Распределение учителей средних школ района

По стажу работы

Стаж работы, лет хi Число учителей в % к итогу fi xi fi Распределение учителей средних школ района - student2.ru Распределение учителей средних школ района - student2.ru Распределение учителей средних школ района - student2.ru
      -2      
      -1      
           
           
        2.    
Итого         -  

Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой дли сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической.Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупности считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (V):

Коэффициент осцилляции: Распределение учителей средних школ района - student2.ru

Линейный коэффициент вариации: Распределение учителей средних школ района - student2.ru

Коэффициент вариации: Распределение учителей средних школ района - student2.ru

ПРАВИЛО СЛОЖЕНИЯ ДИСПЕРСИЙ. Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислитьдис­персию общую, межгрупповую и внутригрупповую.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию:

Распределение учителей средних школ района - student2.ru

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

Распределение учителей средних школ района - student2.ru

где Распределение учителей средних школ района - student2.ru i, и ni, - соответственно средние и численности по отдельным группам:

Распределение учителей средних школ района - student2.ru - общая средняя.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:

Распределение учителей средних школ района - student2.ru Распределение учителей средних школ района - student2.ru

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Распределение учителей средних школ района - student2.ru Распределение учителей средних школ района - student2.ru

Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгруп­повых дисперсий:

Распределение учителей средних школ района - student2.ru

Данное соотношение называютправилом сложения диспер­сий. Согласно этому правилу общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

Зная любые два вида дисперсий, можно определить или про­верить правильность расчета третьего вида.

Пример. Определим групповые дисперсии, среднюю из груп­повых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по данным табл. 2.

Таблица 2

Наши рекомендации