Расчеты, связанные со смешиванием растворов

При смешивании масса полученного раствора (m) равняется сумме масс смешиваемых растворов (m₁, m₂, m₃ … m_n):

m = m₁ + m₂ + m₃ +…+ m_n, г

Аналогично, масса растворенного вещества будет равна сумме масс веществ в смешиваемых растворах:

m(X) = m₁(X) + m₂(X) + m₃(X) +…+ m_n(X), г

Пример 12. Определить массовую долю HNO₃ в растворе, полученном при смешивании 100 мл раствора с ω₁(HNO₃) = 10% (ρ₁ = 1,05 г/мл) и 150 мл раствора с ω₂(HNO₃) = 20% (ρ₂ = 1,12 г/мл).

Решение:

ω(HNO₃) = =

Находим

m₁(р-ра) = V₁(р-ра)·ρ₁(р-ра) = 100·1,05 = 105 г

m₂(р-ра) = V₂(р-ра)·ρ₂(р-ра) = 150·1,12 = 168 г

m₁(HNO₃) = m₁(р-ра)·ω₁(р-ра) = 105·0,1 = 10,5 г

m₂(HNO₃) = m₂(р-ра)·ω₂(р-ра) = 168·0,2 = 33,6 г

Рассчитываем

ω(HNO₃) = = 0,162 или 16,2%

Ответ: массовая доля HNO₃ в растворе после смешения равна 0,162 или 16,2%.

Пример 13.Какие объемы растворов гидроксида калия с ω₁(KOH) = 50% (ρ₁ = 1,51 г/мл) и с ω₂(KOH) = 10% (ρ₂ = 1,1 г/мл) необходимо использовать для приготовления одного литра раствора гидроксида калия с ω(KOH) = 20% (ρ = 1,19 г/мл)?

Решение:

Масса полученного раствора равна

m(р-ра) = m₁(р-ра) + m₂(р-ра)

m(р-ра) = V(р-ра)·ρ(р-ра) = 1000·1,19 = 1190 г

Отсюда m₁(р-ра) = 1190 – m₂(р-ра)

Масса KOH в полученном растворе равна

m(KOH) = m(р-ра)·ω(KOH) = 1190·0,2 = 238 г

В то же время масса КОН в полученном раствора равна:

m(KOH) = m₁(KOH) + m₂(KOH)

m₁(KOH) = m₁(р-ра)·ω₁(KOH) = m₁(р-ра)·0,5

m₂(KOH) = m₂(р-ра)·ω₂(KOH) = m₂(р-ра)·0,1

Получаем 238 = m₁(р-ра)·0,5 + m₂(р-ра)·0,1

Подставим в это уравнение выражение для m₁(р-ра):

238 = [1190 – m₂(р-ра)]·0,5 + m₂(р-ра)·0,1

Решим уравнение относительно m₂(р-ра):

0,4m₂(р-ра) = 357 m₂(р-ра) = 892,5 г

Тогда m₁(р-ра) = 1190 – 892,5 = 297,5 г

Находим объемы растворов:

V₁(р-ра) = = = 197 мл

V₂(р-ра) = = = 811,4 мл

Ответ: V₁ = 197 мл, V₂ = 811,4 мл.

1. 5. Задания для самостоятельной работы

1. Определите массовую долю растворенного вещества (Х)% в следующих растворах:

	Вариант
а	б	в	г	д
m(X), г			46,7	53,1	62,2
m(H2O), г

2. Рассчитать массу вещества (г), необходимую для приготовления следующих растворов:

	Вариант
а	б	в	г	д
ω(Х),%
Объем р-ра, л	0,25	0,8	0,5	0,3	0,45
ρ, г/мл	1,015	1,007	1,046	1,090	1,067

3. Рассчитайте массу кристаллогидрата Х·nH₂O (г) и объем воды (мл), необходимые для приготовления 500 мл следующих растворов:

	Вариант
а	б	в	г	д
Вещество (Х·nH2O)	CuSO4·5H2O	FeSO4·7H2O	Na2SO4·10H2O	MgSO4·7H2O	AlCl3·6H2O
ω(соли),%	0,25			0,085
ρ, г/мл	1,06	1,11	1,13	1,04	1,02

4. Рассчитать массу кристаллогидрата Х·nH₂O (г), которую надо растворить в воде для получения раствора, содержащего Х% безводной соли:

	Вариант
а	б	в	г	д
Вещество (Х·nH2O)	CuSO4·5H2O	FeSO4·7H2O	Na2SO4·10H2O	MgSO4·7H2O	AlCl3·6H2O
ω(Х),%
Объем воды	0,66 л	400 мл	0,75 л	350 мл	900 мл

5. Сколько литров газа (н.у.) необходимо растворить в V мл воды для получения раствора с массовой долей, указанной в таблице:

	Вариант
а	б	в	г	д
ω(Х),%				1,5
Вещество	NH3	HCl	CO2	SO2	H2S
V воды, мл

6. Определить объем воды, в котором надо растворить V л газа (н.у.), для получения раствора с указанной массовой долей:

	Вариант
а	б	в	г	д
ω(Х),%
Вещество	NH3	HCl	CO2	SO2	H2S
V, л		56,5	3,2	12,5	1,5

7. Определите массу раствора (г), который можно приготовить из воды и щелочи KOH, если:

	Вариант
а	б	в	г	д
m(H2O), г
ω(KOH),%

8. Рассчитать массовую долю (%) растворенных веществ, содержащихся в V л воды:

	Вариант
а	б	в	г	д
Вещество (Х)	HCl	H2S	CO2	NH3	SO2
V(X), л					0,5
V воды, л	1,5	4,5	6,5	0,4	0,65

9. Определить массу воды (г), которую надо добавить к указанной массе раствора m₁ с массовой долей вещества ω₁(Х), для получения раствора с массовой долей ω₂(Х):

	Вариант
а	б	в	г	д
m1, г
ω1(Х),%
ω2(Х),%

10. Определить объем воды, который следует выпарить из исходного раствора массой m₁ с

массовой долей вещества ω₁(Х), чтобы получить раствор, в котором массовая доля соли равна ω₂(Х):

	Вариант
а	б	в	г	д
m1, г
ω1(Х),%
ω2(Х),%

11. Определить объем раствора HNO₃ с указанными массовой долей ω₁(HNO₃) и плотностью, который необходимо добавить к 1,2 л воды для получения раствора с массовой долей ω₂(HNO₃) = 10%:

	Вариант
а	б	в	г	д
ω1(Х),%
ρ1, г/мл	1,3	1,35	1,36	1,40	1,43

12. Какой объем раствора CuSO₄ с указанными в таблице массовой долей ω₂(CuSO₄) и плотностью ρ₂ можно приготовить из 120 мл раствора с массовой долей ω₁(CuSO₄) = 42%
(ρ₁ = 1,36 г/мл)?

	Вариант
а	б	в	г	д
ω2(CuSO4),%
ρ2, г/мл	1,3	1,35	1,36	1,40	1,43

13. Какие объемы растворов серной кислоты с массовой долей ω₁(H₂SO₄) и плотностью ρ₁ и массовой долей ω₂(H₂SO₄) и плотностью ρ₂ необходимо взять для приготовления 2 литров раствора H₂SO₄ с массовой долей ω(H₂SO₄) = 14% (ρ = 1,095 г/мл)?

	Вариант
а	б	в	г	д
ω1(H2SO4),%
ρ1, г/мл	1,219	1,32	1,35	1,38	1,4
ω2(H2SO4),%			4,8
ρ2, г/мл	1,038	1,030	1,028	1,022	1,018

14. Определить массовую долю Na₂CO₃ в растворе, полученном при растворении указанной массы кристаллогидрата Na₂CO₃·10Н₂О в растворе Na₂CO₃ массой m с массовой долей ω₁(Na₂CO₃) = 13%:

	Вариант
а	б	в	г	д
m(Na2CO3·10Н2О), г
m, г

15. Какую массу раствора гидроксида калия с массовой долей ω₁(KOH) надо добавить к раствору KOH массой m₂ и массовой долей ω₂(KOH), чтобы получить раствор KOH с массовой долей ω₃(KOH)?

	Вариант
а	б	в	г	д
ω1(KOH),%
m2, г
ω2(KOH),%
ω3(KOH),%

16. Сколько литров NH₃ (н.у.) необходимо растворить в растворе NH₃·Н₂О массой m₁ с массовой долей ω₁(NH₃) для получения раствора NH₃·Н₂О с массовой долей ω(NH₃)?

	Вариант
а	б	в	г	д
m1, г
ω1(NH3),%
ω(NH3),%					33,5

Молярная концентрация

Молярная концентрация (молярность) – это количество моль вещества, содержащееся в 1 литре раствора.

С(Х) = , моль/л

где Х – количество вещества, моль;

V – объем раствора, л.

Объем раствора связан с массой раствора следующим образом:

V = , мл,

где ρ – плотность раствора, г/мл.

Молярная концентрация эквивалента– это количество моль вещества эквивалента, содержащееся в 1 литре раствора.

С( Х) = , моль/л

где n( Х) – количество вещества эквивалента, моль;

V – объем раствора, л.

n( Х) = =

где m(X) – молярная масса растворенного вещества;

m(X) – масса растворенного вещества;

m – масса раствора;

ω(Х) – массовая доля раствора.

Молярная концентрация эквивалента всегда больше или равна молярной концентрации. Это положение используется при проверке полученных данных.

С( Х) =

Молярную концентрацию эквивалента часто называют нормальной и обозначают
1,0 н.; 0,5 н. и т.д.

Приведенные выше расчетные формулы позволяют определять объем раствора, количество вещества и количество вещества эквивалента:

V = или V =

n(X) = C(X)·V или n( X) = C( X)·V