Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

При движении реальной жидкости вследствие ее вязкости и трения происходят потери энергии. Поэтому при составлении уравнения Бернулли для двух выбранных сечений потока реальной жидкости необходимо учитывать неравномерность распределения скоростей в потоке (с помощью коэффициента Кориолиса α) и энергию потока Е_1-2, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления в канале.

Для установившегося, плавно изменяющегося движения коэффициент неравномерности скоростей α =1,05…1,1. Если скорости в пределах живого сечения одинаковы и равны средней, то α = 1.

При движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.2).

Рис.2. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.2 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α₁ и α₂, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

= h_лин + h_мест

Гидравлический напор струйки реальной жидкости изменяется по ее длине, т.е. Н_гд const.

Изменение полной удельной энергии потока реальной жидкости при перемещении от одного сечения к другому равно удельной энергии, затраченной на преодоление сопротивления между этими сечениями.

Потери напора на единицу длины потока называются гидравлическим уклоном i_r = ,

а потери пьезометрической высоты – пьезометрическим уклоном

где - длина потока.

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ₁ω ₁ = υ₂ω₂.

Для газов уравнение Бернулли и его различные виды применимы, если скорость движения газа значительно меньше скорости звука (менее 1200 км/час).