Вязкости методом пуазейля

Цель работы: определить динамический коэффициент вязкости жидкости методом Пуазейля.

Методика эксперимента

Существуют два вида течения жидкости: ламинарное и турбулентное. Для ламинарного течения характерно сохранение слоев жидкости, они скользят относительно друг друга, не перемешиваясь. Для турбулентного течения характерно быстрое перемешивание слоев жидкости.

Рассмотрим ламинарное течение жидкости (рис. 2.2) вдоль трубы длиной l и радиусом R под действием перепада давлений Dр = р1 - р2.

Выделим мысленно внутри жидкости цилиндрическую поверхность радиуса r, коаксиальную трубе. Если S – площадь этой поверхности, то сила внутреннего трения

Вязкости методом пуазейля - student2.ru . (2.2)

 
  Вязкости методом пуазейля - student2.ru

В стационарных условиях сила внутреннего трения уравновешивается разностью сил давления на концах цилиндра

Вязкости методом пуазейля - student2.ru . (2.3)

Приравнивая выражения (2.2) и (2.3), находим:

Вязкости методом пуазейля - student2.ru .

Интегрируя последнюю формулу, получаем выражение для средней скорости текущей жидкости:

Вязкости методом пуазейля - student2.ru . (2.4)

Найдем объем V жидкости, вытекающий из трубы за единицу времени. Из цилиндрического слоя радиусом r и толщиной dr вытекает объем жидкости

Вязкости методом пуазейля - student2.ru . (2.5)

Подставив выражение (2.4) в формулу (2.5) и проинтегрировав по r в пределах от 0 до R, находим объем жидкости, вытекающий в единицу времени из трубы радиусом R и длиной l при перепаде давлений на ее концах (р1 - р2), получим формулу Пуазейля (2.1):

Вязкости методом пуазейля - student2.ru .

В течение времени t из трубы вытечет объем жидкости

Вязкости методом пуазейля - student2.ru ,
отсюда динамический коэффициент вязкости

Вязкости методом пуазейля - student2.ru . (2.6)

Схема установки приведена на рис. 2.3. В нижней части боковой стенки сосуда С, стоящего на подставке П, сделано отверстие, из которого может вытекать жидкость, налитая в сосуд, по трубе Т в мензурку М. Чтобы использовать формулу Пуазейля, нужно найти перепад давлений вдоль трубки Т: (р1–р2). Давление на верхнем конце трубки определяется средней высотой уровня жидкости относительно высоты нижнего конца трубки

Вязкости методом пуазейля - student2.ru
Вязкости методом пуазейля - student2.ru ,
где h1 и h2 уровни жидкости в сосуде С относительно поверхности стола соответственно в начале и в конце эксперимента; h – высота свободного конца трубки над поверхностью стола.

Таким образом

Вязкости методом пуазейля - student2.ru ,
где r - плотность жидкости; g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения.

Давление на нижнем конце трубки равно атмосферному, но, поскольку атмосферное давление действует и на жидкость в сосуде, можно положить Вязкости методом пуазейля - student2.ru , следовательно:

Вязкости методом пуазейля - student2.ru .

Подставив последнее выражение в равенство (2.6), получим расчетную формулу:

Вязкости методом пуазейля - student2.ru , (2.7)
где t - время истечения из трубки жидкости объемом V; l – длина трубки; d = 2r – внутренний диаметр трубки.

Порядок выполнения работы

1. Измерить внутренний диаметр d трубки измерительным микроскопом.

2. Измерить длину l трубки линейкой.

3. Налить воду в сосуд С. Измерить высоту начального уровня воды h1.

4. Наклонив трубку Т, включить секундомер и измерить время t вытекания воды в мерный стакан.

5. Измерить высоту h свободного конца трубки Т над поверхностью стола.

6. Измерить объем V вылившейся жидкости.

7. Измерить высоту h2 конечного уровня воды в сосуде С.

8. Пункты (3 - 7) повторить три раза, не изменяя значений h1 и h.

9. Данные измерений занести в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

h1 h,м h2 Вязкости методом пуазейля - student2.ru V,м3 Вязкости методом пуазейля - student2.ru3 t, с Вязкости методом пуазейля - student2.ru Параметры Вязкости методом пуазейля - student2.ru e Dh
                d = l = r =      
     
     

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать средние значения величин Вязкости методом пуазейля - student2.ru , Вязкости методом пуазейля - student2.ru , Вязкости методом пуазейля - student2.ru .

2. По формуле (2.7) рассчитать динамический коэффициент вязкости h, подставляя средние значения Вязкости методом пуазейля - student2.ru , Вязкости методом пуазейля - student2.ru , Вязкости методом пуазейля - student2.ru и данные таблицы 2.2 в системе СИ.

3. Рассчитать относительную погрешность определения динамического коэффициента вязкости по формуле

Вязкости методом пуазейля - student2.ru .

4. Рассчитать абсолютную погрешность определения динамического коэффициента вязкости по формуле Вязкости методом пуазейля - student2.ru

5. Записать результат работы в виде Вязкости методом пуазейля - student2.ru ед. изм.

6. Сравнить полученный коэффициент вязкости воды с табличным. Сделать вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется равновесным состоянием, релаксацией, явлением переноса?

2. Дайте понятие градиента.

3. Запишите уравнение переноса.

4. Объясните механизм возникновения внутреннего трения.

5. Дайте определение динамического коэффициента вязкости.

6. Назовите виды течения жидкостей.

Лабораторная работа

Наши рекомендации