виду, что при m<4 значение Δс, вычисленное по формуле (1.38), может оказаться больше значения:

обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , (1.39)

чего не может быть. Поэтому в качестве оценки границ неисключенной систематической погрешности результата измерения при m<4 нужно принять то из значений Δс, вычисленных по формулам (1.38) и (1.39), которое меньше.

Неисключенные систематические погрешности измерений Xi при косвенных измерениях можно оценить по формуле, аналогичной (1.31):

обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , (1.40)

а доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения — по формулам (1.38) или (1.39) при подстановке вместо Δс значений Δсxi, вычисленных по (1.40).

2. С помощью критериев, приведенных в § 1.3.1, проверяется принадлежность исправленных результатов наблюдений к нормальному распределению (или оно таковым принимается, как рекомендуется в § 1.3.2).

3. В случаях прямых равноточных измерений по формуле (1.17) рассчитывается значение обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , которое принимается за результат измерения. Для прямых неравноточных измерений таким образом вычисляются значения обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , а при косвенных измерениях — значения обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru и ν

4. По формуле (1.19) находятся случайные отклонения νi с помощью соотношения обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru проверяется правильность расчетов обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru и νi.

5. По формуле (1.20) вычисляются оценки обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru и обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru С помощью критерия (1.23) или по ГОСТ 11.002—72 (в сомнительных случаях) проверяется наличие грубых погрешностей. Наблюдения, содержащие грубые погрешности, исключаются из ряда, и вычисления по пп. 3 ... 5 повторяются.

6. По формуле (1.21) вычисляются оценки обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru и обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru В случае прямых неравноточных измерений по результатам вычислений обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru с помощью формулы (1.26) определяются весовые коэффициенты αi, а с помощью формулы (1.27) — значение обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru .

7. По формуле (1.24) для прямых неравноточных измерений или по формуле (1.29) для косвенных измерений рассчитываются значения обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru или обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , которые принимают за результаты соответствующих измерений.

8. В случае косвенных измерений рассчитываются значения весовых коэффициентов обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru по формуле (1.31) определяются частные погрешности обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru . Если они не коррелированы, то по формуле (1.33) вычисляется значение обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru . При коррелированных частных погрешностях либо по формуле (1.34) предварительно вычисляется оценка Rij и затем по формуле (1.30) рассчитывается искомое значение обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru , либо для определения обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru применяется методика с выделением групп частных погрешностей, сильно коррелированных между собой.

9. По заданной доверительной вероятности Р и числу наблюдений n определяется коэффициент Стьюдента t. Для прямых равноточных измерений его находят по табл. 1.2, а для прямых неравноточных измерений — после предварительного расчета числа степеней свободы по формуле (1.28). При косвенных измерениях прямое пользование табл. 1.2 правомерно для n>30. Если же n<30, то предварительно должно быть рассчитано по формуле (1.36) значение (п-1)эф. При дробных значениях (n-1) и (n-1)эф осуществляется интерполяция.

10. По формуле (1.22) для прямых измерений или по формуле (1.35) для косвенных измерений рассчитываются доверительные границы случайной погрешности результата измерения обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru .

11. В случае прямых равноточных измерений ГОСТ 8.207—76 рекомендует далее вычислить отношение Δс/ обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru .Если оно меньше 0,8, то значением Δс можно пренебречь по сравнению с обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru и принять, что доверительные границы погрешности результата измерения обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru = Δ.

Если же Δс/ обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru >8, то пренебрегают значением обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru по сравнению с Δc и принимают Δ=Δc. Если, наконец, эти неравенства не выполняются, значение Δ рекомендуется вычислять по формуле:

обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru . (1.41)

Доказывается, что с погрешностью не более 10 % формула (1.41) заменяется более простой:

обработка результатов многократных наблюдений - student2.ru (1.42)

которая может считаться универсальной для всех рассматриваемых видов измерений.

12. Записывается окончательный результат измерений по одной из стандартных форм, приведенных в § 1.6.

Наши рекомендации