Команда с (combinat, permute), позволяет использование сокращенной формы этой команды.
Примеры:
Чтобы получить список размещений без повторений, необходимо выполнить:
> permute([1,2,3],3);
Чтобы получить список размещений c повторениями из n элементов по m,необходимо в списке n каждый элемент повторить m раз:
> permute([1,1,1,2,2,2,3,3,3],3);
или тоже самое:
> permute([1$3,2$3,3$3],3);
или тоже самое:
> permute(['$1..3'$3],3);
> numbperm([1,2,3],3);
> numbperm([1,1,1,2,2,2,3,3,3],3);
или тоже самое:
> numbperm([1$3,2$3,3$3],3);
или тоже самое:
> numbperm(['$1..3'$3],3);
Вычисление факториала:
Оператор: ! -вычисляет факториал.
Пример:
> 5!;
> 5!!;
Рассмотрим теперь решение конкретных задач.
Задача 1. Сколько разных 5-разрядных чисел можно составить из 10 цифр? Для упрощения задачи будем считать, что в первый разряд тоже можно поместить цифры от 0 до 9.
Решение: так как порядок цифр имеет значение и цифры могут повторяться, то это размещение с повторениями из 10 по 5.Поэтому:
> with(combinat):
> numbperm(['$1..10'$10],5);
Задача 2. Сколькими способами можно выбрать три различные
краски из имеющихся пяти?
Решение: Так как не имеет значение порядок выбора красок и краски различны, то это сочетание без повторений из 5 по 3. Поэтому:
> numbcomb(5,3);
или применяя другую функцию:
> binomial(5,3);
Задача3.
Предстоит выбрать команду четырех игроков в гольф из 5 профессиональных игроков и пяти любителей. Сколько разных команд может состоять из 3 профессионалов и 1 любителя?
Так как порядок выбора игроков не важен и нет повторений, то это задача на сочетание без повторений. Трех профессионалов мы можем выбрать 
способами, кним
способами мы можем выбрать любителя. По правилу произведения имеем 
способов.
Задание:
1. Решить комбинаторные задачи 1, 2, 3, 5 согласно вашему варианту с использованием программы Maple.
2. Составить программу на С решения задачи 4 согласно варианту. Вычисление факториала оформить в виде функции. Пример использования функции в программе приведен в конце лабораторной работы.
Варианты заданий.
| № вар. | № | Задача |
| 1. | 1. | Вычислить максимальное количество чисел, которые можно представить в двоичной системе восьмиразрядным числом. |
| 2. | Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов? | |
| 3. | Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если имеется 4 сорта пирожных? | |
| 4. | Сколько существует перестановок элементов 1, 2, ...,n , в которых элемент 1 находится не на своём месте? | |
| 5. | При опросе 13 человек, каждый из которыхзнает, по крайней мере, один иностранный язык, выяснилось, что10 человек знают английский язык, 7- немецкий, 6 - испанский,5 - английский и немецкий, 4 - английский и испанский, 3 - немецкий и испанский. Сколько человек знают: а) всетри языка? б) ровно два языка? в) только английский? | |
| 1. | Вычислить максимальное количество чисел, которые можно представить в шестнадцатеричной системе четырехразрядным числом. | |
| 2. | Сколько четырехзначных чисел, не превосходящих 6000, можно составить, используя только нечетные числа? | |
| 3. | Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика» | |
| 4. | Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов и среди полос одна обязательно должна быть красной. | |
| 5. | В НИИ работают 67 человек. Из них 47 человек знает английский язык, 35 – немецкий, 20 – французский, 12 человек знает английский и французский, 11 человек – немецкий и французский, 23 – английский и французский, 5 человек знает все три языка. Сколько человек в институте не знает ни одного языка? | |
| 3. | 1. | Пароль состоит из 3-х латинских букв и 5 цифр. Сколько паролей можно составить из этого набора? |
| 2. | Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру нужно правильно набрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру? | |
| 3. | Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5? | |
| 4. | Сколькими способами можно распределить 15 студентов по 3-м учебным группам по 5 студентов в каждой? | |
| 5. | Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика»? | |
| 4. | 1. | Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им оценки (по пятибалльной системе), если известно, что никто не получил оценки “неудовлетворительно”? |
| 2. | Хоккейная команда насчитывает 18 игроков, 11 из них входит в основной состав. Подсчитайте количество возможных составов. | |
| 3. | Перевертыш – это многозначное число, которое не поменяет своего значения, если все его цифры записать в обратном порядке. Сколько существует шестизначных перевертышей? Сколько существует семизначных ? | |
| 4. | При игре в домино 4 игрока делят поровну 28 костей. Сколькими способами они могут это сделать? | |
| 5. | Сколько различных «слов» можно получить из слова «абракадабра»? Сколько из них начинается на букву «к»? | |
| 5. | 1. | Сколько существует двузначных чисел, у которых обе цифры четные? |
| 2. | Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова «интеграл»? | |
| 3. | В роте имеется три офицера и сорок солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд, состоящий из одного офицера и трех солдат? | |
| 4. | Сколькими способами можно разместить 12 человек по трем комнатам, если в первую можно поместить два, во вторую шесть, а в третью четыре человека? | |
| 5. | Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга? | |
| 6. | 1. | Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5? |
| 2. | Сколько существует возможностей для присуждения первого, второго и третьего мест 14 участницам соревнований по гимнастике? | |
| 3. | В концерте участвуют три певца и две певицы, каждый участник с одним номером. Сколькими способами можно составить программу, если концерт должен начинаться и заканчиваться выступлением певца? | |
| 4. | Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется ровно один туз? | |
| 5. | На диск сейфа нанесены 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова? |
Пример (ОА и П):
15.Написать пpогpамму,котоpая выводит квадраты натуральных чисел
в виде таблицы 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5
2 2 2 2 2
6 7 8 9 10
.. .. .. .. ..
2 2 2 2 2
96 97 98 99 100;
#pragma argsused
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
int f(int n) //îïðåäåëåíèå ôóíêöèè f
{
n=n*n;
return n;
}
int main(int argc, char* argv[]) //îïðåäåëåíèå ôóíêöèè main
{
int m,i;
for(m=1;m<=20;m++)
{
for(i=m*5-4;i<=m*5;i++)printf(" %6.d ",f(i)); //â ôóíêöèè printf
printf("\n"); //âûçûâàåòñÿ ôóíêöèÿ f
};
getch();
return 0;
}