Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Методические указания к лабораторной работе №8 по физике

(Раздел «Электричество»)

Ростов-на-Дону 2011

Составители: Т.П. Жданова, А.Б. Гордеева, И.Г. Попова,

Е.С. Богославская

УДК 530.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА: метод. указания к лабораторной работе № 8 - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2011.-9с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения электроемкости конденсатора методом моста Сотти.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Электричество»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Г. Ф. Лемешко

© Издательский центр ДГТУ, 2011

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Цель работы:

1. Ознакомление с мостовым методом измерения электрической емкости конденсатора.

2. Определение законов сложения емкостей при параллельном и последовательном соединении конденсаторов.

Оборудование: источник переменного тока, магазин эталонных конденсаторов, измеряемые неизвестные конденсаторы, осциллограф, реохорд (реостат, включенный как потенциометр).

Теоретическая часть

Если уединенному проводнику сообщить электрический заряд Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , то потенциал проводника примет некоторое значение Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , причем Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , т.е. Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru . Следовательно,

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru -

электрическая емкость уединенного проводника. Единица ёмкости – фарад (Ф).

Конденсатором называется система из двух близко расположенных проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика. В зависимости от формы обкладок конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

Под емкостью Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ( Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru ) между его обкладками:

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru

Электроемкость конденсатора зависит от его формы, геометрических размеров и диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками. В случае плоского конденсатора

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , (1)

где Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru =8,85·10–12 Ф/м – электрическая постоянная; Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru – расстояние между пластинами, Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru - площадь обкладок.

Другой важнейшей характеристикой конденсатора является напряжение пробоя, т.е. минимальная разность потенциалов на обкладках, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.

При практическом использовании конденсаторов для получения необходимой емкости собирают батареи из отдельных элементов, соединяя их последовательно или параллельно.

При последовательном соединении конденсаторов заряд на обкладках остается величиной постоянной: Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , напряжения суммируются: Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru

Тогда электроемкость:

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru . (2)

При последовательном соединении на каждый из конденсаторов приходится лишь часть разности потенциалов Δφ напряжения источника, вследствие чего уменьшается возможность пробоя конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов напряжение остается величиной постоянной: Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , заряд батареи конденсаторов: Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru .

Тогда общая электроемкость:

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru . (3)

Пробивное напряжение такой батареи равно пробивному напряжению того из конденсаторов, у которого оно наименьшее.

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы

В данной работе емкость измеряется при помощи мостовой схемы – моста Сотти (рис. 1).

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru – магазин емкостей (эталонная емкость); Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru – конденсатор, емкость которого надо измерить; источник переменного тока ( Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru ); индикатор нуля (ИН, в данном случае – осциллограф); реохорд (реостат, включенный как потенциометр); Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru и Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru- плечи реохорда; Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru и Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru - сопротивления плеч Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru и Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ruреохорда.

Если источник тока включен, то в цепи, в том числе и на участке Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , течет ток, а на экране осциллографа видна синусоида. Подбором сопротивлений Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru и Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru (путем перемещения движка реостата) можно добиться равновесия моста, при котором разность потенциалов ( Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru ) равна нулю (состояние равновесия моста), а на экране осциллографа синусоида сменяется горизонтальной прямой. После перехода через положение равновесия амплитуда синусоиды снова увеличивается.

При равновесии моста потенциалы точек Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru и Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru равны ( Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru ). Это значит, что разность потенциалов на участке Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru по величине равна разности потенциалов на участке Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru :

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru . (4)

По аналогичным соображениям:

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru . (5)

Токи в ветвях Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru и Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru и Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru будут равны по величине:

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , (6)

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru . (7)

Сопротивление участка цепи переменного тока, содержащего конденсатор, определяется по формуле

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , (8)

где Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru – электроемкость конденсатора; ω – циклическая частота.

К однородным участкам цепи АЕ, ЕВ, АD и DВприменим закон Ома в виде:

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru ,

тогда равенства (6) и (7) примут вид:

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , (9)

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru . (10)

Разделив почленно равенство (9) на (10), учитывая при этом равенства (4), (5) и (8) получим: Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru . (11)

Поскольку сопротивления плеч потенциометра Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru и Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru пропорциональны их длине, условие равновесия запишется в виде:

Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru , (12)

где Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru - длина реохорда, Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы - student2.ru - длина плеча реохорда.

Наши рекомендации