Краткие теоретические сведения

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД ИСТОЧНИКА ТОКА И ЕГО МОЩНОСТИ

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ НАГРУЗКИ

Цель работы: исследование зависимости коэффициента полезного действия источника тока, полной мощности и мощности, выделяемой во внешней цепи, от сопротивления внешней цепи; определение сопротивления внешней цепи, при котором мощность, выделяемая во внешней цепи, будет максимальной; определение внутреннего сопротивления исследуемого источника тока, определение ЭДС источника тока.

Оборудование: два источника тока с добавочными резисторами, амперметр, вольтметр, магазин резисторов, соединительные провода.

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим электрическую цепь постоянного тока, состоящую из источника тока с электродвижущей силой , внутренним сопротивлением r и сопротивлением внешней цепи R (рис. 4.1).

Полная мощность, выделяемая в такой цепи, равна сумме мощностей, выделенных на внешнем и внутреннем участках цепи: P = P_R+P_r, где P = I - мощность, выделенная во всей цепи (полная мощность); P_R = IU_R - мощность, выделенная на внешнем участке цепи (полезная мощность); P_r = IU_r - мощность, выделенная внутри источника тока (потери мощности).

В этих формулах U_R = IR, и U_r = Ir соответственно падения напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи; I - сила тока, которая может быть найдена по закону Ома для замкнутой цепи,

. (4.1)

Ток при коротком замыкании (R = 0) принимает максимальное значение

, отсюда (4.2)

Падение напряжение на внешнем участке, как следует из (4.1), есть функция тока , изменяющаяся по линейному закону

. (4.3)

Когда ,

Для мощности, выделенной во всей цепи, получим

. (4.4)

Аналогично преобразуем выражение для мощности, выделенной во внешней части цепи:

. (4.5)

Как видно из формул (4.4) и (4.5), мощность, выделенная во внешней цепи, и полная мощность источника тока зависят от ЭДС источника, его внутреннего сопротивления и сопротивления внешней цепи. Так как ЭДС источника и его внутреннее сопротивление, являющиеся характеристиками источника тока, не изменяются, то можно сказать, что как полная мощность, так и мощность, выделенная во внешней цепи, являются функциями сопротивления нагрузки R, т.е.

, .

Так как при R=0 мощность P_R=0, а при , то функция должна иметь хотя бы один максимум. Найдем R, при котором P_R принимает максимальное значение. Дифференцируя (4.5) по R и приравнивая нулю, получим:

.

Так как ЭДС источника , то R= r.

Итак, выделяемая во внешней цепи мощность максимальна, если внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока.

Любой источник тока можно охарактеризовать коэффициентом полезного действия (КПД)

. (4.6)

Из формулы (4.6) видно, что КПД источника тока есть функция сопротивления внешней цепи: .

Ранее было показано, что P_R принимает максимальное значение при R = r. При этом же равенстве сопротивлений внешней и внутренней частей цепи, как следует из (4.6), КПД источника составляет 50%.