Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:

Делим десятичное число А на 2. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного числа.

Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0 или 1) записывается в разряды двоичного числа в направлении от младшего бита к старшему.

Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1.

Например, требуется перевести десятичное число 247 в двоичное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим: 24710 : 2 = 12310

24710 - 24610 = 1, остаток 1 записываем в МБ двоичного числа.

12310 : 2 = 6110

12310 - 12210 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд двоичного числа.

6110 : 2 = 3010

6110 - 6010 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

3010 : 2 = 1510

3010 - 3010 = 0, остаток 0 записываем в старший разряд двоичного числа.

1510 : 2 = 710

1510 - 1410 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

710 : 2 = 310

710 - 610 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

310 : 2 = 110

310 - 210 = 1, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

110 : 2 = 010, остаток 1 записываем в старший разряд двоичного числа.

Таким образом, искомое двоичное число равно 111101112.

Перевод чисел из десятичной системы в восьмеричную

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:

Делим десятичное число А на 8. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит восьмеричного числа.

Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.

Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 8.

Например, требуется перевести десятичное число 3336 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим: 3336 : 8 = 417

3336 - 3336 = 0, остаток 0 записываем в МБ восьмеричного числа.

417 : 8 = 52

417 - 416 = 1, остаток 1 записываем в следующий после МБ разряд восьмеричного числа.

52 : 8 = 6

52 - 48 = 4, остаток 4 записываем в старший разряд восьмеричного числа.

6 : 8 = 0, остаток 0, записываем 6 в самый старший разряд восьмеричного числа.

Таким образом, искомое восьмеричное число равно 64108.

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную используют тот же "алгоритм замещения", что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную, только в качестве делителя используют 16, основание шестнадцатеричной системы счисления:

Делим десятичное число А на 16. Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит шестнадцатеричного числа.

Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток записывается в разряды шестнадцатеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.

Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a меньше 16.

Например, требуется перевести десятичное число 32767 в шестнадцатеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим: 32767 : 16 = 2047

32767 - 32752 = 15, остаток 15 в виде F записываем в МБ шестнадцатеричного числа.

2047 : 16 = 127

2047 - 2032 = 15, остаток 15 в виде F записываем в следующий после МБ разряд шестнадцатеричного числа.

127 : 16 = 7

127 - 112 = 15, остаток 15 в виде F записываем в старший разряд шестнадцатеричного числа.

7 : 16 = 0, остаток 7 записываем в старший разряд шестнадцатеричного числа.

Таким образом, искомое шестнадцатеричное число равно 7FFF16.

Наши рекомендации