Основні поняття і визначення. Тема: визначення надійності роботи радіоелектронної апаратури
Лабораторна робота №9
Тема: визначення надійності роботи радіоелектронної апаратури.
Мета: навчитися визначати надійності роботи радіоелектронної апаратури на основі реальних електричних схем.
Завдання: Визначати надійності роботи реальної радіоелектронної схеми.
Елементи теорії надійності
Основні поняття і визначення
Надійність – властивість виробу (деталі, компоненту, елементу, вузла, блоку, пристрою, системи) виконувати задані функції (бути працездатним) протягом необхідного проміжку часу.
Надійність сучасної електронної апаратури (ЕА) значною мірою визначається надійністю складових її компонентів, і межі складності електронних систем залежать в основному від досяжного рівня надійності складових їх технічних засобів. Проблема забезпечення надійності набуває тим більше значення, чим складніше ця ЕА. Вирішення суперечності між складністю пристроїв і їх надійністю є одним з найважливіших інженерних завдань.
В основі проектування надійності ЕА лежить математична теорія надійності, що грунтується на статистичну теорію надійності. Обробка статистичних матеріалів у області надійності привела до накопичення великої статистичної інформації. Розроблені статистичні характеристики і закономірності відмов ЕА. Теорія надійності вивчає природу і процеси виникнення відмов в технічних системах, методи боротьби з цими відмовами, питання прогнозування стану працездатності систем.
Вірогідність безвідмовної роботи 
– вірогідність того, що в заданому інтервалі часу 
не відбудеться жодної відмови.
Вірогідність відмови 
– вірогідність того, що в заданому інтервалі часу відбудеться хоча б одна відмова.
Оскільки працездатність і відмова є несумісними подіями, то
. (3.1)
При експериментальних дослідженнях досвідчена вірогідність безвідмовної роботи 
(оцінка вірогідності) визначається із співвідношення
де (3.2)
– загальна кількість виробів однакового типа при випробуванні на надійність;
– кількість виробів, що відмовили, на інтервалі часу .
Диференціювання лівої і правої частин співвідношення (3.2) приводить до виразу
.
Поділивши обидві частини виразу на, одержимо
, де
(3.3)
– оцінка інтенсивності відмоввиробу.
При збільшенні кількості виробів, що беруть участь у випробуванні на надійність до рівня 
оцінки вірогідності і інтенсивності відмов 
прагнуть до постійних дійсних значень вірогідності і інтенсивності відмов 
. Тому одержуємо рівняння
.
Рішення цього диференціального рівняння знаходиться інтеграцією лівої і правої частин рівняння з урахуванням того, що, маємо
або 
.
На практиці виконується обмеження, коли не залежить від часу на достатньо великому інтервалі часу і дорівнює 
. Тоді
. (3.4)
Це співвідношення встановлює зв'язок вірогідності безвідмовної роботи виробу з інтенсивністю відмов даного виробу .
Використовуючи співвідношення (3.1) і (3.4), одержимо
.
Визначимо щільність вірогідності відмоввиробу
(3.5)
яка підкоряється експоненціальному закону розподілу. Для будь-якого закону розподілу відмов 
справедливі співвідношення
, 
.
В якості показника надійності ЕА використовують тільки середній час безвідмовної роботи 
(математичне очікування випадкової величини )
.
Для експоненціального закону розподілу відмов (3.5)
. (3.6)
При експериментальній оцінку середній час безвідмовної роботи виробу 
визначається таким чином
, де
– час справної роботи i-го виробу
– число виробів в партії, над якою проводиться випробування.
Використовуючи співвідношення (3.6) для вірогідності безвідмовної роботи (3.4) одержимо
.
Покладемо 
. Тоді, тобто на інтервалі часу відмовили 63% виробів і зберегли безвідмовність 37%.
Дисперсія часу безвідмовної роботи 
визначається з виразу
і при експоненціальному законі розподілу відмов рівна
.
Звідси середньоквадратичне відхилення часу безвідмовної роботи виробу буде
.
Інтенсивність відмов будь-якого виробу визначається виразом (3.3). Для невеликих інтервалів часу 
справедливі наближення,,, тому з (3.3) маємо
.
Ця оцінка інтенсивності відмов може бути використана при досвідченому визначенні інтенсивності відмов. Фізично інтенсивність відмов виробів визначає відносне число виробів, що відмовили, в одиницю часу. Одиницею вимірювання інтенсивності відмовзвичайно є величина 
.
Інтенсивність відмов виробу на великому інтервалі часу описується якісною кривою (рис. 3.1). Вона характеризується трьома явно вираженими періодами: прироблення I, нормальної експлуатаціїII і зносуIII.
На ділянці прироблення 
спостерігаються раптові відмови приробки. Вони виникають унаслідок того, що частина елементів, що входять до складу виробу, є або бракованими, або мають низький рівень надійності. Період прироблення складає звичайно долі і одиниці відсотка від часу нормальної експлуатації виробу.
На другій ділянці 
інтенсивність відмов виробу має мінімальний, приблизно постійний номінальний рівень 
. Для цього періоду роботи виробу характерні раптові відмови, унаслідок дії ряду випадкових чинників. Попередити їх наближення практично неможливо, тим паче, що до цього часу у виробі залишаються тільки повноцінні компоненти, термін зносу яких ще не наступив.
Третя ділянка 
кривої характеризується збільшенням інтенсивності відмов. На цьому інтервалі часу спостерігаються як раптові, так і поступові відмови, пов'язані із зносом (старінням) елементів. При зносі відбувається часткове руйнування матеріалів, зміна їх физико-хімічних властивостей. Період зносу завершується в крапці, коли інтенсивність відмов виробу наблизиться до максимально допустимої 
для даного виробу.
При розрахунках виробів на надійність з урахуванням раптових відмов звичайно приймають інтенсивність відмов виробів, рівну, тобто розрахунок проводять для нормальної ділянки експлуатації виробів.
Середні значення номінальної інтенсивності відмов для елементів 
приведені в таблиці 1. Ці значення дані для нормальних лабораторних умов експлуатації виробів (температура – 
, відносна вологість – 60%, атмосферний тиск – 1013 гПа). У реальних умовах експлуатації зовнішні дії на ЕА можуть істотно відрізнятися від нормальних. Зміна діючих реальних интенсивностей відмов елементів враховується шляхом введення поправочних коефіцієнтів.
При орієнтовних оцінках надійності особливості експлуатації ЕА враховуються таким чином
де
– поправочний коефіцієнт.
завжди більше одиниці. Коефіцієнт 
враховує дії на ЕА механічних чинників (вібрацій, ударних навантажень), 
– кліматичних (температури, вологості), 
– умови роботи при зниженому атмосферному тиску. Значення цих коефіцієнтів для напівпровідникової ЕА приведені в таблицях 2, 3, 4 відповідно.
При остаточному розрахунку надійності ЕА розрахункові інтенсивності відмов елементів уточнюються з поправкою на електричні режими елементів і визначаються виразом
де
– поправочний коефіцієнт, що враховує температуру навколишнього середовища 
і коефіцієнт електричного навантаження 
. Значення 
для різних типів елементів приведені в таблиці 5. Величина для 
і температурі навколишнього середовища близької до нормальної може бути здійснено нижче одиниці.
Коефіцієнт навантаження елементу дорівнює
, де
Н і Нд – відповідно електричне навантаження в реальному і допустимому номінальному (за технічними умовами) режимах. Коефіцієнт навантаження або розраховується, або визначається експериментально, шляхом виміру режимів роботи для реальної ЕА.
Коефіцієнти навантажень для різних елементів ЕА знаходяться таким чином.
Резистори
, де
– реальна потужність, що розсіюється резистором, 
– допустима розсіювана резистором потужність по довіднику.
Конденсатори
, де
– реальна напруга на конденсаторі, 
– допустима напруга на конденсаторі по довіднику.
Напівпровідникові діоди
, 
, де
– середній робочий випрямлений струм, 
– випрямлений допустимий струм, 
– зворотна робоча напруга, 
– допустима зворотна напруга.
Транзистори
, 
, 
, 
, 
, , де
– струми колектора і емітера; 
, 
– допустимі струми колектора і емітера; 
, 
, 
– напруга колектор-база, колектор-емітер, емітер-база; 
, 
, 
– допустимі напруги; 
– потужність, що розсіюється транзистором; – допустима потужність.
При визначенні надійності простої системи звичайно вводяться наступні обмеження.
– Відмови, що відбуваються в системі, є незалежними.
– Відмови системи викликані відмовою елементів. При відмові будь-якого з елементів відбувається відмова системи.
Дані обмеження надійності систем без резервування при розрахунках встановлюють математичну модель, що складається з послідовно включених елементів (рис. 3.2), незалежно від дійсних зв'язків елементів в реальній системі.
Рисунок 3.2 – Послідовна модель системи при розрахунках на надійність елементів в реальній системі.
Якщо відома вірогідність безвідмовної роботи елементів, то вірогідність безвідмовної роботи всієї системи рівна
.
Вважаючи відповідно до виразу (3.4), що 
і 
– інтенсивність відмови елементу, маємо
, де
– (3.8)
сумарна інтенсивність відмов, є інтенсивність відмов системи.
Аналогічно виразу (3.6) визначається середній час безвідмовної роботи системи
. (3.9)
З приведених співвідношень (3.7) – (3.9) слідує:
– Чим менша інтенсивність відмов елементів системи, тим вище за характеристику надійності самої системи;
– Чим менша загальна кількість елементів системи, тим краще характеристики надійності системи.
Таким чином, при конструюванні систем необхідно прагнути до простіших систем, що складаються з високонадійних елементів при заданих обмеженнях на технічні характеристики і вартість системи.
ДОДАТОК
Таблиця 1 – Номінальні інтенсивності відмов елементів ЕА
| Найменування, тип елементу | Інтенсивність відмови lн10-6 год-1 | |||||
| Інтегральні мікросхеми | ||||||
| Гібридні | 0,07 | |||||
| Напівпровідникові | 0,02 | |||||
| Мікромодулі | 1,8 | |||||
| Транзистори | ||||||
| Малопотужні НЧ, СЧ, ВЧ германієві | ||||||
| Малопотужні НЧ, СЧ, ВЧ кремнієві | 2,5 | |||||
| Середньої потужності НЧ, СЧ, ВЧ германієві | 2,5 | |||||
| Середньої потужності ВЧ кремнієві | 3,5 | |||||
| Потужні НЧ германієві | 2,8 | |||||
| Потужні НЧ кремнієві | 2,4 | |||||
| Потужні СЧ германієві | ||||||
| ПотужніСЧ кремнієві | 2,4 | |||||
| Потужні ВЧ германієві | ||||||
| Потужні ВЧ кремнієві | 1,7 | |||||
| Кремнієві ключові | 0,7 | |||||
| Кремнієві мікрохвильові | 9,7 | |||||
| Діоди | ||||||
| Випрямні сплавні | 1,5 | |||||
| ВЧ точкові германієві | ||||||
| ВЧ точкові кремнієві | 3,9 | |||||
| Імпульсні сплавні | 0,6 | |||||
| Імпульсні точкові | ||||||
| Стабілітрони | ||||||
| Варікапи | ||||||
| Тунельні | ||||||
| Світловоди | ||||||
| Мікромодульні | 4,5 | |||||
| Конденсатори | ||||||
| Металопаперові | ||||||
| Слюдяні | 1,2 | |||||
| Скляні | 1,6 | |||||
| Керамічні | 1,4 | |||||
| Електролітичні | 2,4 | |||||
| Плівкові | ||||||
| Змінні з повітряним діелектриком | 18,6 | |||||
| Трансформатори, намоточні вироби | ||||||
| Живлення | ||||||
| Продовження табл.1 | ||||||
| Імпульсні | 0,6 | |||||
| Дроселі | ||||||
| Котушки індуктивності | 0,5 | |||||
| Електровакуумні прилади | ||||||
| Діоди | 0,6 | |||||
| Тріоди | ||||||
| Пентоди і тетроди | 1,6 | |||||
| Кенотрони | 2,5 | |||||
| Стабілітрони | ||||||
| Генераторні лампи | ||||||
| Тиратрони | ||||||
| ЕПТ | ||||||
| Клістрони | ||||||
| Лампи біжучих хвиль і магнетрони | ||||||
| Індикаторні лампи | 0,5 | |||||
| Електричні машини | ||||||
| Двигуни постійного струму | ||||||
| Машини змінного струму | ||||||
| Тахогенератори | ||||||
| Крокові двигуни | 0,37 | |||||
| Радіоелектронні елементи | ||||||
| Мікрофони динамічні | ||||||
| Гучномовці динамічні | 6,5 | |||||
| Телефони головні | ||||||
| Датчики оптичні | 4,7 | |||||
| Датчики температури | 3,3 | |||||
| Антени | 0,36 | |||||
| Хвилеводи жорсткі | 1,1 | |||||
| Хвилеводи гнучкі | 2,6 | |||||
| Джерела живлення | ||||||
| Акумулятори | 7,2 | |||||
| Батареї однорозрядні | ||||||
| Комутаційні елементи | ||||||
| 0,25 (на одну контактну групу) | ||||||
| Перемикачі мініатюрні | 0,25 (на одну контактну групу) | |||||
| Вимикачі, мікровимикачі, тумблери | ||||||
| Клеми, гнізда | 0,1 | |||||
| Роз'єми | 0,06 | |||||
| Запобіжники | ||||||
| Перехідні колодки | 5,2 | |||||
| Лампові панелі | 0,75 | |||||
| Продовження табл.1 | ||||||
| Монтажні елементи | ||||||
| Дроти сполучні | 0,02 | |||||
| Паяння друкованого монтажу | 0,01 | |||||
| Паяння навісного монтажу | 0,03 | |||||
| Основа друкованої плати з гетинаксу | 0,1 | |||||
| Основа друкованої плати з текстоліту | 0,01 | |||||
| Сполучні дроти ПП, виконані фотохімічним способом | 0,3 (на один провідник) | |||||
| Номінальна потужність | ||||||
| 0,25 | 0,6 | 1,0 | 2,0 | 5,0 | ||
| Резистори недротяні | ||||||
| МЛТ | 0,4 | 0,5 | 1,0 | 1,6 | - | - |
| ТВО | 0,4 | 0,45 | 0,8 | 1,4 | 2,2 | 3,0 |
| МОУ | 0,5 | 0,55 | 1,1 | 1,5 | 2,3 | 3,1 |
| МУН | 0,6 | 0,6 | 1,2 | 2,0 | - | - |
| УНУ | 0,6 | 0,7 | 1,2 | 1,7 | 2,3 | 3,0 |
| КЭВ | 0,6 | 0,75 | 1,3 | 1,75 | 2,4 | 3,1 |
| ВС | 0,7 | 0,8 | 1,35 | 1,8 | 2,5 | 3,3 |
| УЛИ | 0,6 | 0,65 | 1,3 | - | - | - |
| БЛЦ | 0,7 | 0,75 | 1,4 | - | - | - |
| СПО | 0,6 | 0,7 | 1,15 | 1,8 | - | - |
| СП | 0,7 | 0,8 | 1,3 | 2,0 | - | - |
| Резистори дротяні | ||||||
| ПТН | - | 1,1 | 1,4 | 1,8 | - | - |
| ПКВ | - | 1,2 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | - |
| ПЭВ | - | 1,6 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | - |
| ПТП | - | - | 2,2 | 2,6 | 3,0 | - |
| РП | - | - | - | 3,0 | - | - |
| Резистори металоплівкові | 0,4 | - | - | - | - | - |
Таблиця 2 – Поправочні коефіцієнти 
залежно від механічних дій
| Умови експлуатації Е | | ||
| При вібрації | При ударних навантаженнях | При сумарній дії | |
| Лабораторні | 1,00 | 1,00 | 1,00 |
| Стаціонарні | 1,04 | 1,03 | 1,07 |
| Автофургони | 1,35 | 1,08 | 1,46 |
| Залізничні | 1,40 | 1,10 | 1,54 |
| Корабельні | 1,30 | 1,05 | 1,37 |
| Літакові | 1,46 | 1,13 | 1,65 |
Таблиця 3 – Поправочні коефіцієнти 
залежно від вологості і температури
| Вологість % | Температура, °С | |
| 60-70 | 20-40 | 1,0 |
| 90-98 | 20-25 | 2,0 |
| 90-98 | 30-40 | 2,5 |
Таблиця 4 – Поправочні коефіцієнти 
залежно від атмосферного тиску (висоти)
| Висота, км | | Висота, км | |
| 0-1 | 1,00 | 8-10 | 1,25 |
| 1-2 | 1,05 | 10-15 | 1,30 |
| 2-3 | 1,10 | 15-20 | 1,35 |
| 3-5 | 1,14 | 20-25 | 1,38 |
| 5-6 | 1,16 | 25-30 | 1,40 |
| 6-8 | 1,20 | 30-40 | 1,45 |
Таблиця 5 – Поправочні коефіцієнти a для інтенсивностей відмов елементів Е залежно від коефіцієнта навантаження 
і температури 
| Найменування, тип елементу | | Коефіцієнт навантаження | ||||||||
| 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | ||
| Напівпровідникові МС | - | - | - | - | - | - | - | - | 1,0 | |
| - | - | - | - | - | - | - | - | 1,0 | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | 2,5 | ||
| Транзистори кремнієві | 0,16 | 0,18 | 0,20 | 0,35 | 0,43 | 0,52 | 0,63 | - | - | |
| 0,17 | 0,20 | 0,23 | 0,40 | 0,51 | 0,59 | 0,72 | - | - | ||
| 0,19 | 0,22 | 0,26 | 0,50 | 0,61 | 0,71 | 0,85 | - | - | ||
| Транзистори германієві | 0,23 | 0,26 | 0,35 | 0,42 | 0,50 | 0,70 | 0,74 | - | - | |
| 0,32 | 0,40 | 0,55 | 0,66 | 0,81 | 1,04 | 1,22 | - | - | ||
| 0,52 | 0,63 | 0,86 | 1,10 | 1,38 | 1,65 | 1,90 | - | - | ||
| 0.69 | 0,91 | 1,25 | 1,57 | 1,92 | 2,24 | 2,59 | - | - | ||
| Діоди кремнієві | 0,77 | 0,78 | 0,79 | 0,81 | 0,83 | 0,85 | 0,88 | - | - | |
| 0,92 | 0,92 | 0,94 | 0,97 | 1,00 | 1,04 | 1,08 | - | - | ||
| 1,04 | 1,08 | 1,11 | 1,16 | 1,22 | 1,30 | 1,39 | - | - | ||
| Діоди германієві | 0,15 | 0,22 | 0,30 | 0,39 | 0,50 | 0,62 | 0,74 | - | - | |
| 0,23 | 0,32 | 0,41 | 0,51 | 0,63 | 0,76 | 0,91 | - | - | ||
| 0,53 | 0,66 | 0,86 | 1,13 | 1,40 | 1,75 | 2,13 | - | - | ||
| Конденсатори керамічні, слюдяні негерметичні | - | - | 0,08 | 0,10 | 0,18 | 0,23 | - | - | - | |
| - | - | 0,09 | 0,13 | 0,28 | 0,35 | - | - | - | ||
| - | - | 0,12 | 0,20 | 0,45 | 0,62 | - | - | - | ||
| - | - | 0,22 | 0,43 | 0,92 | 1,46 | - | - | - |
| Продовження табл.5 | |||||||||||
| Конденсатори слюдяні герметичні | - | - | 0,36 | 0,49 | 0,18 | 0,23 | - | - | - | ||
| - | - | 0,42 | 0,54 | 0,28 | 0,35 | - | - | - | |||
| - | - | 0,61 | 0,75 | 0,45 | 0,61 | - | - | - | |||
| - | - | 0,97 | 1,40 | 0,92 | 1,46 | - | - | - | |||
| Конденсатори скляні, плівкові, металопаперові | - | - | 0,36 | 0,49 | 0,64 | 0,80 | - | - | - | ||
| - | - | 0,42 | 0,54 | 0,80 | 1,10 | - | - | - | |||
| - | - | 0,61 | 0,75 | 1,19 | 2,00 | - | - | - | |||
| - | - | 0,97 | 1,40 | 2,10 | 2,80 | - | - | - | |||
| Конденсатори електролітичні з алюмінієвим анодом | - | - | 0,48 | 0,40 | 0,48 | 0,65 | - | - | - | ||
| - | - | 0,90 | 0,64 | 0,90 | 1,24 | - | - | - | |||
| - | - | 2,10 | 1,80 | 2,10 | 2,30 | - | - | - | |||
| - | - | 5,60 | 4,40 | 5,60 | 7,00 | - | - | - | |||
| Конденсатори електролітичні з танталовим анодом | - | - | 0,20 | 0,20 | 0,20 | 0,39 | - | - | - | ||
| - | - | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,47 | - | - | - | |||
| - | - | 0,50 | 0,50 | 0,50 | 0,70 | - | - | - | |||
| - | - | 0,80 | 0,80 | 0,80 | 1,05 | - | - | - | |||
| Резистори недротяні | 0,20 | 0,26 | 0,35 | 0,42 | 0,50 | 0,60 | 0,72 | 0,84 | 1,00 | ||
| 0,33 | 0,42 | 0,51 | 0,60 | 0,76 | 0,94 | 1,11 | 1,38 | 1,71 | |||
| 0,47 | 0,56 | 0,67 | 0,82 | 1,08 | 1,43 | 1,70 | 2,17 | 2,81 | |||
| 0,61 | 0,71 | 0,84 | 1,07 | 1,46 | 2,05 | 2,48 | 3,31 | 4,40 | |||
| Резистори дротяні | 0,02 | 0,02 | 0,05 | 0,10 | 0,20 | 0,34 | 0,61 | 0,73 | 1,00 | ||
| 0,06 | 0,06 | 0,11 | 0,19 | 0,32 | 0,53 | 0,69 | 0,92 | 1,29 | |||
| 0,10 | 0,10 | 0,17 | 0,30 | 0,47 | 0,73 | 0,96 | 1,29 | 1,95 | |||
| 0,15 | 0,16 | 0,23 | 0,40 | 0,67 | 0,99 | 1,37 | 2,03 | 3,28 | |||
| Моточниє вироби, трансформатори | - | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | ||
| - | 0,1 | 0,2 | 0,2 | 0,5 | 1,2 | 1,8 | 2,4 | 3,0 | |||
| - | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 1,2 | 2,5 | 4,1 | 6,4 | 8,6 | |||
| - | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 2,0 | 4,2 | 7,2 | 10,7 | 14,0 | |||
| Електровакуумні діоди і тріоди | 0,63 | 0,66 | 0,70 | 0,75 | 0,80 | 0,85 | 0,90 | 0,95 | 1,00 | ||
| 0,63 | 0,66 | 0,70 | 0,76 | 0,82 | 0,87 | 0,93 | 0,01 | 1,10 | |||
| 0,68 | 0,73 | 0,76 | 0,83 | 0,91 | 1,00 | 1,07 | 0,20 | 1,35 | |||
| 0,78 | 0,83 | 0,88 | 0,98 | 1,07 | 1,18 | 1,30 | 0,50 | 1,71 | |||
| Електровакуумні тетроди і пентоди | - | - | 0,70 | 0,73 | 0,76 | 0,83 | 0,87 | 0,92 | 1,00 | ||
| - | - | 0,82 | 0,87 | 0,90 | 0,96 | 1,02 | 1,10 | 1,25 | |||
| - | - | 0,96 | 1,02 | 1,10 | 1,18 | 1,27 | 1,45 | 1,65 | |||
| - | - | 1,09 | 1,20 | 1,30 | 1,41 | 1,55 | 1,80 | 1.97 | |||
| ЕПТ | - | - | - | - | - | - | - | - | 1,00 | ||
| - | - | - | - | - | - | - | - | 1,28 | |||
| - | - | - | - | - | - | - | - | 1,50 | |||
| - | - | - | - | - | - | - | - | 1.70 |