Координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве
Координаты точек на прямой
Определение. Числовой осью называется ось с выбранным на ней началом отсчета и масштабом.
|
|
|
|
Пусть − произвольная точка на числовой оси .
Определение. Радиусом-вектором точки на числовой оси называется вектор, началом которого является точка , а концом - точка .
Из определения очевидно, что радиус-вектор точки - закрепленный вектор.
Определение. Координатой точки на числовой оси называется проекция радиуса-вектора точки на рассматриваемую ось.
Координату точки на числовой оси обозначим буквой . При этом обычно употребляется следующая запись: .
Итак, по определению,
.
Можно доказать, что между множеством точек на числовой оси и множеством вещественных чисел существует взаимнооднозначное соответствие, т.е. каждой точке на числовой оси соответствует определенное вещественное число, являющееся координатой этой точки на рассматриваемой оси, и каждому вещественному числу соответствует на числовой оси определенная точка, для которой указанное число является координатой на этой оси.
Координаты точек на плоскости
Определение. Декартовой системой координат на плоскости называется совокупность двух перпендикулярных числовых осей с общим началом.
|
|
|
Координатные оси делят плоскость на четыре части, называемые квадрантами.
Пусть − произвольная точка на плоскости.
Определение. Радиусом-вектором точки в выбранной декартовой системе координат называется вектор, началом которого является точка , а концом − точка .
Из определения очевидно, что радиус-вектор точки − закрепленный вектор.
Определение. Абсциссой точки в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиуса-вектора этой точки на ось абсцисс.
Абсциссу точки будем обозначать буквой . По определению
.
Определение. Ординатой точки в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиуса-вектора этой точки на ось ординат.
Ординату точки , будем обозначать буквой . По определению
.
Определение. Пара чисел называется упорядоченной, если указано, какое из этих чисел - первое и какое - второе.
Можно доказать, что между множеством точек на плоскости и множеством упорядоченных пар вещественных чисел существует взаимнооднозначное соответствие.
Определение. Декартовыми координатами точки на плоскости в выбранной декартовой системе координат называется упорядоченная пара чисел , т.е. абсцисса и ордината точки .
При этом обычно употребляется следующая запись: .