Определение объема выборочной совокупности

При определении объема (размера) выборки аудитор должен установить риск выборки, допустимую и ожидаемую ошибки.

Риск выборки заключается в том, что мнение аудитора по определенному вопросу, составленное на основе выборочных данных, может отличаться от мнения по тому же самому вопросу, составленному на основании изучения всей совокупности. Риск выборки имеет место как при тестировании средств системы контроля, так и при проведении детальной проверки верности отражения в бухгалтерском учете оборотов и сальдо по счетам. В аудиторской практике различают риски первого и второго рода для тестов системы контроля и проверки верности оборотов и сальдо по счетам.

Таблица 17 - Риски выборки

  риск первого рода риск второго рода
тестирование средств контроля отклонить верную гипотезу, когда результат выборки свидетельствует о ненадежности системы контроля, в то время как в действительности система надежна принять неверную гипотезу, когда результат выборки свидетельствует о надежности системы, в то время как система контроля не обладает необходимой надежностью
проведение детальной проверки верности отражения в бухгалтерском учете оборотов и сальдо по счетам отклонить верную гипотезу, когда результат выборки свидетельствует, что проверяемая совокупность содержит существенную ошибку, в то время как совокупность свободна от такой ошибки принять неверную гипотезу, когда результат выборки свидетельствует, что проверяемая совокупность не содержит существенной ошибки, в то время как совокупность содержит существенную ошибку

Риск отклонения верной гипотезы требует проведения дополнительной работы со стороны аудиторской организации или экономического субъекта, в учете которого в результате проведенной выборки была обнаружена ошибка. Риск принятия неверной гипотезы ставит под сомнение сами результаты работы аудиторской организации.

Размер выборки определяется величиной ошибки, которую аудитор считает допустимой. Чем ниже ее величина, тем больше необходимый размер выборки.

Допустимая ошибка определяется на стадии планирования аудита в соответствии с выбранным аудитором уровнем существенности. Чем меньше размер допустимой ошибки, тем больше должен быть объем аудиторской выборки.

При тестировании средств системы контроля допустимой ошибкой является максимальная степень отклонения от установленных экономическим субъектом процедур контроля, которую аудиторская организация определила на стадии планирования.

При проверке верности оборотов и сальдо по счетам допустимой ошибкой является максимальная ошибка в сальдо или в определенном классе проводок, которую аудиторская организация согласна допустить, чтобы совокупное влияние таких ошибок на весь процесс аудита позволило ей утверждать с достаточной степенью достоверности, что бухгалтерская отчетность не содержит существенных ошибок.

Ожидаемая ошибка — это ошибка, которую, по мнению аудитора, содержит генеральная совокупность. При определении ожидаемой ошибки аудитор должен исходить из результатов проверки системы внутреннего контроля, собственной интуиции, а также брать во внимание результаты прошлых проверок данного экономического субъекта, если такие проводились.

Если аудитор полагает, что в проверяемой совокупности содержится ошибка, ему необходима большая по объему выборка, чтобы проверить, что общая величина таких ошибок в совокупности не превысит размер допустимой ошибки. Малый размер выборки используется, если аудитор предполагает, что совокупность свободна от ошибок.

Рассмотрим два наиболее распространенных способа определения объем выборки: с помощью специальных таблиц и путем математических расчетов.

Расчет объема выборки по таблицам.

Описанный ниже способ взят из книги по аудиту известного американского ученого и практика Роберта Монтгомери (1872-1953). Чтобы найти объем выборки аудитор должен определить три указанных выше критерия: надежность (1 – риск выборки), ожидаемая степень отклонений (в % от всей генеральной совокупности) и допустимая степень отклонения (также в % от генеральной совокупности). После этого достаточно воспользоваться специальной таблицей, составленной для соответствующего уровня надежности. Таблица расчета объема выборки для надежности 95% имеет вид:

Таблица 18 - Определение объема выборки (для надежности 95%)

Ожидаемая степень отклонения, %                        
 
0,00
0,50 *
1,0 * *
2,0 * * *
3,0 * * * *
4,0 * * * * *
5,0 * * * * * *
6,0 * * * * * * * *
7,0 * * * * * * * * *
8,0 * * * * * * * * * *

· Выборка слишком велика, чтобы быть экономичной для большей части аудиторских целей.

Например, аудитор установил допустимую ошибку (допустимую степень отклонения в генеральной совокупности) 6%, а ее ожидаемую величину в 1%. При этом аудитор желает быть на 95% уверен, что реальная ошибка, содержащаяся в генеральной совокупности, не превысит установленную им допустимую ошибку. Объем выборки будет определен на пересечении соответствующих граф таблицы, составленной для надежности в 95% — 80 элементов.

В теории статистики доказано, что для большей части типов совокупностей сам их объем несущественен при определении объема выборки. Представительность же гарантируется процессом случайного отбора. Таблицы для определения объема выборки основаны на бесконечных объемах генеральных совокупностей. Можно скорректировать объем выборки на объем генеральной совокупности, воспользовавшись формулой:

Определение объема выборочной совокупности - student2.ru ,

где n' — объем выборки после учета влияния объема генеральной совокупности;

N — объем генеральной совокупности;

n —объем выборки до учета влияния объема генеральной совокупности.

Использование корректирующей формулы позволяет значительно пересмотреть выборку в том случае, когда отбирается более 10% элементов генеральной совокупности.

Нахождение объема выборки путем математических расчетов.

Этот способ взят из американского стандарта по выборочному аудиту SAS № 39. Если аудитор считает, что изучаемая совокупность свободна от ошибок, то объем выборки находят умножением фактора уверенности (надежности) ( Определение объема выборочной совокупности - student2.ru ) на "книжную" стоимость совокупности ( Определение объема выборочной совокупности - student2.ru ) и делением на допустимую сумму искажения ( Определение объема выборочной совокупности - student2.ru ), или

Определение объема выборочной совокупности - student2.ru .

Фактор уверенности берется из таблицы 21:

Таблица 19 – Значения фактора уверенности

Уровень уверенности, % 80,0 90,0 95,0 97,5 99,0 99,5
Риск (100% - уровень уверенности) 20,0 10,0 5,0 2,5 1,0 0,5
Фактор уверенности ( Определение объема выборочной совокупности - student2.ru ) 1,61 2,31 3,0 3,69 4,61 5,30

Предположим, что генеральная совокупность имеет "книжную" стоимость 3 530 000 рублей. Аудитор хочет быть на 80% уверен, что обнаружит искажения в генеральной совокупности, если они превышают 70 000 рублей. Объем выборки составит:

Определение объема выборочной совокупности - student2.ru

Если не ожидается, что совокупность будет почти свободна от ошибок, то объем часто будет слишком незначительным, чтобы аудитор мог сделать вывод о том, что отклонение в совокупности ниже допустимого уровня. При расчете объема выборки из совокупностей, в которых предположительно содержатся ошибки, используют несколько другой подход. В дополнение к вышеупомянутым факторам аудитор рассматривает ожидаемую сумму искажения ( Определение объема выборочной совокупности - student2.ru ) и применяет следующую формулу:

Определение объема выборочной совокупности - student2.ru

Фактор уверенности определяется по таблице, приведенной выше. Однако наблюдается тенденция несколько занижать объем выборки для уровней уверенности 97,5% и выше. Это может быть исправлено путем использования следующих факторов:

Таблица 20 – Скорректированные факторы уверенности

Уровень уверенности Фактор уверенности ( Определение объема выборочной совокупности - student2.ru )
97,5 3,84
99,0 5,43
99,5 6,63

Предположим, в предыдущем примере аудитор ожидает, что искажение в совокупности достигнет 20 000 рублей. Тогда объем выборки составит:

Определение объема выборочной совокупности - student2.ru

Данная формула применима лишь в случаях, когда ожидаемая ошибка меньше допустимой ошибки. На практике аудитор должен рассматривать возможность применения этой формулы только тогда, когда ожидаемая ошибка не больше, чем половина допустимой ошибки.

По результатам проверки выбранных элементов аудитор может пересмотреть начальный объем выборки и провести дополнительное исследование.

Наши рекомендации