Логико-вероятностный метод расчета надежности

Метод основан на математическом аппарате алгебры логики. Расчет надежности системы управления предполагает определение связи между сложным событием (отказ системы) и событиями, от которых оно зависит (отказы элементов системы). Следовательно, расчеты на надежность основаны на проведении операций с событиями и высказываниями, в качестве которых принимаются утверждения о работоспособности или отказе элемента (системы). Каждый элемент системы представляется логической переменной, принимающей значение 1 или 0.

События и высказывания при помощи операций дизъюнкции, конъюнкции и отрицания объединяются в логические уравнения, соответствующие условию работоспособности системы. Составляется логическая функция работоспособности. Расчет, основанный на непосредственном использовании логических уравнений, называется логико-вероятностным и выполняется в семь этапов:

1. Словесная формулировка условий работоспособности объекта. Описывается зависимость работоспособности информационной системы от состояния ее отдельных элементов.

2. Составление логической функции работоспособности. Представляет собой логическое уравнение, соответствующее условию работоспособности системы управления

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru

которое выражено в дизъюнктивной форме, например:

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru

где xi – условие работоспособности i-го элемента Fл; Xi = 1 – работоспособное состояние, Xi = 0 – неработоспособное состояние.

3. Приведение логической функции работоспособности FЛ к ортогональной бесповторной форме FЛО. Сложную логическую функцию работоспособности необходимо привести к ортогональной бесповторной форме.

Функция вида (2.2) называется ортогональной, если все ее члены Di попарно ортогональны (то есть, их произведение равно нулю), и бесповторной, если каждый ее член Di состоит из букв хi, с разными номерами (то есть отсутствуют повторяющиеся аргументы), например: произведение элементарных конъюнкций х1, х2, x4 и х3, x2 равно нулю, так как одна из них содержит x2, а другая – x2, следовательно, они ортогональны; D1 = x1×x2×x2, где x2 и x2 имеют один и тот же номер, поэтому член D1 не является бесповторным.

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru – ортогональная бесповторная форма;

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru – ортогональная, но не бесповторная форма.

Функцию Fл можно преобразовать к ортогональной бесповторной форме Fло, используя законы и правила преобразования сложных высказываний. При расчетах наиболее употребительны правила:

1) x1×x2 = x2×x1;

2) Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

3) Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

4) Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

5) Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

6) x1×1 = 1;

7) Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

8) Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

9) Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru .

4. Арифметизация Fло. По найденной ортогональной бесповторной логической функции работоспособности FЛО определяется арифметическая функция Fa (2.3).

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru (2.3)

где Ai – арифметическая форма членов Di функции Fло.
Арифметизация членов Di, в общем виде содержащих операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, осуществляется заменой логических операций арифметическими по правилам:

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru .

5. Определение вероятности безотказной работы системы.
Вероятность безотказной работы системы устанавливается как вероятность истинности логической функции работоспособности, представленной в ортогональной бесповторной форме, и вычисляется как сумма вероятностей истинности всех ортогональных членов этой функции алгебры логики. Все события (высказывания) заменяются их вероятностями (вероятностями безотказной работы соответствующих элементов).

Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru

6. Вычисление требуемых показателей надежности системы управления по найденному показателю Pc(t):

- вероятность безотказной работы Pc(t);

- вероятность отказа Qc(t) = 1 – Pc(t);

- интенсивность отказов Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

- средняя наработка до отказа Логико-вероятностный метод расчета надежности - student2.ru ;

7. Анализ соответствия полученных показателей надежности заданным техническим требованиям системы.

Допущения, принимаемые при логико-вероятностном методе: для элементов системы возможны только два состояния; метод применим для невосстанавливаемых систем; отказы элементов системы должны быть независимы.

Наши рекомендации