Практическая работа №1 Изучение частотного метода криптоанализа симметричных криптосистем

Цель работы- закрепление теоретических знаний по методам криптоанализа симметричных криптосистем и практическое изучение частотного метода криптоанализа на примере криптосистемы Цезаря.

Время - 4 часа.

Основные теоретические сведения

Криптосистема Цезаря определяется выражением:

#=(*;+£)mod/и, i = \n, где yi - буква криптограммы, х₇- буква открытого сообщения, к -ключ

шифра, п - длина криптограммы (открытого текста), т - мощность алфавита. Выражения для расшифрования имеет вид:

x_i=(y_i-k)modm.

Метод частотного криптоанализа базируется на реализации методов теории статистических решений, а именно, на методе максимального

правдоподобия [4]. В соответствии с этим методом оценкой ключа шифра к* является такое его значение, которое доставляет максимальное значение логарифму функции правдоподобия 1{к). Для криптосистемы Цезаря оценка

формируется в соответствии с выражением:

* ^т~1

к =argmax/(T), 1{к)= ^^v(j+k)modm^hBPiU), (1)

^к 7=0

где p\{j) - оценка вероятности встречаемости у'-й буквы алфавита

мощности т в открытых текстах, Vj - частость встречаемости у'-й буквы в

криптограмме.

Выражение (1) справедливо, если источник открытых сообщений представляет собой стационарный источник дискретных сообщений без памяти. В случае, когда источник открытых сообщений представляет собой однородную цепь Маркова, оценка ключа будет определяться в соответствии с выражением:

т-\ т-\

к =argmax к

Е^_b(y^)mod_Wlog_A(y)+ TyU+k)modmXs₊k)modm (Y)bgp_JSу=0 j,s=0

Порядок выполнения работы

2.1 При подготовке к практической работе

На этапе подготовки к практической работе студенты должны, используя литературу [1,2,3,4] и материалы лекций углубить свои знания по

криптосистеме Цезаря и частотному методу криптоанализа простейших шифров.

Студенты на предстоящее лабораторное занятие готовят русский и английский алфавиты со значениями вероятностей встречаемости букв.

2.2 Во время проведения занятия.

Преподаватель перед проведением занятия проводит контрольный опрос студентов и определяет степень их готовности к практической работе. Затем преподаватель разбивает группу студентов на несколько подгрупп по два студента в каждой.

Каждая подгруппа получает от преподавателя индивидуальный вариант задания на лабораторную работу, который представляет собой криптограмму, зашифрованную с помощью криптосистемы Цезаря.

Студенты должны:

1. Определить частотные характеристики криптограммы, для чего рассчитать значение частоты встречаемости символов j eA_m в криптограмме.

2. Определить вероятностные характеристики алфавита, для чего вычислить значение логарифма вероятности встречаемости символа log p\ (j)

для заданного алфавита.

3. Полученные значения свести в таблицу 1.

Таблица 1.

Буква	А	Б	…	Ю	Я
jeA_m
log p₁(j)
Vj(Y)

4. В соответствии с выражением (1) определить значение логарифма
функции правдоподобия l(K) и построить соответствующую графическую
зависимость.

5. Определить в соответствии с выражением (1) оценку ключа k^*.

6. Дешифровать заданную криптограмму, используя оценку ключа k^*.
При получении осмысленного текста подготовить отчет и представить его
преподавателю.

Содержание отчета

Отчет должен включать в себя следующие пункты:

1. Задание на выполнение практической работы (исходную
криптограмму).

2. Основные расчетные соотношения.

3. Результаты расчетов, сведенные в табл. 1.

4. Графическую зависимость 1(к) и значение оценки ключа к*.

5. Полученный дешифрованием открытый текст.

Контрольные вопросы

1. Основные понятия криптографии и криптоанализа.

2. Понятие симметричной криптосистемы.

3. Шифры перестановки.

4. Шифры замены.