Элементы физики атомного ядра и ядерной физики 1 страница

92. Радиус ядра:

где ; А - массовое число (число нуклонов в ядре).

93. Энергия связи нуклонов в ядре:

где – соответственно массы протона нейтрона и ядра; Z –зарядовое число ядра (число протонов в ядре); А – массовое число; – масса атома водорода ( ); т – масса атома.

94. Дефект массы ядра:

95. Удельная энергия связи (энергия связи, отнесенная к одному нуклону):

96. Число ядер, распавшихся в среднем за промежуток времени от t до t+dt:

где N – число нераспавшихся ядер к моменту времени t, – постоянная радиоактивного распада.

97. Закон радиоактивного распада:

где N – число нераспавшихся ядер в момент времени t, N₀ – начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t=0); – постоянная радиоактивного распада.

98. Связь периода полураспада и постоянной радиоактивного распада :

99. Связь среднего времени жизни радиоактивного ядра и постоянной радиоактивного распада:

100. Активность нуклида:

101. Правила смещения:

для - распада:

для - распада:

для - распада:

102. Символическая запись ядерной реакции:

где и – исходное и конечное ядра соответственно с зарядовыми числами Z и Z' и массовыми числами А и А'; а и b – соответственно бомбардирующая и испускаемая в ядерной реакции частицы.

103. Энергия ядерной реакции:

где и – массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; – суммы масс покоя ядер продуктов реакции. Если
Q > 0 – экзотермическая реакция, Q < 0 – эндотермическая реакция.

104. Энергия ядерной реакции представляется также в виде:

где – соответственно кинетические энергии ядра-мишени, бомбардирующей частицы, испускаемой частицы и ядра продукта реакции.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Тонкий стержень длиной см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии
а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6мкН. Определить линейную плотность заряда на стержне.

РЕШЕНИЕ. Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом зависит от линейной плотности заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить . При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделим на стержне малый участок сзарядом . Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону Кулона:

.

Интегрируя это выражение в пределах от а до , получим:

откуда интересующая нас линейная плотность заряда

Выразим все величины в единицах СИ: нКл = Кл, мкН = Н, м, м, .

Подставим числовые значения величин в полученную формулу и произведем вычисления:

Кл/м = Кл/м = нКл/м.

Пример 2. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при силе тока А развивается мощность Вт, а при силе тока I₂= 6 А – мощность Вт.

РЕШЕНИЕ. Мощность, развиваемая током:

и , (1)

где и –сопротивление внешней цепи.

Согласно закону Ома:

; ,

где – э.д.с. источника. Решив этих два уравнения относительно r, получим:

. (2)

Выразив и и подставив в выражение (2), найдем искомое внутреннее сопротивление источника тока:

.

Вычисляя, получаем: Ом.

Пример 3. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией мТл, движется по окружности радиусом см. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.

РЕШЕНИЕ. Так как движение электрона по окружности эквивалентно круговому току, то магнитный момент кругового тока:

, (1)

где е – заряд электрона, Т – период обращения электрона; S – площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном;

(v – скорость электрона); .

Согласно второму закону Ньютона:

; или (2)

(сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и сообщает электрону нормальное ускорение). Из выражения (2) получим, что скорость

.

Тогда

.

Подставив выражения для и в формулу (1), получим искомый магнитный момент эквивалентного кругового тока:

.

Вычисляя, получим .

Пример 4.Светильник в виде равномерно светящегося шара в 500 кд имеет диаметр 50 см. Определить: полный световой поток F, излучаемый светильником; его светимость R; освещенность Е, светимость R₁и яркость В₁экрана, на который падает 20% светового потока, излучаемого светильником. Площадь экрана составляет 0,5 м², а коэффициент отражения света его поверхностью

РЕШЕНИЕ. Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником:

.

Светимость источника света:

где S – площадь поверхности светильника:

Тогда

.

Так как по условию на экран падает световой поток , то освещенность экрана:

Светимость экрана:

.

Яркость экрана:

Вычисляя, получаем:1) F= 6,28 клм; 2) R = 8 клм/м²;
3) Е = 2,51 клк; R = 1,76 клм/м²; B =560 кд/м².

Пример 5. Плосковыпуклая линза (n= 1,6) выпуклой стороной прижата к стеклянной пластинке. Расстояние между первыми двумя кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, равно 0,5 мм. Определить оптическую силу линзы, если освещение производится монохроматическим светом с нм, падающим нормально.

РЕШЕНИЕ. Оптическая сила линзы в общем случае:

где – относительный показатель преломления (n и n соответственно показатели преломления линзы и окружающей среды); R и R – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Поскольку линза – плосковыпуклая и находится в воздухе, для нее оптическая сила:

. (1)

Для определения радиуса линзы воспользуемся выражением для ра­диуса темного кольца Ньютона в отраженном свете:

Разность радиусов первых двух темных колец:

откуда

(2)

Подставив (2) в (1), найдем искомую оптическую силу линзы:

Вычисляя, получим:

F=0,547 дптр.

Пример 6. Давление монохроматического света с длиной волны нм на поверхность с коэффициентом отражения , расположенную перпендикулярно падающему свету, равно 0,2 мкПа. Определить число фотонов, падающих ежесекундно на единицу площади этой поверхности.

РЕШЕНИЕ. Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность:

где Е_е – облученность поверхности, т.е. энергия всех фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности; .

Так как , то

откуда искомое число фотонов, падающих ежесекундно на единицу площади поверхности:

Вычисляя, получаем:

Пример 7. Определить частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на второй энергетический уровень, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

РЕШЕНИЕ. Согласно обобщенной формуле Бальмера, частота света, излучаемого атомом водорода:

(1)

где – постоянная Ридберга; т – определяет серию (по условию задачи, т = 2 – серия Бальмера), т.е. номер орбиты, на который переходит электрон; п определяет отдельную линию серии, т.е. номер орбиты, с которой переходит электрон.

Второй закон Ньютона для электрона, движущегося по окружности радиусом r под действием кулоновской силы:

(2)

Согласно теории Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-ой орбите:

(3)

Решая уравнения (2) и (3), получим:

(4)

Из выражения (4) и условия задачи следует, что

(5)

Умножив и разделив правую часть уравнения (1) на m и учитывая (5), получим искомую частоту:

Вычисляя, получаем:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Студент-заочник должен решить восемь задач варианта, указанного в таблице, номер которого совпадает с двумя последними цифрами его шифра.

Таблица 2

Вариант	Номера задач
	3.8	3.35	3.43	3.72	4.19	4.39	4.46	4.62
	3.8	3.35	3.42	3.69	4.12	4.24	4.58	4.69
	3.16	3.26	3.50	3.72	4.7	4.26	4.55	4.71
	3.12	3.37	3.59	3.68	4.13	4.23	4.55	4.61
	3.8	3.32	3.45	3.73	4.10	4.31	4.47	4.66
	3.17	3.31	3.48	3.68	4.1	4.26	4.47	4.64
	3.18	3.38	3.42	3.64	4.17	4.21	4.49	4.66
	3.17	3.26	3.50	3.78	4.8	4.35	4.45	4.69
	3.1	3.30	3.49	3.72	4.18	4.36	4.43	4.71
	3.6	3.33	3.57	3.63	4.14	4.33	4.42	4.73
	3.2	3.27	3.54	3.70	4.12	4.31	4.49	4.61
	3.16	3.36	3.43	3.75	4.1	4.39	4.60	4.70
	3.15	3.28	3.53	3.63	4.12	4.26	4.46	4.73
	3.13	3.39	3.42	3.79	4.6	4.28	4.60	4.72
	3.7	3.32	3.50	3.73	4.19	4.24	4.57	4.75
	3.15	3.40	3.44	3.76	4.12	4.33	4.56	4.67
	3.3	3.30	3.41	3.75	4.3	4.24	4.49	4.80
	3.18	3.40	3.47	3.72	4.19	4.32	4.47	4.76
	3.6	3.35	3.50	3.62	4.18	4.37	4.43	4.75
	3.19	3.22	3.57	3.63	4.15	4.35	4.51	4.68
	3.19	3.40	3.49	3.78	4.13	4.32	4.47	4.67
	3.2	3.27	3.55	3.74	4.6	4.39	4.45	4.80
	3.18	3.25	3.57	3.74	4.4	4.35	4.51	4.74
	3.7	3.40	3.50	3.65	4.12	4.33	4.49	4.80
	3.6	3.32	3.58	3.64	4.1	4.27	4.57	4.61
	3.8	3.33	3.55	3.75	4.19	4.24	4.47	4.71
	3.5	3.24	3.55	3.79	4.2	4.31	4.42	4.68
	3.2	3.27	3.46	3.62	4.5	4.23	4.43	4.64
	3.12	3.37	3.52	3.69	4.3	4.40	4.51	4.69
	3.1	3.34	3.54	3.80	4.8	4.24	4.60	4.61
	3.1	3.37	3.41	3.77	4.1	4.25	4.52	4.62
	3.12	3.23	3.49	3.71	4.3	4.38	4.60	4.61
	3.5	3.28	3.49	3.63	4.2	4.37	4.59	4.66
	3.9	3.27	3.48	3.80	4.15	4.22	4.52	4.71
	3.7	3.26	3.52	3.61	4.15	4.38	4.52	4.73
	3.15	3.36	3.43	3.66	4.12	4.22	4.42	4.80
	3.14	3.39	3.43	3.69	4.3	4.29	4.52	4.76
	3.2	3.27	3.49	3.75	4.13	4.28	4.59	4.68
	3.15	3.37	3.41	3.66	4.5	4.26	4.45	4.64
	3.11	3.22	3.48	3.72	4.9	4.37	4.57	4.67
	3.11	3.35	3.48	3.62	4.10	4.34	4.51	4.67

Продолжение табл. 2

	3.19	3.28	3.52	3.64	4.20	4.30	4.43	4.67
	3.8	3.21	3.51	3.61	4.5	4.38	4.49	4.64
	3.5	3.31	3.44	3.77	4.16	4.22	4.43	4.78
	3.1	3.28	3.45	3.68	4.15	4.38	4.44	4.70
	3.3	3.22	3.43	3.74	4.18	4.35	4.54	4.67
	3.3	3.40	3.49	3.80	4.8	4.36	4.58	4.76
	3.14	3.33	3.56	3.69	4.8	4.38	4.51	4.73
	3.11	3.40	3.52	3.73	4.14	4.37	4.53	4.65
	3.5	3.38	3.53	3.63	4.9	4.34	4.44	4.77
	3.15	3.39	3.49	3.65	4.6	4.32	4.49	4.63
	3.17	3.35	3.50	3.63	4.1	4.29	4.48	4.65
	3.19	3.31	3.56	3.76	4.14	4.40	4.50	4.67
	3.7	3.24	3.41	3.61	4.19	4.31	4.45	4.78
	3.13	3.30	3.42	3.63	4.19	4.21	4.55	4.69
	3.4	3.21	3.48	3.74	4.18	4.31	4.48	4.69
	3.2	3.38	3.52	3.70	4.11	4.22	4.43	4.62
	3.12	3.39	3.42	3.78	4.11	4.38	4.55	4.62
	3.12	3.27	3.59	3.76	4.15	4.34	4.53	4.61
	3.15	3.38	3.45	3.71	4.19	4.25	4.59	4.67
	3.8	3.40	3.60	3.64	4.11	4.26	4.43	4.65
	3.5	3.34	3.59	3.74	4.2	4.31	4.41	4.71
	3.5	3.30	3.42	3.68	4.17	4.25	4.48	4.67
	3.6	3.22	3.60	3.80	4.14	4.30	4.48	4.64
	3.2	3.34	3.47	3.71	4.6	4.29	4.43	4.79
	3.6	3.35	3.57	3.79	4.13	4.24	4.46	4.77
	3.8	3.22	3.51	3.70	4.9	4.29	4.58	4.78
	3.2	3.21	3.60	3.61	4.15	4.21	4.41	4.67
	3.15	3.25	3.50	3.73	4.13	4.31	4.55	4.65
	3.19	3.35	3.48	3.66	4.5	4.22	4.60	4.72
	3.7	3.21	3.45	3.64	4.19	4.21	4.41	4.65
	3.16	3.37	3.56	3.65	4.6	4.38	4.45	4.75
	3.16	3.27	3.60	3.63	4.6	4.24	4.47	4.68
	3.11	3.24	3.49	3.68	4.18	4.33	4.41	4.67
	3.16	3.36	3.57	3.68	4.10	4.24	4.56	4.64
	3.17	3.39	3.47	3.74	4.4	4.24	4.59	4.74
	3.19	3.28	3.47	3.66	4.13	4.28	4.54	4.67
	3.5	3.34	3.41	3.62	4.12	4.32	4.57	4.72
	3.19	3.34	3.43	3.66	4.11	4.27	4.57	4.67
	3.1	3.22	3.43	3.76	4.7	4.30	4.50	4.75
	3.20	3.38	3.42	3.65	4.3	4.23	4.59	4.74
	3.8	3.37	3.42	3.70	4.7	4.29	4.47	4.68
	3.1	3.28	3.44	3.69	4.8	4.28	4.59	4.71
	3.7	3.31	3.55	3.61	4.17	4.23	4.52	4.79
	3.12	3.37	3.49	3.69	4.13	4.21	4.58	4.67
	3.3	3.37	3.60	3.69	4.11	4.33	4.52	4.78
	3.9	3.22	3.41	3.75	4.4	4.34	4.58	4.65
	3.20	3.35	3.53	3.79	4.2	4.39	4.52	4.76

Окончание табл. 2