Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение

При равновесном состоянии термодинамической системы параметры Р, V, Т постоянны. Если вывести систему из состояния равновесия, то в системе возникают необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых система стремится к состоянию равновесия, что приводит к возникновению потоков энергии, массы и импульса. При изучении явлений переноса используют понятия потока и плотности потока.

К явлениям переноса относят диффузию, теплопроводность и внутреннее трение.

Диффузия связана с переносом массы вещества, который происходит из мест с большей концентрацией в места с меньшей его концентрацией.

Перенос массы подчиняется закону Фика: масса вещества m, переносимая через площадку Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru за время Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru , прямо пропорциональна градиенту плотности, времени и площади Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru ,т. е.

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.39)

где D – коэффициент диффузии, равный массе вещества, переносимого через единицу площади за единицу времени при градиенте плотности, равном единице.

Плотность потока массы (масса вещества переносимого в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную переносу) определяется как

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru . (5.40)

Из молекулярно-кинетической теории можно получить выражение для коэффициента диффузии в виде

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.41)

Знак (–) в формуле (5.39) означает, что перенос осуществляется в направлении противоположном градиенту концентрации Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru или плотности Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru .

Коэффициент диффузии Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru ~ Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru обратно пропорционален давлению и прямо пропорционален Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru .

Внутреннее трение (вязкость). Механизм внутреннего трения, возникающего между слоями газа (жидкости), движущимися с разными скоростями (u), заключается в том, что из-за хаотического движения происходит обмен молекулами между слоями, который сопровождается обменом импульсов слоев, т. е. происходит торможение слоя с большей скоростью и ускорение слоя, имеющего меньшую скорость.

Сила внутреннего трения F подчиняется закону Ньютона

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.42)

где Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru – динамическая вязкость (вязкость); Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru – градиент скорости в направлении перпендикулярном потоку.

Таким образом, сила трения, действующая на площадь Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru , пропорциональна этой площади и градиенту скорости Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru . Знак (–) в (5.42) показывает, что сила трения направлена в сторону убывания градиента скорости.

Согласно второму закону Ньютона, можно считать, что импульс, передаваемый в единицу времени от одного слоя к другому, по модулю равен силе, определяемой выражением (5.42). Тогда плотность потока импульса определится как

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.43)

Коэффициент вязкости hравен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице. Из МКТ следует, что вязкость равна

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.44)

Коэффициент вязкости прямо пропорционален Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru и не зависит от давления, так как Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru ~ Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru ,r ~ P ).

Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие хаотического движения и столкновения молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, что приводит к выравниванию температур.

Процесс передачи энергии в форме теплоты подчиняется закону теплопроводности Фурье

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.45)

где Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru – коэффициент теплопроводности, равный количеству теплоты, переносимой через единицу площади за единицу времени при градиенте температуры Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru

Плотность теплового потока имеет вид

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.46)

Знак (–) в формуле (5.45) означает, что энергия переносится в сторону противоположную градиенту температуры. Коэффициент теплопроводности, полученный из МКТ, можно представить как

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru , (5.47)

где Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru – удельная теплоемкость газа, т.е. количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг на 1 К при Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru .

Коэффициент теплопроводности Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru пропорционален Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru и не зависит от давления.

Закономерности всех явлений переноса сходны между собой, поэтому коэффициенты переноса связаны между следующими соотношениями

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.48)

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.49)

Явления переноса в газах: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение - student2.ru (5.50)

Используя формулы (5.48) – (5.50), можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

Наши рекомендации