Проекции морских навигационных электронных карт
Морские навигационные ЭК в подавляющем большинстве случаев отображаются в проекции Меркатора. Меркаторская проекция - это равноугольная цилиндрическая проекция. Различают нормальную, поперечную и наклонную меркаторские проекции. Из них для представления навигационных ЭК в основном применяются две первые. С точки зрения судовождения главными достоинствами меркаторских проекций являются: возможность измерять натуральные, неискаженные углы, и зависимость частных масштабов только от положения точки, но не от направления измеряемой по небольшим частям искомой длины.
Нормальная проекция Меркатора (НПМ) используется для построения ЭК в диапазоне широт от 0 до 85°. Околополюсные районы в ней не могут быть отображены. Наибольшим достоинством НПМ для целей судовождения является представление локсодромии прямой
линией.
НПМ получается проектированием земного эллипсоида на боковую поверхность цилиндра, касательного к эллипсоиду по линии экватора (рис. 1.1,а). Ось этого цилиндра совпадает с осью Земли. Затем боковая поверхность цилиндра разрезается по образующей и разворачивается на плоскость (рис. 1.1,6).
В нормальной меркаторской проекции меридианы являются прямыми параллельными линиями, перпендикулярными к экватору. На поверхности цилиндра проекции меридианов проходят через точки касания земных меридианов с цилиндром, перпендикулярно к плоскости экватора. Расстояние Х в НПМ между двумя меридианами с долготами 
, 
равно
; (1.1)
где а - большая полуось земного эллипсоида.
Рис. 1.1. К пояснению нормальной проекции Меркатора.
Земные параллели в НПМ также прямые линии, перпендикулярные к меридианам. Ввиду того, что на земном эллипсоиде меридианы сходятся с приближением к полюсам, с ростом широты длина земной параллели между двумя меридианами становится меньше. Это уменьшение пропорционально уменьшению радиуса параллели r(j), который с учетом сжатия эллипсоида определяется формулой:
(1.2)
где е-эксцентриситет Земного эллипсоида.
В результате, масштаб проекции по параллели 
в НПМ увеличивается с ростом широты:
(1.3)
Приближенно можно считать изменение пропорциональным секансу широты.
В равноугольной проекции в каждой точке масштаб по параллели
равен частному масштабу по любому направлению, естественно, и масштабу по меридиану 
. В НПМ это достигается, когда расстояние от проекции экватора до проекции параллели с широтой φ на боковой поверхности цилиндра получается по формуле
; (1.4)
где
. (1.5)
Следует заметить, что НПМ не является перспективной проекцией, так как элементы Земли не проектируются на боковую поверхность цилиндра с помощью лучей, исходящих из одной точки.
В НПМ расстояние Y по меридиану от экватора до параллели с широтой φ, выраженное в экваториальных милях, называется меридиональной частью (МЧ) этой параллели. Расстояние ∆Y между двумя параллелями с широтами φ,φ0, (ро называется разностью меридиональных частей (РМЧ). Ввиду увеличения масштаба с широтой величина РМЧ, соответствующая одинаковому значению разности широт, с ростом широты в НПМ увеличивается (рис. 1.1,б).
Для построения на экране дисплея карты в НПМ необходимо найти прямоугольные экранные координаты картографических объектов. Обозначим эти координаты х, у. Примем за их начало центр экранной области. Учитывая (1.1)-(1.5), можно найти следующие формулы для расчета значений х, у элементов ориентированной по норду карты:
(1.6)
где 
, - параллель и меридиан, проходящие через центр экрана дисплея;
Мо - масштаб по параллели (масштаб карты).
При ориентации карты "по курсу" прямоугольные экранные координаты картографических объектов рассчитываются по формулам
,
где 
, 
- экранные координаты объекта при ориентации карты по курсу.
В навигационно-информационных компьютерных системах для расчета экранных координат х, у применяются и приближенные формулы, обеспечивающие погрешность вычислений, которая не превышает половины размера пиксела. В этом случае ЭК, построенные по результатам расчета положения элементов карты по точным и приближенным формулам, являются идентичными. В качестве упрощенных приближений к меркаторской проекции используются линейное и таблично-интерполяционное.
Линейное приближение к нормальной проекции Меркатора применяется при построении крупномасштабных карт. В его основе лежит представление о Земле как о шаре с радиусом R, при котором одна минута дуги меридиана равняется одной морской миле. НПМ при таком условии получается проектированием точек Земного шара на боковую поверхность цилиндра с помощью лучей (линий), исходящих из центра Земли. В этом случае при ориентации ЭК по норду расчет экранных координат элементов карты производится по известным приближенным формулам
. (1.7)
Таблично-интерполяционное приближение к проекции Меркатора используется при отображении мелкомасштабных карт, когда линейное приближение не обеспечивает требуемую точность. Сущность этого метода состоит в следующем. В картографической базе данных в таблице опорных точек НПМ помещаются табличные значения широт 
(порядка 300-500 на интервал 0-85°) и соответствующие им рассчитанные по строгим формулам значения 
и 
.
Значения экранных координат элементов карты рассчитываются по формулам (1.6), в которых значение 
, находится линейной интерполяцией между значениями 
, а значения 
, 
-интерполяцией между Uk. При линейной интерполяции значения 
, , соответствующие широте 
, получаются по формулам 
,
где
; 
.
Поперечная проекция Меркатора (ППМ) применяется для создания ЭК околополюсных районов Земли, в диапазоне широт от 80 до 90°. Земной эллипсоид в этом случае проектируется на поверхность цилиндра, касательного к эллипсоиду по меридиану. Ось такого цилиндра перпендикулярна оси Земли.
Рис. 1.2. Вид меридианов и параллелей в поперечной проекции Меркатора.
Если принять касательный к цилиндру земной меридиан за фиктивный экватор Земли, полюса этого экватора - за фиктивные полюса Земли, проходящие через фиктивные полюса большие круги - за фиктивные меридианы, а серию параллельных фиктивному экватору малых кругов на поверхности Земли - за фиктивные параллели, то свойства ППМ такой модели Земли будут аналогичны свойствам НПМ. Фиктивные меридианы и параллели на карте в ППМ будут взаимно перпендикулярными системами параллельных линий, а прямая линия будет фиктивной локсодромией, пересекающей фиктивные меридианы под одним углом.
Что касается действительных меридианов и параллелей, то на карте в ППМ они будут кривыми линиями (рис. 1.2), как и действительная локсодромия. На каргах околополюсных районов в ППМ меридианы близки к радиально расходящимся от полюса прямым линиям, а параллели - к концентрическим окружностям.
Область минимальных искажений Земной поверхности на карте в ППМ лежит в узкой полосе, центральной линией которой является фиктивный экватор.