Теорема умножения вероятностей

Теорема 2. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:

P(AB) = Р(А)Р(В/А) = Р(В)Р(А/В). (2)

Пример. На склад поступило 35 холодильников. Известно, что пять холодильников с дефектами, но неизвестно — какие. Найти вероятность того, что два взятых наугад холодильника будут с дефектами.

РЕШЕНИЕ. Вероятность того, что первый выбранный холодильник будет с дефектом, находится как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов:

Если первый холодильник оказался с дефектом, условная вероятность того, что и второй будет с дефектом, определяется на основе соотношения

Искомая вероятность

Если при наступлении события А вероятность события В не меняется, то события А и В называются независимыми.

В случае независимых событий вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий:

Р(АВ)=Р(А)Р(В) (3)

Теорема 3. Вероятность произведения конечного числа событий равна произведению их условных вероятностей относительно произведения предшествующих событий, т. е.

P(AB…LN) = P(A)P(B/A)P(C/АВ)…Р(М/АВ…L).(4)