Координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве

Координаты точек на прямой

Определение. Числовой осью называется ось с выбранным на ней началом отсчета и масштабом.

координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru
Числовую ось обозначим через координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru . Точка координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru − начало отсчета. Орт числовой оси координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru обозначим через координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

O
M
x
координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru

Пусть координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru − произвольная точка на числовой оси координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Определение. Радиусом-вектором точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru на числовой оси называется вектор, началом которого является точка координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru , а концом - точка координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Из определения очевидно, что радиус-вектор точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru - закрепленный вектор.

Определение. Координатой точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru на числовой оси координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru называется проекция радиуса-вектора точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru на рассматриваемую ось.

Координату точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru на числовой оси координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru обозначим буквой координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru . При этом обычно употребляется следующая запись: координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Итак, по определению,

координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Можно доказать, что между множеством точек на числовой оси и множеством вещественных чисел существует взаимнооднозначное соответствие, т.е. каждой точке на числовой оси соответствует определенное вещественное число, являющееся координатой этой точки на рассматриваемой оси, и каждому вещественному числу соответствует на числовой оси определенная точка, для которой указанное число является координатой на этой оси.

Координаты точек на плоскости

координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru Определение. Декартовой системой координат на плоскости называется совокупность двух перпендикулярных числовых осей с общим началом.

O
координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru
x
Точка координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru − начало выбранной системы координат на плоскости. Ось координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru (ось абсцисс) и координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru (ось ординат) − координатные оси; координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru − орт оси координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru , координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru − орт оси координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru . Впредь будем предполагать, что координатные оси ориентированы так, что координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Координатные оси делят плоскость на четыре части, называемые квадрантами.

Пусть координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru − произвольная точка на плоскости.

Определение. Радиусом-вектором точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru в выбранной декартовой системе координат называется вектор, началом которого является точка координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru , а концом − точка координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Из определения очевидно, что радиус-вектор точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru − закрепленный вектор.

Определение. Абсциссой точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиуса-вектора этой точки на ось абсцисс.

Абсциссу точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru будем обозначать буквой координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru . По определению

координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Определение. Ординатой точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиуса-вектора этой точки на ось ординат.

Ординату точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru , будем обозначать буквой координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru . По определению

координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Определение. Пара чисел называется упорядоченной, если указано, какое из этих чисел - первое и какое - второе.

Можно доказать, что между множеством точек на плоскости и множеством упорядоченных пар вещественных чисел существует взаимнооднозначное соответствие.

Определение. Декартовыми координатами точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru на плоскости в выбранной декартовой системе координат называется упорядоченная пара чисел координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru , т.е. абсцисса и ордината точки координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

При этом обычно употребляется следующая запись: координаты точек на прямой, плоскости и в пространстве - student2.ru .

Наши рекомендации