Расчет кривых элементов теоретического чертежа

Значительная часть расчетов статики корабля заключается в вычислении определенных интегралов, выражающих площади, объемы, статические моменты и т.д. Для уменьшения расчетов в данной курсовой работе принята разбивка на 10 теоретических шпаций. В курсовой работе приведены расчетные схемы, и таблицы для правила трапеций.

Кривые элементов теоретического чертежа представляют собой графическое изображение в зависимости от осадки следующих элементов плавучести и начальной остойчивости судна (рис.3.2).

Площадей ватерлиний (строевая по ватерлиниям):

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Абсцисс центра тяжести площадей ватерлиний:

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Моментов инерции площадей ватерлиний относительно продольной оси ОЛ:

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Моментов инерции площадей ватерлиний относительно поперечной оси, проходящей через их ЦТ:

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru

-где

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru

момент инерции площадей ватерлиний относительно поперечной координатной оси.

Объемного водоизмещения (грузовой размер):

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Абсцисс центра величины:

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Возвышения центра величины над основной:

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Поперечных метацентрических радиусов:

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Продольных метацентрических радиусов:

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Возвышений поперечного метацентра;

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Вначале по приближенным правилам трапеций определяются основные части элементов площади ватерлиний, а затем рассчитываются поправки, учитывающие истинную длину ватерлиний.

Все сечения корпуса представляют собой площади, ограниченные кривыми, или объемы, ограниченные криволинейными поверхностями. Для вычисления этих площадей и объемов применяют метод трапеций.

При вычислении площадей, длина основания l разделяется на n равных частей, и из точек деления восстанавливаются перпендикуляры y0, y1 … yn-1, yn (рис. 3.1). Длина единичного участка Δl = l/n.

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru

Площадь фигуры оказалась разбитой на участки, ограниченные с трех сторон отрезками (Δl, yi-1, yi), а с четвертой – участком кривой, которую на данном участке с небольшой погрешностью можно заменить прямой. Тогда площадь отдельного i-того участка

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru ,

а i+1-го участка

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

Общая площадь фигуры

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru ,

Подставим в эту формулу выражения для площадей отдельных участков

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru

Окончательно

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

где e = (у0 + уn)/2 – поправка.

Выражение для вычисления объемов фигур по методу трапеций будет иметь вид

Расчет кривых элементов теоретического чертежа - student2.ru .

где: si – площади сечений, e' = (s0 + sn)/2 – поправка.

Вычисления по правилу трапеций с одиннадцатью ординатами приведены в таблицах 3.1÷3.7.

Таблица 3.1.1

Расчет элементов площади 0 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.424 Кк=0.783

   
Номера шпангоута (i) ун,м ук, м III*` (5-i), м (5-i), IV*м (III)³м³ (IV)³м³ III*(5-i)², м² IV*(5-i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
2.136 1.632 8.544 -6.53 9.745 4.347 34.18 26.11
7.188 4.788 21.56 -14.4 371.4 109.8 64.69 43.09
10.87 9.036 21.74 -18.1 737.8 43.49 36.14
11.66 11.21 11.66 -11.2 11.66 11.21
0.972     0.918    
Суммы ∑₁=59.5 ∑₂=13.34 ∑₃=5514 ∑₄=270.6

S= 2*∆L*∑₁=1242 My=2*(∆L)²*∑₂=8320 xf= My/S=6.701

Ix=⅔∆L*∑₃= 22841 Iy=2(∆L)³∑₄= 1,32*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=1,26*10⁶

Таблица 3.1.2

Расчет элементов площади 1 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.093 Кк=0.783

Номера   ун, ук, III* IV* (III)³ (IV)³ III*(5- IV*(5-
шпангоута (i) м м (5-i), м (5-i), м м³ м³ i)², м² i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
2.136 1.632 8.544 -6.53 9.745 4.347 34.18 26.11
7.188 4.788 21.56 -14.4 371.4 109.8 64.69 43.09
10.87 9.036 21.74 -18.1 737.8 43.49 36.14
11.66 11.21 11.66 -11.2 11.66 11.21
  0.972     0.918    
Суммы ∑₁= 59.5 ∑₂= 13.34 ∑₃= ∑₄= 270.6

S= 2*∆L*∑₁=2142 My=2*(∆L)²*∑₂=8647 xf= My/S=4.037

Ix=⅔∆L*∑₃= 66166 Iy=2(∆L)³∑₄= 3,16*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=3,12*10⁶

Таблица 3.1.3

Расчет элементов площади 2 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.04 Кк=0.783

Номера   ун, ук, III* IV* (III)³ (IV)³ III*(5- IV*(5-
шпангоута (i) м м (5-i), м (5-i), м м³ м³ i)², м² i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
3.06 2.112 12.24 -8.45 28.65 9.421 48.96 33.79
8.172 6.336 24.52 -19 545.7 254.4 73.55 57.02
11.57 10.34 23.14 -20.7 46.27 41.38
11.87 -11.9 11.87
         
Суммы ∑₁= 77.46 ∑₂= 11.88 ∑₃= ∑₄= 324.8

S= 2*∆L*∑₁=2789 My=2*(∆L)²*∑₂=7698 xf= My/S=2.761

Ix=⅔∆L*∑₃= 10,34*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 3,79*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=3,12*10⁶

Таблица 3.1.4

Расчет элементов площади 3 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.019 Кк=0.783

Номера   ун, ук, III* IV* (III)³ (IV)³ III*(5- IV*(5-
шпангоута (i) м м (5-i), м (5-i), м м³ м³ i)², м² i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
3.768 2.544 15.07 -10.2 53.5 16.46 60.29 40.7
9.06 7.38 27.18 -22.1 743.7 401.9 81.54 66.42
11.87 11.05 23.74 -22.1 47.47 44.21
-12
         
Суммы ∑₁= 81.67 ∑₂= 11.57 ∑₃= ∑₄= 364.6

S= 2*∆L*∑₁=2940 My=2*(∆L)²*∑₂=7496 xf= My/S=2.55

Ix=⅔∆L*∑₃= 11,13*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 4,25*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=4,23*10⁶

Таблица 3.1.5

Расчет элементов площади 4 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1.01 Кк=0.789

Номера   ун, ук, III* IV* (III)³ (IV)³ III*(5- IV*(5-
шпангоута (i) м м (5-i), м (5-i), м м³ м³ i)², м² i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
4.344 3.012 17.38 -12 81.97 27.33 69.5 48.19
9.66 8.148 28.98 -24.4 901.4 540.9 86.94 73.33
11.45 -22.9 45.79
-12
         
Суммы ∑₁= 84.61 ∑₂= 10.97 ∑₃= ∑₄= 395.8

S= 2*∆L*∑₁=3046 My=2*(∆L)²*∑₂=7107 xf= My/S=2.33

Ix=⅔∆L*∑₃= 11,95*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 4,60*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=4,23*10⁶

Таблица 3.1.6

Расчет элементов площади 5 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 1 Кк=0.82

Номера   ун, ук, III* IV* (III)³ (IV)³ III*(5- IV*(5-
шпангоута (i) м м (5-i), м (5-i), м м³ м³ i)², м² i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
4.18 3.612 16.72 -14.4 73.03 47.12 66.88 57.79
10.09 8.82 30.28 -26.5 686.1 90.83 79.38
11.66 -23.3 46.66
-12
         
Суммы ∑₁= 86.37 ∑₂= 6.76 ∑₃= ∑₄= 413.5

S= 2*∆L*∑₁=3109 My=2*(∆L)²*∑₂=4380 xf= My/S=1.409

Ix=⅔∆L*∑₃= 12,40*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 4,82*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=4,81*10⁶

Таблица 3.1.7

Расчет элементов площади 6 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 0.993 Кк=0.84

Номера   ун, ук, III* IV* (III)³ (IV)³ III*(5- IV*(5-
шпангоута (i) м м (5-i), м (5-i), м м³ м³ i)², м² i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
0.108 0.54 0.001 2.7
5.172 4.608 20.69 -18.4 138.3 97.84 82.75 73.73
10.46 9.432 31.39 -28.3 839.1 94.18 84.89
11.82 -23.6 47.28
-12
         
Суммы ∑₁= 89.6 ∑₂= 6.252 ∑₃= ∑₄= 457.5

S= 2*∆L*∑₁=3226 My=2*(∆L)²*∑₂=4051 xf= My/S=1.256

Ix=⅔∆L*∑₃= 12,94*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 5,34*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=5,33*10⁶

Таблица 3.1.8

Расчет элементов площади 7 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 0.984 Кк=0.984

Номера   ун, ук, III* IV* (III)³ (IV)³ III*(5- IV*(5-
шпангоута (i) м м (5-i), м (5-i), м м³ м³ i)², м² i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
2.28 11.4 11.85
5.58 5.88 22.32 -23.5 173.7 203.3 89.28 94.08
10.78 10.04 32.33 -30.1 96.98 90.4
11.87 -23.7 47.47
-12
         
Суммы ∑₁= 94.43 ∑₂= 12.66 ∑₃= ∑₄= 547.2

S= 2*∆L*∑₁=3399 My=2*(∆L)²*∑₂=8204 xf= My/S=2.413

Ix=⅔∆L*∑₃= 13,48*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 6,38*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=6,36*10⁶

Таблица 3.1.9

Расчет элементов площади 8 ВЛ

∆L=18м 2/3ΔL=12 м (∆L)²=324м² (∆L)³= 5834 м³ iн=0 iк=10 Кн = 0.976 Кк=1.024

Номера   ун, ук, III* IV* (III)³ (IV)³ III*(5- IV*(5-
шпангоута (i) м м (5-i), м (5-i), м м³ м³ i)², м² i)², м²
I II III IV V VI VII VIII IX X
0.336 1.044 1.68 -5.22 0.038 1.138 8.4 26.1
5.964 7.128 23.86 -28.5 212.1 362.2 95.42
11.004 10.57 33.01 -31.7 99.04 95.15
-24
-12
         
Суммы ∑₁= 96.05 ∑₂= -6.9 ∑₃= ∑₄= 558.2

S= 2*∆L*∑₁=3458 My=2*(∆L)²*∑₂=-4471 xf= My/S=-1.29

Ix=⅔∆L*∑₃= 14,08*10⁴ Iy=2(∆L)³∑₄= 6,51*10⁶

Ixf= Iy – S*xf2=6,50*10⁶

Наши рекомендации