Дисперсии и разрешающей способности дифракционной решётки

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных максимумов, даваемое дифракционной решёткой с измеренной постоянной решётки для длины волны лазера и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

,

откуда следует:

. (2)

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции для заданных и определяется значением переменной величины . Наибольшее значение , следовательно:

(3)

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.

По определению угловой дисперсией называется величина

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим

Отсюда:

. (4)

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

(5)

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

(6)

где - порядок максимума, - число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае число щелей участвующих в дифракции определяется диаметром лазерного пучка :

,

где - число щелей на единицу длины дифракционной решётки, - диаметр лазерного пучка падающего на дифракционную решётку.

Тогда

(7)

Для оценки положим мм.

4. Определите минимальную разность двух волн соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

(8)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 3К ДИФРАКЦИЯ БЕЛОГО СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

Цель работы: Изучение дифракции белого света на дифракционной решётке. Определение длины волны света.

Оборудование: оптическая скамья, лампа белого света (ртутная лампа, люминесцентная лампа или лампа накаливания), дифракционная решётка =100 шт./мм, щель, линзы – 2 шт., линейка, экран, видеокамера, компьютер.

Методика эксперимента

Дифракционную картину получают непосредственно на экране монитора компьютера. Изображение дифракционной картины – дифракционные спектры, при помощи видеокамеры вводится в компьютер, фотографируется и сохраняется на жёстком диске. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

· включить компьютер с подключенной к нему видеокамерой, запустить с рабочего стола программу Web Mate и получить качественное изображение дифракционной картины на мониторе компьютера.

· в меню программы Web Mate установить максимальное разрешение 2688*2616 (внизу панели).

· сфотографировать и сохранить это изображение. Для этого необходимо, нажать кнопку «Снимок» вверху панели. Снимок вы можете посмотреть, нажав на выбранный снимок дважды (слева на панельке). Ваши фотографии сохраняются автоматически в папке «Album» на рабочем столе.

· закройте программу Web Mate. Для этого щелкните пиктограмму «бегущего человека» внизу панели, справа.

Измерения и обработка изображений дифракционных картин выполняется с помощью программы «skopephoto». Для этого с рабочего стола компьютера запустите программу «skopephoto» и проделайте следующее:

· В главном меню программы «skopephoto» выберите команду File/open/ и откройте папку «album» на рабочем столе. Выберете нужную вам фотографию.

· Далее в том же меню выберите команду Layer/New/, программа потребует сохранения этого слоя, после этого активируется панель инструментов.

· Выберите нужный инструмент, например, Line/ any line и выполните измерение расстояния между центрами нулевого максимума и главными максимумами первого, второго и третьего порядка фиксируя начальную и конечную точку щелчком левой кнопки мышки.

· Данные измерений занесите в таблицу.

Примечание: Измеренная длина будет в пикселях px. Используя изображение миллиметровой бумаги на мониторе определите линейные размеры пикселя в миллиметрах по оси x и y.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием приборов используемых в эксперименте и инструкцией по технике безопасности.

Оптическая схема экспериментальной установки показана на рис. 1

Рис. 1. Схема наблюдения дифракции белого света на дифракционной решетке.

1 – источник белого света (ртутная лампа, люминесцентная лампа или лампа накаливания); 2 щель; 3 – экран (плоскость изображения);
4 - дифракционная решётка; 5 – видеокамера; 6 – компьютер;

– расстояние от дифракционной решётки до экрана; - расстояние между центрами нулевого и m-го максимума на дифракционной картине; - угол дифракции.

1. Проверьте соответствие собранной схемы настоящему описанию.

2*. Включите источник света.

Внимание! Пункты, помеченные звёздочкой, выполняет преподаватель или лаборант.

Задание 1.