Двоичный счетчик с произвольным порядком счета

Состояние счетчика с произвольным порядком счета с приходом очередного входного сигнала изменяется на величину, отличную от единицы. Исходными данными является порядок перехода счетчика в последующее состояние.

В качестве примера рассмотрим восьмиразрядный счетчик с изменением сначала четных состояний счетчика, а затем нечетных. Таблица функционирований такого счетчика представлена ниже (табл. 5).

Таблица 5

Состояние счётчика Функция перехода
Предыдущее Последующее Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru
Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

В соответствии с таблицей функционирования счетчика определим функции перехода каждого триггера Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru (см. табл. 5). На основании таблицы переходов триггеров составим карты функций переходов для каждого триггера: Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru (рис. 14).

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Рис. 14

Заменяя функции переходов в картах, изображенных на рис. 14, значениями функций управления J и K из словаря переходов (см. табл. 2), получаем карты Карно для J и K входов каждого триггера счётчика (рис.15).

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Рис. 15

Минимизируя, получим логические уравнения входов J и K:

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ; Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ; Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru .

Из этих выражений следует, что на J и K входы второго триггера следует подать прямой выход с первого триггера, на J и K входы нулевого триггера - конъюнкцию логических переменных с прямых выходов второго и первого триггеров. На входы первого триггера необходимо подать потенциал соответствующий логической единице.

Схема счетчика, построенного в соответствии с полученными результатами, приведена на рис. 16.

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Рис. 16

Недвоичный счетчик

Недвоичные счетчики имеют Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru . Принцип их построения состоит в исключении некоторых устойчивых состояний обычного двоичного счетчика. Исключающие состояния счетчика называют избыточными. Исключение из избыточных состояний осуществляется с помощью введения обратных связей внутри счетчика. Алгоритм синтеза недвоичного счетчика аналогичен вышеизложенному. В качестве примера рассмотрим работу счетчика с Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru =5 , принимающего последовательно состояния 0, 1, 3, 5, 7.

Счетчик строится на 3 триггерах, так как m=[ Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ]=3. Число избыточных состояний Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru . Таблица функционирования счетчика и функций перехода имеет вид табл. 6.

Таблица 6

Состояние счётчика Функция перехода
Предыдущее Последующее Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru
Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Карты функций переходов для каждого триггера Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru показаны на рис. 17.

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Рис. 17

Избыточные, исключенные состояния счетчика в клетках карт отмечены знаком "-". На основании представленных карт построим карты Карно функций управления J и K входами триггеров (рис. 18).

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Рис. 18

Учитывая, что в клетках с исключенными состояниями, функция не определена, при проведении контуров в картах: Карно необходимо их включать с целью упрощения функций. После минимизации получим:

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ; Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ; Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ; Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Схема счетчика с учетом полученных выражений представлена на рис. 19.

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru
Рис. 19

2.2.7. Двоично-десятичный счётчик

Двоично-десятичный счетчик является разновидностью недвоичного счетчика с Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru =10. Счетчики строятся на основе четырехтриггерных двоичных счетчиков исключением шести избыточных состояний. Счетчики работают в различных двоично-десятичных кодах, часть из которых приведена в приложении 2. Особую группу составляют самодополняющие коды, характерной особенностью которых является соответствие обратных двоичных чисел обратным десятичным числам.

Порядок синтеза синхронных двоично-десятичных счетчиков принципиально не отличается от порядка синтеза недвоичных счетчиков. Разница заключается в том, что выбор комбинации шести исключаемых состояний определяется исходя из двоично-десятичного кода, в котором должен работать счётчик. В качестве примера рассмотрим синтез счетчика в простейшем коде 8-4-2-1. Таблица функционирования счетчика будет иметь вид табл. 7. Используя таблицу состояний счетчика, находим функции переходов Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru . Для каждого разряда, карты которых даны на рис. 20.

Таблица 7

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

С помощью словаря переходов JK-триггера (см. табл. 2) получаем карты Карно для функций входов J и K триггеров в каждом разряде (рис. 21).

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Рис. 20

После минимизации выражений функции входов J и K будут иметь вид:

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ,

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Рис. 21

Счетчик реализуем на JK-триггерах, выполняющих операцию, "И" на входах. Схема счетчика показана на рис. 22.

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Рис. 22

Моделирование счетчиков

Алгоритм моделирования счетчиков приведен на рис. 23, Вначале определяется тип кода. Если код равномерный, то заносятся начальный и конечный коды. Для того, чтобы определить, в каком режиме будет работать счетчик, производится сравнение начального и конечного кодов. Если начальный код меньше конечного, то выбирается режим суммирования и наоборот. Далее программным путем восстанавливается полная таблица переходов.

Если же код неравномерный, то осуществляется ввод последовательности кодов и строится таблица переходов.

На основании таблицы переходов определяется переключательная функция для каждого разряда счетчика Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , а затем (с помощью словаря переходов) - функции входов J и K для каждого разряда счетчика. Далее таблицы для J и K для каждого разряда счетчика минимизируются.

Квайном и Мак-Класки предложен следующий алгоритм минимизации логических функций /5/:

1. Составить таблицу для всех единичных точек (F=1) и неопределенных точек F=х функции Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , разбитых на классы Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ,

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , ... Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , где Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru содержит все комбинации с i входными переменными. равными 1, и n-i переменными, равными 0.

Например, для четырехразрядного счетчика строятся классы Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ,

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru :

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru - содержит комбинацию, состоящую из нулей (т.е. Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru =0, Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru =0, Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru =0, Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru =0);

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru - комбинации из одной единицы и трех нулей (0001, 0010, 0100, 1000);

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru - комбинации из двух единиц и двух нулей (0011, 1001, 0110, 1100, 0101, 1010);

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru - комбинации из трех единиц и одного нуля (0111, 1011, 1101, 1110);

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru - комбинацию из четырех единиц 1111.

2. Сравнить каждый элемент в Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru с каждым элементом Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru +1 для всех i , Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru .

Для пар, отличающихся только на один литерал X (отличие только в одном j разряде), образовать новые импликанты, покрывающие обе точки.

Эти импликанты не определены для Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , а оставшиеся переменные сохраняют те же значения, что и в паре комбинируемых строк. Новые импликанты поместить в класс Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , а строки, использованные для их образования, пометить знаком V.

Присвоить каждой новой строке Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru =1, если хотя бы одна из строк, использованных, для её образования, имеет Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru =1. Если обе строки имеют неопределенные метки, то это же значение присвоить новой строке.

3. Повторить шаг 2, используя Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ' и Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru +1' для образования Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ''. Аналогично образовать Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru ''' из Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru " и Si+1" и продолжать эту процедуру до тех пор, пока дальнейшие комбинации окажутся невозможными. При этом неопределенные метки комбинируемых строк сохраняют неопределенность и во вновь образованных строках.

Строки, не учитываемые в процедуре (определяемые по отсутствию знака "V") являются простыми импликантами при условии, что они содержат метку Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru , равную 1.

Таким образом, по окончании минимизации на экране дисплеи высвечиваются функции входов J и K для каждого разряда счетчика.

Приложение 1

Распространённые коды двоичных чисел

Двоичное счисление Обратный код Дополнительный код Циклический код Грея
Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru

Приложение 2

Распространённые двоично-десятичные коды чисел

Десятичное число Двоичный код Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Десятичные эквиваленты двоичных чисел в различных кодах
Несамодополняющийся Самодополняющийся
8-4-2-1 2-4-2-1 (код Айкена) 4-2-2-1 5-2-1-1 5-4-2-1 Невзвешенный 2-4-2-1 С избытком 3 4-2-2-1
-
-
- -
-
- - - -
- - - -
- - -
- - -
- - - - -
- - - -
- - - - -
- - - -
- - - - -
- - - - -
- - - -
- - -

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Алексеенко А.Г. Основы микросхемотехники. Элементы морфологии микроэлектронной аппаратуры. М.: Сов. Радио, 1971.

Алексеенко А.Г., Шагурин И.И. Микросхемотехника: учебное
пособие для вузов/ Под ред. И.П.Степаненко. М.: Радио и связь,
1982.

Букреев И.Н. и др. Микроэлектронные схемы цифровых устройств. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Сов. Радио, 1975.

Проектирование радиоэлектронных устройств на интегральных микросхемах. Под ред. С.Я. Шаца. М.: Сов. Радио, 1976.

Фридман А., Шеннон П. Теория и проектирование переключательных схем. М.; Мир, 1978.

Составители Ю.В.ПАНОВ,

Т.C.ЛЕГОТКИНА

Корректор И.Н.ЖЕГАНИНА Формат 60х84/16. Объем 2 п.л. Тираж 100. Заказ 64. Бесплатно.

Двоичный счетчик с произвольным порядком счета - student2.ru Редакционно-издательский отдел и ротапринт Пермского политехнического института

Наши рекомендации