Логические операции с понятиями. К логическим операциям с понятиями относятся: обобщение, ограничение, определение, деление понятий.

К логическим операциям с понятиями относятся: обобщение, ограничение, определение, деление понятий.

Обобщить понятие – перейти от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к новому понятию с большим объемом, но меньшим содержанием (от видового к родовому понятию).

Ограничить понятие– перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к новому понятию с меньшим объемом, но большим содержанием (от родового к видовому понятию).

Определением понятия называется логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Cуществуют следующиевиды определений:

1) номинальные и реальные;

2) явные и неявные.

Номинальнымназывается определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение, вводятся знаки, заменяющие понятие и т. п. Номинальное определение имеет дело с языковыми объектами (именами). Оно формирует, уточняет смысл одних языковых выражений с помощью других.

Реальнымназывается определение, раскрывающее существенные признаки предмета, дающее ему отличительную, специфическую характеристику. Реальное определение имеет дело с реальными предметами.

Явныеопределения явно указывают на существенные признаки предмета. Определяемое и определяющее понятия в таком определении выражены четко и однозначно. К неявным определениямотносятся определения через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальные, остенсивные (через демонстрацию определяемого объекта) и др. Неявные определения не содержат четкого и однозначно определяемого элемента. В неявных определениях на место определяющего понятия подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта.

Правила явного определения:

1) определение должно быть соразмерным;

2) определение не должно заключать в себе круга;

3) определение должно быть четким, ясным;

4) определение не должно быть полностью отрицательным.

Логическим делениемназывается логическая операция, позволяющая распределить объем делимого понятия на ряд членов деления.

Существуют следующие виды деления:

1) по видоизменению признака;

2) дихотомическое.

Правила деления:

1) деление должно быть соразмерным;

2) деление должно проводиться только по одному основанию;

3) члены деления должны исключать друг друга;

4) деление должно быть последовательным и непрерывным, без скачков.

Дихотомическое деление– это деление объема понятия на два противоречащих понятия.

К логическим операциям с понятиями относятся также операции с классами. Классомназывается определенная совокупность предметов (элементов класса), имеющих общие признаки. Среди операций с классами выделяют:

1) объединение (сложение) классов (АÈВ);

2) вычитание классов (А-В);

3) пересечение (умножение) классов (АÇВ);

4) образование дополнения к классу (отрицание) ( , не-А).

Результат каждой операции изображен штриховкой на кругах Эйлера (рис. 3).

1) объединение 2) вычитание 3) пересечение 4) дополнение

Рис. 3. Операции с классами понятий

Пример 1.Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) Минский государственный высший радиотехнический кол-ледж;

б) высшее учебное заведение г. Минска;

в) группа учащихся;

г) нестандартность;

д) оппонент.

Решение:

а) МГВРК – понятие единичное, несобирательное, конкретное, положительное, безотносительное;

б) высшее учебное заведение г. Минска – понятие общее регистрирующее, несобирательное, конкретное, положительное, безотносительное;

в) группа учащихся – понятие общее нерегистрирующее, собирательное, конкретное, положительное, безотносительное;

г) нестандартность – понятие общее нерегистрирующее, несобирательное, абстрактное, отрицательное, безотносительное;

д) оппонент – понятие общее нерегистрирующее, несобирательное, конкретное, положительное, соотносительное.

Пример 2. Установите отношение между понятиями, изоб-разите соответствующую схему Эйлера:

а) квадрат; равносторонний прямоугольник; прямоугольный ромб;

б) средство связи; телефон; мобильный телефон; телефонная трубка;

в) студент; минчанин; отличник.

Решение:

а) обозначим понятия: А – квадрат, В – равносторонний пря-моугольник, С – прямоугольный ромб.

Для иллюстрации всех видов отношений между этими понятиями используем схемы Эйлера (рис. 1 и 2).

б) А – средство связи, В – телефон, С – мобильный телефон, D – телефонная трубка.

Тогда схема отношений между понятиями имеет вид:

в) А – студент, В – минчанин, С – отличник.

Тогда схема отношений между понятиями имеет вид:

Пример 3.Обобщите и ограничьте каждое понятие:

а) Минский государственный высший радиотехнический кол-ледж;

б) отдаленное место;

в) практическая работа по логике.

Решение:

а) поскольку заданное понятие является единичным, то ограничить его нельзя. Обобщить можно таким образом:

МГВРК → колледж;

б) понятие является общим, поэтому допускает и обобщение, и ограничение, например, по схеме: видовое понятие → заданное понятие → родовое понятие, то есть отдаленное знакомое мне место → отдаленное место → место;

в) так же, как и в предыдущем случае, получаем: практическая работа по логике, выполненная на «отлично» → практическая работа по логике → практическая работа.

Пример 4.Укажите вид определения понятия:

а) информатика – наука, предметом которой являются процессы и системы получения, хранения, передачи, распространения, использования и преобразования информации;

б) термин «логика» происходит от греческого слова logos, что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность»;

в) логарифм числа N по основанию а ¹ 1 – показатель степени m, в которую следует возвести число а,чтобы получить N.

Решение:

а) определение имеет вид равенства «определяемое понятие ≡ определяющее понятие». Потому определение относится к реальному, так как указывает на существенные признаки предмета (информатики), отделяя его от других, характеризуя его специфику. С другой стороны, определение относится к явному, так как определяемое и определяющее понятия в нем выражены четко и однозначно;

б) определение является номинальным и явным. Номинальным, так как оно объясняет происхождение термина, его значение, то есть это определение не о предмете, а об имени;

в) это определение относится к неявным, так как является описанием способа построения определяемого объекта, то есть логарифма. С другой стороны, оно является номинальным.

Пример 5. Разделите объем понятия по произвольно выбранному основанию:

а) суждение;

б) гражданин Республики Беларусь.

Решение:

а) возьмем в качестве основания деления признак качества суждений. Тогда суждения можно разделить на утвердительные и отрицательные. По признаку количества суждения делятся на единичные, частные и общие. По составу суждения делятся на простые и сложные;

б) по признаку возраста граждан Республики Беларусь можно разделить на совершеннолетних и несовершеннолетних (это дихотомическое деление). По полу их можно разделить на мужчин и женщин. По месту жительства граждан Республики Беларусь можно разделить на жителей Минской, Брестской, Гомельской, Гродненской, Витебской, Могилевской областей. По дате рождения – на родившихся зимой, весной, летом и осенью.

Пример 6.Проделайте операции объединения, пересечения, вычитания и образования дополнения с классами понятий: квадраты; ромбы.

Решение:

а) обозначим: А – класс квадратов, В – класс ромбов.

Тогда объединением АÈВ будет класс ромбов, так как понятие А находится в отношении подчинения к понятию В. Схема Эйлера имеет вид, где результат объединения заштрихован:

Пересечением АÇВ будет класс квадратов:

Разностью классов А–В будет нулевой (пустой) класс, не содержащий элементов, так как не существует ни одного квадрата, не являющегося при этом ромбом.

С другой стороны, разностью В–А будет класс ромбов, не являющихся при этом квадратами:

Обозначим универсальный класс 1– класс геометрических плоских фигур. Тогда дополнением класса А до 1 будет класс (не-А) – класс геометрических плоских фигур, но при этом не являющихся квадратами.

Аналогично, можно дополнить класс В до 1:

Пример 7.Проверьте правильность определения понятия:

а) костер – источник тепла;

б) смешное – то, что вызывает смех;

в) окружность – фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля;

г) шар – геометрическое тело, образованное вращением полуокружности вокруг диаметра.

Решение:

а) определение неправильное, в нем нарушается правило соразмерности: оно слишком широкое, то есть определяющее понятие «источник тепла» шире по объему определяемого понятия «костер»;

б) определение неправильное, так как является тавтологией, то есть определяющее понятие то же, что и определяемое;

в) определение неправильное, нарушено правило соразмерности: определяющее понятие шире по объему, чем определяемое, поскольку определяет не только окружность, но и дугу окружности. Чтобы определение стало правильным, необходимо добавить слова «замкнутая плоская фигура»;

г) правильное определение.

Пример 8.Проверьте правильность деления понятия:

а) рефлексы делятся на условные и безусловные;

б) арифметические действия делятся на сложение, вычитание, умножение;

в) часы делятся на наручные, настенные, башенные, настольные, золотые, песочные.

Решение:

а) деление проведено правильно: это дихотомическое деление;

б) деление неправильное: нарушено правило соразмерности, в частности не указаны такие арифметические операции, как деление и возведение в степень;

в) деление неправильное: нарушено правило единого основания деления и правило о взаимоисключении членов деления. Например, понятия «наручные часы» и «золотые часы» находятся в отношении пересечения, чего при делении быть не должно.

Практическая часть

Вариант 1

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям (именам):

а) правовая норма; б) политическая система;

в) верность; г) причина.

Задание 2. К данным понятиям подберите равнообъемные понятия:

а) Конституция; б) квадрат;

в) дорога; г) компромисс.

Задание 3. Определите вид отношений между понятиями, изобразите его с помощью круговых схем Эйлера:

а) преступление, преступление в сфере экономики, преступление в сфере военной службы;

б) острый нож, тупой нож;

в) скромность, зазнайство.

Задание 4. Обобщите каждое понятие дважды:

а) психология; б) дезертирство;

в) роман; г) Антарктида.

Задание 5. Укажите вид определения (номинальное или реальное, явное или неявное):

а) понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках;

б) газета – печатное периодическое издание, в котором публикуются материалы о текущих событиях;

в) этот знак (V) – квантор общности, символизирует выражения: все, каждый, всегда и тому подобное.

Задание 6. Разделите каждое понятие по избранному вами основанию:

а) государство; б) спортивная игра;

в) школа; г) климат.

Вариант 2

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) бригада морской пехоты; б) ошибка;

в) невежество; г) работодатель.

Задание 2. Подберите понятие, находящееся в отношении пересечения к заданному понятию:

а) военнослужащий; б) Европа;

в) рекордсмен; г) мэр города.

Задание 3. Определите вид отношений между понятиями в каждом пункте, изобразите схему Эйлера:

а) государство, унитарное государство, Россия;

б) ученый, юрист, общественный деятель;

в) действие, бездействие.

Задание 4. Ограничьте каждое понятие дважды:

а) реформа; б) политика;

в) культура; г) революция.

Задание 5. Укажите вид определения (номинальное или реальное, явное или неявное):

а) держава – большое независимое государство, ведущее самостоятельную политику;

б) философская наука, изучающая мораль как форму общественного сознания, называется этикой;

в) S – P – это схема атрибутивного суждения.

Задание 6. Проделайте операции вычитания и пересечения классов понятий в каждом пункте, приведите соответствующую схему Эйлера:

а) читатель газеты «Советская Белоруссия», студент;

б) командир спецназа, Герой России;

в) писатель, автор детективов.

Вариант 3

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) север; б) зазнайство;

в) участник Сталинградской битвы; г) космический объект.

Задание 2. Придумайте подчиненное и подчиняющее понятия в каждом пункте:

а) живая природа; б) озеро;

в) учебник; г) завод.

Задание 3. Проверьте правильность обобщения понятия слева направо в каждом пункте, укажите, в чем ошибка, если таковая есть:

а) лето → наиболее теплое время года;

б) Москва → столица России;

в) металлургический завод → промышленное предприятие.

Задание 4. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по какому-нибудь выбранному вами признаку:

а) спортивная игра; б) школа; в) музыка.

Задание 5. Укажите вид определения понятия (номинальное или реальное, явное или неявное):

а) работник – это физическое лицо, вступающее в трудовые отношения с работодателем;

б) инструмент для измерения на местности вертикальных и горизонтальных углов называется теодолитом;

в) ≡– это знак тождественного равенства.

Задание 6. Определите родовое (А) и видовое понятие (В) в каждом пункте. Образуйте дополнение к классу А до В, приведите соответствующую схему Эйлера:

а) деревья, хвойные деревья;

б) Земля, планеты Солнечной системы;

в) летательные аппараты, дельтапланы;

г) культура, античная культура.

Вариант 4

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) рабочий класс; б) орбита;

в) гуманизм; г) ведущий.

Задание 2. Определите вид отношений между понятиями в каждом пункте, приведите соответствующие схемы Эйлера:

а) древняя цивилизация, цивилизация;

б) гуманный, негуманный;

в) воздушный флот, авиация;

г) артиллерист, сержант.

Задание 3. Обобщите понятия дважды в каждом пункте:

а) Англия; б) министр;

в) музей; г) ректор.

Задание 4. Проверьте правильность деления понятия в каждом пункте. Если деление неправильное, то укажите, какое правило нарушено:

а) языки делятся на естественные, искусственные и народные;

б) речь бывает устной, письменной, путаной и заумной;

в) работа может быть выполнена добросовестно и недобросовестно.

Задание 5. Укажите вид определения понятия в каждом пункте (номинальное или реальное, явное или неявное):

а) общественные отношения, урегулированные нормами административного права, называются административными правовыми отношениями;

б) хRy – это схема суждения с отношениями;

в) девиз – краткое изречение, выражающее руководящую идею поведения, деятельности.

Задание 6. Объедините классы понятий в каждом пункте, изобразите схему Эйлера результата объединения:

а) А: творчество, В: художественное творчество;

б) А: киноактер, В: любитель поэзии, С: минчанин;

в) А: государство, В: государство Азии, С: государство Западной Европы, D: Китайская Народная Республика.

Вариант 5

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) бездна; б) адвокат;

в) усыновитель; г) областной центр Республики Беларусь.

Задание 2. Определите вид отношения между понятиями в каждом пункте, приведите соответствующие схемы Эйлера:

а) верующий, православный, католик, европеец;

б) народный, антинародный;

в) еженедельник, периодическое издание, газета;

г) отец, сын, внук.

Задание 3. Проверьте правильность ограничения понятия слева направо в каждом пункте, укажите, в чем ошибка, если таковая есть:

а) памятник → произведение искусства;

б) экспорт → экспорт цветных металлов;

в) олигархия → монархия;

г) сделка → сделка, совершенная в письменной форме.

Задание 4. Установите правильность определений. Если определение дано неправильно, то укажите, какое правило нарушено:

а) феодализм – общественный строй, основанный на эксплуатации;

б) наказание – мера государственного принуждения, применяемая по приговору суда к лицу, признанному виновным в совершении преступления в сфере экономики;

в) реформа – преобразование какой-либо стороны общественной жизни, не уничтожающее основ существующей социальной системы;

г) ромб – параллелограмм с равными сторонами и взаимно перпендикулярными диагоналями.

Задание 5. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по выбранному вами основанию:

а) держава; б) природа;

в) язык; г) знание.

Задание 6. Определите родовое (А) и видовое понятие (В) в каждом пункте. Образуйте дополнение к классу А до В, приведите соответствующую схему Эйлера:

а) рабочие, шахтеры;

б) Конституция, закон;

в) знаки, знаки приоритета;

г) источники знания, художественные произведения.

Вариант 6

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) галактика; б) двуличие;

в) антифашист; г) рабочее время.

Задание 2. Определите вид отношений между понятиями в каждом пункте, изобразите соответствующую схему Эйлера:

а) честь, бесчестье;

б) дисциплинарное взыскание, выговор, замечание;

в) человек с сильным характером, слабохарактерный человек;

г) отец, сын, родители.

Задание 3. Проверьте правильность обобщения понятия слева направо в каждом пункте, в неправильном укажите, в чем состоит ошибка:

а) месяц → год; б) преподаватель → юрист;

в) малахит → минерал; г) звезда → созвездие.

Задание 4. Укажите вид определения понятия (номинальное или реальное, явное или неявное):

а) кассационная жалоба – это жалоба на приговор или решение суда, не вступившее в законную силу;

б) наука об общих закономерностях процессов управления и передачи информации в сложных машинах, живых организмах и обществе называется кибернетикой;

в) V – символ дизъюнкции;

г) инсинуация – клеветническое измышление с целью опорочить кого-либо.

Задание 5. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по выбранному произвольно основанию:

а) труд; б) рынок;

в) движение; г) закон.

Задание 6. Проделайте операции вычитания и умножения с классами в каждом пункте, изобразите соответствующие схемы Эйлера:

а) делитель числа 12, делитель числа 36;

б) рабочие, жители г. Минска;

в) верующий, православный;

г) первопроходцы, путешественники.

Вариант 7

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) Страна восходящего солнца; б) равенство;

в) компетентность; г) племянник.

Задание 2. Укажите, какие понятия выражают отношения рода и вида, а какие целого и части в каждом пункте:

а) элементарная частица, позитрон;

б) институт, факультет;

в) музыкальное произведение, опера;

г) библиотека, читальный зал;

д) дивизия, полк.

Задание 3. Придумайте понятия (два или более), находящиеся в отношении соподчинения к заданным (родовым) понятиям в каждом пункте:

а) учебное заведение; б) наука;

в) спортивная игра; г) смычковый инструмент.

Задание 4. Обобщите дважды понятие в каждом пункте:

а) вопросительное предложение;

б) суффикс;

в) глагол;

г) чековая книжка;

д) конвертируемая валюта.

Задание 5. Проверьте правильность деления понятия в каждом пункте. Если деление проделано неправильно, то укажите, какие правила нарушены:

а) преступления делятся на умышленные, неосторожные и хозяйственные;

б) науки делятся на математические, естественные, биологические и общественные;

в) приговоры бывают обвинительными, оправдательными и несправедливыми;

г) специалисты бывают дипломированные и недипломированные.

Задание 6. Определите родовое (А) и видовое понятие (В) в каждом пункте. Образуйте дополнение к классу А до В, приведите соответствующую схему Эйлера:

а) капитализм, общественный строй;

б) рабочие, шахтеры;

в) береза, дерево;

г) несовершеннолетие, преступники.

Вариант 8

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) теория эволюции Дарвина; б) родина;

в) нейтралитет; г) практика.

Задание 2. Определите вид отношений между понятиями в каждом пункте, изобразите соответствующую схему Эйлера:

а) треугольник, вершина треугольника;

б) наказание, ссылка;

в) измерение, взвешивание;

г) поступок безрассудный, поступок обдуманный.

Задание 3. Придумайте к данному понятию в каждом пункте соответствующие подчиненные и подчиняющие понятия:

а) завод; б) программист;

в) писатель; г) награда.

Задание 4. Проверьте правильность ограничения понятия слева направо в каждом пункте. Если ограничение проведено неправильно, то укажите, в чем ошибка:

а) завод → цех;

б) подразделение завода → цех;

в) организм → живая клетка;

г) живая клетка → клетка;

д) организм → растительный организм.

Задание 5. Установите правильность определений. Если определение дано неправильно, то укажите, какое правило нарушено:

а) мошенник – человек, занимающийся мошенничеством;

б) физика не гуманитарная наука;

в) логика – наука о высказываниях;

г) вакансия – незамещенная должность.

Задание 6. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по выбранному вами основанию:

а) работа; б) сезон;

в) политика; г) наука.

Вариант 9

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) гражданское мужество;

б) анархия;

в) проблема;

г) Содружество независимых государств (СНГ).

Задание 2. Определите вид отношения между понятиями в каждом пункте, приведите соответствующую схему Эйлера:

а) военнослужащий, орденоносец, танкист;

б) метрополитен, автобус, городской транспорт;

в) эрудиция, невежество;

г) прямая линия, кривая линия.

Задание 3. Ограничьте дважды понятие в каждом пункте:

а) вопросительное предложение; б) суффикс;

в) Америка; г) минчанин.

Задание 4. Укажите вид определения понятия в каждом пункте (номинальное или реальное, явное или неявное):

а) концерн – форма монополистического объединения с очень высоким уровнем концентрации и централизации капитала и производства;

б) случайность – форма проявления необходимости;

в) понятие, которое требуется определить, называют дефиниендумом (от лат. definiendum);

г) ∞ – это символ бесконечности.

Задание 5. Проведите операцию деления понятия в каждом пункте по выбранному вами основанию:

а) общество; б) привычка;

в) знание; г) энергия.

Задание 6. Укажите, какие понятия выражают отношение рода и вида, а какие – целого и части в каждом пункте:

а) военно-морской флот, эскадра;

б) учебное заведение, лицей;

в) трагедия, пьеса;

г) звезда, созвездие;

д) атом, позитрон.

Вариант 10

Задание 1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:

а) Рождество; б) принципиальность;

в) копия; г) Министерство образования.

Задание 2. Придумайте понятия, противоположные и противоречащие заданному в каждом пункте:

а) научный; б) бедный;

в) холодный климат; г) легкая работа.

Задание 3. Определите вид отношения между понятиями в каждом пункте, приведите соответствующую схему Эйлера:

а) судебный исполнитель, шахматист;

б) оправдательный приговор, обвинительный приговор;

в) глава государства, Президент, монарх;

г) участник ВОВ, полковник, генерал.

Задание 4. Проверьте правильность ограничения понятия слева направо в каждом пункте. Если ограничение проведено неправильно, укажите, в чем ошибка:

а) освободительная война → Великая Отечественная война 1941–1945 гг.;

б) памятник → произведение искусства;

в) майор → старший офицер;

г) циферблат → цифра;

д) оркестр → квартет.

Задание 5. Укажите, в каких пунктах произведено логическое деление понятий, а в каких – расчленение целого на части:

а) атом состоит из протонов, нейтронов и электронов;

б) по темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, флегматиков, меланхоликов;

в) сделки могут быть двух- или многосторонними (договоры) и односторонними;

г) территория Республики Беларусь включает в себя территории ее областей, внутренние воды и воздушное пространство над ними.

Задание 6. Объедините классы понятий в каждом пункте, приведите соответствующие схемы Эйлера:

а) государство, государство Европы, государство Америки, Республика Чехия;

б) береза, дерево, дрова;

в) правонарушитель, совершеннолетний;

г) искусство, живопись.

Контрольные вопросы

1. Каковы основные различия классической и неклассических логик?

2. В чем сущность связи проблем логики и проблем обоснования математики?

3. Что называется именем?

4. Каковы основные характеристики понятия?

5. Какие виды понятий различают в логике?

6. В каких отношениях могут находиться совместимые понятия?

7. Каковы отношения между несовместимыми понятиями?

8. Какие логические операции с понятиями выделяют в логике?

Суждения

Цель работы: научиться анализировать логическую структуру суждений; выработать практический навык определения количественно-качественных свойств и истинностных значений суждений; научиться определять логические отношения между суждениями по схеме логического квадрата.