Специальность 030500.01 Профессиональное обучение

2. Середина интервала,`t_j_с

3. Конец интервала,`t_j_к

4. Число отказов в интервале, ∆r_j

5. Суммарное число отказов,

6. Параметр потока отказов, v(t_j)

Кафедра

Технологии металлов

И ремонта машин

СД. 03 Основы теории надежности

И диагностикА

СД. 08 Надежность и ремонт машин

Практические занятия. Определение

Показателей безотказности машин.

Методические указания

Направления: 660300 Агроинженерия

Эксплуатация наземного транспорта

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение

(агроинженерия)

Продолжение таблицы А1

V	0,31	0,30	0,29
b	3,54	3,66	3,82

Таблица А2 Коэффициенты t_β, r₁, r₃ для двусторонних доверительных границ при β=0,90

N
t_β	2,92	2,35	2,13	2,02	1,94	1,90	1,86	1,83	1,81	1,80
r₁	3,66	2,93	2,54	2,29	2,13	2,01	1,91	1,83	1,78	1,73
r₃	0,48	0,52	0,55	0,57	0,59	0,61	0,63	0,64	0,64	0,65

Продолжение таблицы А2

N
t_β	1,78	1,77	1,76	1,73	1,71	1,70	1,68	1,67	1,66
r₁	1,69	1,65	1,62	1,51	1,44	1,39	1,32	1,25	1,21
r₃	0,66	0,67	0,68	0,72	0,74	0,76	0,78	0,82	0,84

Уфа 2005 УДК 62-192: 004: 378.174 ББК 34.41: 32.81: 74.58 К 88 Рекомендованы к изданию методической комиссией факультета механизации сельского хозяйства (протокол № 3 от 7 сентября 2005 г.) Составители: доц., к.т.н. А.Ф. Кунафин доц. Н.С. Юдин Рецензент: ст. преп. В.И. Карамов Ответственный за выпуск: зав. кафедрой технологии металлов и ремонта машин А.Ф. Кунафин

г. Уфа, БГАУ, Кафедра технологии металлов и ремонта машин 1 Цель работы Освоение методики расчета количественных показателей безотказности по результатам испытаний машин на надежность. 2 задание 2.1 Изучить порядок проведения испытаний и сбора опытных данных при определении показателей надежности машин. 2.2 Изучить методику расчета показателей безотказности по результатам испытаний машин. 2.3 Рассчитать количественные показатели безотказности тракторов по индивидуальному варианту. 3 Общие положения Надежность – одно из важнейших составляющих качества машин, выражающее свойство объектов сохранять во времени их способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенные сочетания этих свойств. Безотказность – это свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки. В соответствии с ГОСТ 27.002-89 «Надежность в технике. Термины и определения» для оценки безотказности изделий предназначены следующие количественные показатели: - вероятность безотказной работы; - средняя наработка до отказа; - гамма-процентная наработка до отказа;

интенсивности отказов? БИБЛИОГРАФИческий список 1) Надежность и ремонт машин / Под ред. Курчаткина В.В. – М.: Колос, 2000. – 733 с. 2) Артемьев Ю.Н. Качество ремонта и надежность машин в сельском хозяйстве. – М.: Колос, 1981 – 293с. 3) Сковородин В.Я., Тишкин Л.В. Справочная книга по надежности сельскохозяйственной техники. – Л.: Лениздат, 1985 – 204с. 4) Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. – М.: Советское радио, 1968– 288с. 5) ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Термины и определения. ПРИЛОЖЕНИЕ А Таблица А1 Значения коэффициента вариации (V) и параметра формы (b) закона распределения Вейбулла

V	1,00	0,93	0,86	0,81	0,76	0,72	0,71	0,69	0,67	0,65
b	1,00	1,08	1,16	1,24	1,32	1,40	1,44	1,48	1,52	1,56

Продолжение таблицы А1

V	0,64	0,63	0,61	0,60	0,59	0,56	0,55	0,54	0,53	0,52
b	1,60	1,64	1,68	1,72	1,76	1,84	1,88	1,92	1,96	2,00

Продолжение таблицы А1

V	0,51	0,50	0,49	0,48	0,48	0,46	0,45	0,44	0,43	0,42
b	2,04	2,08	2,16	2,20	2,24	2,28	2,36	2,40	2,48	2,52

Продолжение таблицы А1

V	0,41	0,40	0,39	0,38	0,37	0,36	0,35	0,34	0,33	0,32
b	2,60	2,70	2,74	2,82	2,90	3,02	3,10	3,18	3,30	3,42

4. Число отказавших объектов в интервале, ∆n_j
5. Суммарное число отказавших объектов к началу интервала,
5. Число работоспособных объектов к началу интервала, N(t_j)
6. Интенсивность отказов, λ(t_j)

Интенсивность отказов по интервалам определяйте по формуле:

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru (19)

где Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru - суммарное число отказавших объектов в конце и начале и j-го интервала, соответственно;

∆n_j – число отказавших объектов в j - ом интервале наработки;

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru – число работоспособных объектов к началу j -го интервала.

4.6.3 Постройте график изменения интенсивности отказов по мере увеличения наработки и проанализируйте полученную зависимость.

5 Контрольные вопросы

1) Дайте определение надежности объекта и его составляющих.

2) Что такое безотказность?

3) Перечислите оценочные показатели безотказности.

4) Что такое гамма-процентная наработка и как ее определить?

5) В чем физический смысл параметра потока отказов и интенсивности отказов?

6) При каком условии параметр потока отказов численно равен

- средняя наработка на отказ; - интенсивность отказов; - параметр потока отказов. Источником информации об отказах машин являются эксплуатационные испытания и наблюдения за объектами в реальных условиях эксплуатации по планам NUN, NUr, NMr. При этом исходными данными для расчета объема наблюдений служат, как правило, доверительная вероятность оценки показателя надежности β (0,80...0,95) и предельная относительная ошибка δ (0,05...0,20). В методических указаниях приняты следующие обозначения: N – число наблюдаемых машин, повторность информации; n(t) – число отказавших машин при достижении наработки t; r(t) – количество отказов при достижении наработки t; P(t) – вероятность безотказной работы за наработку t; m – число интервалов в статистическом ряду; t_max,t_min – наибольшее и наименьшее значения наработки; Dt – длина интервала группировки; t_jн, t_jс , t_jк – значения начала, середины и конца j-го интервала, соответственно; ∆n_j – число отказавших машин за j – ый интервал; ∆r_j – число отказов за j – ый интервал; t_r – гамма-процентная наработка; `t – среднее значение показателя надежности; s – среднее квадратическое отклонение; t_см – смещение начала рассеивания наработки; V – коэффициент вариации опытного распределения; t_c – значение середины интервала с наибольшей чистотой; M₁, M₂ – параметры метода сумм; K₁,K₂,Л₁,Л₂ – коэффициенты, определяемые методом сумм; v(t) – параметр потока отказов; l(t) – интенсивность отказов; t_β – коэффициент Стьюдента; b – параметр формы закона распределения Вейбулла; r₁, r₃ – вспомогательные коэффициенты закона распределения Вейбулла.

4.5.3 По данным строки 6 таблицы 5 постройте график изменения параметра потока отказов с ростом наработки.

Проанализируйте характер изменения v(t_j) и поясните для какой совокупности объектов параметр потока отказов будет колебаться около постоянного значения v(t_j).

4.6 Определение интенсивность отказов

Интенсивность отказов является показателем безотказности невосстанавливаемых изделий. Такие изделия работают до первого отказа и заменяются на новые.

4.6.1 Выпишите исходные данные по своему варианту. В задании для расчета интенсивности отказов дана наработка невосстанавливаемых изделий, при которой они вышли из строя и заменялись новыми.

4.6.2 Вычислите число интервалов группирования исходных данных по формуле (1), длину интервалов – по формуле (2). Сосчитайте частоты по интервалам и заполните таблицу 6.

Таблица 6 Данные для расчета интенсивности отказов

Показатели	Номера интервалов, j
		…	m
1. Начало интервала,t_j_н
2. Середина интервала,`t_j_с
3. Конец интервала,`t_j_к

4 Порядок выполнения

4.1 Определение вероятности безотказной работы

4.1.1 Сгруппируйте исходные данные по своему варианту. Выявите наибольшее t_max и наименьшее t_min значения элементов выборки и составьте сводную таблицу значений наработки по возрастанию.

4.1.2 Вычислите количество интервалов группирования наработок:

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru ± 1 (1)

Полученное значение округлите в меньшую сторону.

4.1.3 Рассчитайте длину интервалов группирования наработок:

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru (2)

4.1.4 Составьте статистический ряд информации. полученные результаты занесите в таблицу 1.

Подсчитайте частоты попадания случайной величины и интервалы группирования.

Таблица 1 Статистический ряд информации

Показатели	Номера интервалов, j
		…	m-1	m
1. Начало интервала,t_j_н
2. Середина интервала,`t_j_с
3. Конец интервала,`t_j_к
4. количество отказавших объектов в интервале (частота), ∆n_j
5. опытная вероятность (частость), P_j

	…	m
1. Середина интервала, t_j_с			-
2. количество отказов в интервале, ∆r_j
3. опытная вероятность (частость), P_j			-
4. P_j · t_j_с
5. t_j_с -`t_о			-
6. (t_j_с -`t_о)²			-
7. P_j · (t_j_с -`t_о)²

4.5 Определение параметра потока отказов

Параметр потока отказов является показателем безотказности восстанавливаемых изделий. Такое изделие начинает работу и работает до отказа. Отказ устраняется и работа изделия продолжается до следующего отказа. Время на устранение отказа не учитывается.

4.5.1 По данным предыдущего задания (пункт 4.4) определите значения параметра потока отказов для каждого интервала. Для чего подготовьте таблицу 5 и перенесите в нее соответствующие данные из таблицы 4.

4.5.2 Значения параметра потока отказов для каждого интервала определите по формуле:

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru (18)

где Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru - суммарное число отказов в конце и начале и j-го интервала, соответственно;

∆r_j – число отказов в j - ом интервале наработки.

Таблица 5 Расчет параметра потока отказов

стость), P_j
6. Накопленная опытная вероятность,
7. Опытная вероятность безотказной работы, P(t_j)

Определите опытную вероятность появления отказа в каждом интервале j:

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru (3)

определите накопленные опытные вероятности:

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru (4)

4.1.5 определите опытные вероятности безотказной работы по следующей формуле:

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru (5)

4.1.6 Постройте по данным таблицы 1 гистограмму, полигон распределения, кривые накопленных опытных вероятностей и вероятности безотказной работы, для чего по оси абсцисс в масштабе отложите значения наработок t_j(по интервалам), а по оси ординат – опытные вероятности, накопленные опытные вероятности и вероятности безотказной работы для каждого интервала.

Гистограмма и полигон распределения отражают дифференциальный, а кривая накопленных опытных вероятностей – интегральный статистический закон распределения. Площадь каждого прямоугольника гистограммы определяет опытную вероятность или количество объектов (в долях единицы), у которых значения показателя надежности находятся в пределах этого интервала.

4.2 Определение гамма-процентной наработки

Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru (15)

- при законе распределения Вейбула:

`t^Н=`(t_до- t_см) · Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru + t_см (16)

`t^B=`(t_до- t_см) · Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru + t_см (17)

Значения коэффициента Стьюдента t_β, параметра формы и вспомогательных коэффициентов r₁ и r₃ примите из соответствующих таблиц приложения.

4.4 Определение средней наработки на отказ

Для определения этого показателя получите у преподавателя вариант задания, в котором даны наработки машин до эксплуатационных отказов.

4.4.1 Определите наработки между всеми смежными отказами. Выявите наибольшее t_max и наименьшее t_min значения наработок между отказами. Произведите разбивку значений наработок на интервалы по формуле (1). Длину интервала вычислите по формуле (2).

4.4.2 Составьте статистический ряд (см. таблицу 1).

4.4.3 Заполните таблицу 4 и рассчитайте среднюю наработку на отказ`t_о и его среднеквадратическое отклонение s, пользуясь уравнениями (7) и (8).

4.4.4 Рассчитайте среднюю наработку на отказ`t_о и его среднеквадратическое отклонение s, пользуясь методом сумм.

4.4.5 Определите коэффициент вариации по формуле (13) и выберите предварительно теоретический закон распределения наработки на отказ.

4.4.6 Рассчитайте нижнюю и верхнюю доверительные границы средней наработки на отказ при заданной доверительной вероятности β = 0,90.

Таблица 4 Сводная таблица расчетов для оценки средней наработки на отказ

Показатели

Номера интервалов, j

Гамма-процентную наработку до отказа t_r , можно определить графическим путем (по кривой вероятности безотказной работы P(t)) и расчетным способом (методом линейной интерполяции). 4.2.1 С соблюдением масштаба постройте кривую вероятности безотказной работы на отдельном листе миллиметровой бумаги формата А4 и по ней графическим путем определите 80 %-ную гамма-наработку. Для этого необходимо найти точку на кривой с ординатой 0,8 и определить, какой наработке она соответствует. Это и будет наработка, в течение которой отказ объектов не возникнет с вероятностью g=80%. 4.2.2 Определите 80%-ную гамму-наработку расчетным способом. Если в строке 7 таблицы 1 среди значений p(t_j) есть значение, равное 0,8, то оценка 80%-ной гамма-наработки будет равна t_j. Если в этой строке нет значений p(t_j)=0,8, то нужно найти такие p(t_j) и p(t_j-1), для которых p(t_j-1)>0,8>p(t_j), и определить t_r_=80%методом линейной интерполяции. Оцените точность значений t_r_=80%,полученных графическим и расчетным методом. 4.2.3 Определите количество объектов, которые потребуют ремонта в заданном преподавателем интервале наработки от t₁до t₂: n_тр= N * [P(t₁) - P(t₂)], (6) где P(t₁) и P(t₂) - значения вероятности безотказной работы в начале и конце указанного интервала. Значения P(t₁) и P(t₂) определите графическим и расчетным методом. 4.3 Определение средней наработки до отказа При наличии статистического ряда среднюю наработку до отказа `t_до и ее среднеквадратическое отклонение б можно определить по формулам: Специальность 030500.01 Профессиональное обучение - student2.ru