Задания для практической части занятия. Практическое занятие № 6

Практическое занятие № 6

Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Статистические распределения

Цель: Обобщение и закрепление теоретического материала по теме «Основы молекулярной физики. Статистические распределения» и рассмотрение решения задач по данной теме.

Требования к исходному уровню знаний и умений

Знать определения следующих физических понятий:

Ø Молекулярная физика;

Ø Статистический метод;

Ø Термодинамика;

Ø Термодинамический метод;

Ø Термодинамическая система;

Ø Равновесная система;

Ø Термодинамические параметры (параметры состояния);

Ø Термодинамический процесс;

Ø Идеальный газ;

Знать определения следующих физических величин, уметь записать формулы, которыми они определяются, указать единицы измерения и значения.

Ø Средняя квадратичная скорость молекул;

Ø Наиболее вероятная скорость молекул;

Ø Средняя арифметическая скорость молекул;

Знать формулировку, уметь записать формулы, определяющие следующие физические законы:

Ø Закон изменения давления с высотой (барометрическая формула);

Ø Распределение Больцмана;

Ø Распределение Максвелла;

Ø Закон Авогадро;

Ø Закон Дальтона..

Уметь записать и назвать величины входящие в них :

Ø уравнение состояния идеального газа и следствия из него;

Ø основное уравнение МКТ идеального газа.

Сведения из теории

Количество однородного вещества (в молях)

,

где N – число молекул; N_А – постоянная Авогадро; m – масса; m – молярная масса вещества.

Если система представляет собой смесь нескольких газов, то количество вещества системы

где n_i, N_i, m_i, m_i – соответственно количество вещества, число молекул, масса, молярная масса i-й компоненты смеси.

Термодинамическая температура

T = 273 + t.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

,

где р – давление; V – объем; m – масса; m – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная; n – количество вещества; Т – термодинамическая температура.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси n идеальных газов,

p = p₁ + p₂ + ... + p_n,

где p_i – парциальное давление i-й компоненты смеси. Парциальным называется давление, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

Молярная масса смеси n газов

,

где m_i и n_i – масса и количество вещества 1-го компонента смеси.

Концентрация молекул

где N – число молекул в системе; V – объем системы; r – плотность вещества; N_A – число Авогадро.

Формула справедлива для любого состояния вещества.

Нормальные условия – р₀= 1,013·10⁵ Па,

Т₀= 273,15 К,

V_m = 22,41·10^-3 м³/моль

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

p = nkT,

где k –постоянная Больцмана.

Давление газа, оказываемое им на стенку сосуда

,

где n – концентрация молекул; m₀ – масса одной молекулы; v – скорость молекул.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

,

где m – масса газа в объёме V; <v_кв> – средняя квадратичная скорость молекул; <e> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул; Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул.

Распределение Максвелла

Скорость молекул:

наиболее вероятная – ;

средняя квадратичная –

средняя арифметическая –

где m₀ – масса молекулы.

Барометрическая формула

,

где р_h и р₀ - давление газа на высоте h и h₀.

Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле

,

где n – концентрация частиц; n₀ – концентрация частиц в точках, где U = 0. U – их потенциальная энергия.

Задания для практической части занятия

1. Найти количество вещества ν и число N молекул водорода массой т = 0,5 кг.

2. Баллон объемом 10 л содержит углекислый газ под давлением р = 1,5 МПа и температуре Т = 300 К. Определить массу т газа.

3. Баллон объемом V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T = 300 К и давлении р = 828 кПа. Масса т смеси равна 24 г. Определить массу т₁ водорода и массу т₂ гелия.

4. При нагревании идеального газа на ΔТ = 2 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/200 первоначального объема. Найти первоначальную температуру Т газа.

5. В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением р₁ = 1 МПа при температуре T₁ = 300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой т = 10 г, температура в баллоне понизилась до T₂ = 290 К. Определить давление р₂ гелия, оставшегося в бал. лоне.

6. В сосуде вместимостью 3л находится кислород массой 10 г. Определите концентрацию и число молекул кислорода в сосуде.

7. В закрытом сосуде вместимостью V = 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12г. Определите давление и молярную массу смеси, если её температура Т = 300 К.

8. В сосуде вместимостью V = 0,3 л при температуре Т = 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него из-за утечки выйдет N = 10¹⁹ молекул?

9. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см². Определить силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра.

10. В сосуде объемом V = 15 л содержится азот и водород при температуре t = 23⁰ и давлении р =200 кПа. Определить массы смеси и её компонентов, если массовая доля азота в смеси w₁ = 0,7.

11. Оболочка аэростата объемом V = 1600 м³, находящегося на поверхности Земли, на 7/8 заполнена водородом при давлении р = 100 кПа и температуре Т = 290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление давлении р₁ = 80 кПа и температура Т ₁= 280 К. Определите массу водорода, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.

12. Колба объемом V = 300 см³ , закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой т = 292 г. Определить первоначальное давление в колбе, если атмосферное давление равно 100 кПа.

13. Во сколько раз и как изменится средняя скорость движения молекул при переходе от кислорода к водороду?

14. Давление газа равно 1 мПа, концентрация его молекул равна 10¹⁰см^-3.Определить температуру газа и среднюю энергию поступательного движения молекул газа.

15.Используя основное уравнение МКТ, определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480 м/с.

16. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м³.

17. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считайте, что температура воздуха везде одинакова и равна 10⁰С.

18. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу т = 10^{-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация при увеличении высоты на 10м?. Температура воздуха Т = 300 К.}

19. Какая часть молекул кислорода при 0⁰ С обладает скоростью от 100м/с до 110 м/с?

ОТВЕТЫ

№1. ν = 2,5·10² моль; N = 1,5·10²⁶.

№2. m = 0,26 кг.

№3. m₁ = 16 г; m₂ = 8 г.

№4. Т = 400 К.

№5. р₂ = 3,63·10⁵ Па.

№6. 1) n = 6,27·10²⁵ м^-3; 2) N = 18,8·10²²

№7. 1) М = 0,75 МПа; 2) 3·10^-3кг/м³.

№8. Δ р = 133 Па

№9. F = 32, 3 кН.

№10. m₁ = 6,87 г; m₂ = 4,81 г.

№11. m = 6,2 кг;

№12. р = 2,66 кПа.

№13. Увеличится в 4 раза.

№14. 1) Т = 7250 К; 2) <ε_п> = 1,5·10^-19Дж.

№15 р = 768 Па.

№16 v_в = 478 м/с.

№17 h = 4,22 км.

№18 В е ^23,6 раза.

№19 f(u) = 0,4%

Практическое занятие № 7