В – это одиннадцать в десятичной системе, плюс 9 и один получается 21, что соответствует 15 в шестнадцатеричной системе. Пять пишем, один в уме

F – это пятнадцать в десятичной системе, плюс 5 и один получается 21, что соответствует 15 в шестнадцатеричной системе. Пять пишем, один в уме и т.д.

Следовательно,

10001101,1012 + 1110110,112 = 100000100,0112;

673,3158 + 47214,158 = 50107,4658;

1E7F,9A16 + 355,B716 = 21D5,5116.

Пример 4. Выполнить вычитание чисел в различных системах счисления:

§ 100000100,0112 - 10001101,1012;

§ 50107,4678 - 673,3158;

§ 21D5,5116 - 1E7F,9A16.

Решение. Вычитание чисел происходит по тем же правилам, что и в десятичной СС.

В – это одиннадцать в десятичной системе, плюс 9 и один получается 21, что соответствует 15 в шестнадцатеричной системе. Пять пишем, один в уме - student2.ru

Рассуждать, например, для шестнадцатеричной системы, можно следующим образом:

А – это десять в десятичной системе, от одного нельзя отнять десять, занимаем шестнадцать. Шестнадцать плюс 1 получается 17, минус десять – получается 7.

От пяти один заняли, осталось 4, от четырех нельзя отнять девять, занимаем шестнадцать. Шестнадцать плюс 4 получается 20, минус девять – получается 11. Одиннадцать – это В в шестнадцатеричной системе и т.д.

Пример 7.Выполнить умножение чисел в различных системах счисления:

§ 1112*112;

§ 528*168;

§ 17,А16*3516

Решение. При выполнении умножения можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик.

В – это одиннадцать в десятичной системе, плюс 9 и один получается 21, что соответствует 15 в шестнадцатеричной системе. Пять пишем, один в уме - student2.ru

Рассуждать, например, для шестнадцатеричной системы, можно следующим образом:

А – это десять в десятичной системе, умножить на 5 получается 50, что соответствует 32 в шестнадцатеричной системе. Два пишем, три в уме.

Умножить на 5 равно 35 и три в уме получается 38, что соответствует 26 в шестнадцатеричной системе. Шесть пишем, два в уме.

Умножить на 5 и 2 в уме получается 7.

Аналогично производится умножение на 3, получается 46Е.

Сложив 762 и 46Е, получается 4Е42.

Пример 8.Выполнить деление чисел в различных системах счисления:

§ 1101011110102 :100101102;

§ 46348 :2448;

§ 438 :168.

Решение. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной СС.

В – это одиннадцать в десятичной системе, плюс 9 и один получается 21, что соответствует 15 в шестнадцатеричной системе. Пять пишем, один в уме - student2.ru

В – это одиннадцать в десятичной системе, плюс 9 и один получается 21, что соответствует 15 в шестнадцатеричной системе. Пять пишем, один в уме - student2.ru В – это одиннадцать в десятичной системе, плюс 9 и один получается 21, что соответствует 15 в шестнадцатеричной системе. Пять пишем, один в уме - student2.ru

Содержание работы

2.1 Перевести числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверить результаты, выполнив обратные переводы:

а) 12510; б)22910; в) 8810; г) 37,2510 ; д) 206,12510.

2.2 Перевести числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцате­ричную, а затем проверить результаты, выполнив обратные переводы:

а) 100111111011101,112; в) 101111111101,1112; д) 1011110011,100112;б) 10111001101100,1112; г) 11101010111011,1012; е) 1100010101,110012 .

2.3 Перевести в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

а) 2СЕ]6; б) 9F4016; в) ABCDE16; г) 1010,10116; д) 1ABC,9D16.

2.4 Выписать целые числа:

а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе;

б) от 2023 до 10003 в троичной системе;

в) от 148до 208 в восьмеричной системе;

г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе.

2.5 Сложить числа, а затем проверить результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

а) 101ll0l2 и 11101112; д) 378 и 758; и) А16 и F16

б) 1011,1012 и 101,0112; е) 1658 и 378; к) 1916 и С16

в) 10112,112 и 111,12; ж) 7,58 и 14,68; л) А,В16 и Е,F16

г) 10112,11,12 и 1112; з) 68,178 и78; м)Е16 , F16 и 916

2.6 В какой системе счисления выполнены следующие сложения? Найти основания каждой системы:

а) 98 б) 1345 в) 10101 г) 765 д) 98

+ 89+ 2178 + 1111 +576 +56

121 3523 1011 677 79

20000 2462 167

2.7 Вычесть:

а) 1112 из 101002; д) 158 из 208 ; и) 1А16 из 3116

б) 10,112 из 100,12; е) 478 из 1028 ; к) F9E16 из 2А3016

в) 111,12 из 100102; ж) 56,78 из 1018 ; л) D,l16 из B,9216

г) 100012 из 1110,112; з) 16,548 из 30,018 ; м) ABC16 из 567816.

2.8 Перемножить числа, а затем проверить результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:

а) 1011012 и 1012; д) 378 и 48;

б) 1111012 и 11,012; е) 168 и 78;

в) 1011,112 и 101,12; ж) 7,58 и 1,68;

г) 100012 и 1111,0012; з) 6,258 и 7,128.

2.9 Разделить 100101102 на 10102 и проверить результат, умножая делитель на частное.

2.10 Разделить 100110101002 на 11002 и затем выполнить соответствующее деся­тичное и восьмеричное деление.

2.11 Вычислить значение выражения:

а) 2568+10110,12 -(608+1210)-lF]6;

б) 1AD]6-1001011002: 10102 + 2178;
в) 101010 + (10616- 110111012) - 128;
г) 10112 • 11002: 148 + (1000002-408).

2.12 Расположить следующие числа в порядке возрастания:

а) 748, 1100102, 7010, 3816; в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010;

б) 6Е16, 1428, 11010012, 10010; г) 10010, 11000002, 6016, 1418.

2.13 В какой системе счисления справедливо равенство:

а) 20 + 25 = 100; б) 22 + 44 = 110?

Наши рекомендации