Флуктуации аддитивных величин.

Величина Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru называется средней квадратичной флуктуацией величины Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . Эта величина как раз характеризует в среднем ширину интервала отклонения величины Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru от ее среднего значения.

Теперь получим одно полезное выражение для средней квадратичной флуктуации. Для этого в определении этой величины давайте раскроем квадрат разности. В результате получим

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (13)

Далее воспользуемся тем, что среднее суммы равно сумме средних. Таким образом, имеем

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (14)

Теперь воспользуемся тем, что константу можно выносить за знак усреднения. Вынося в третьем слагаемом константу Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru , получаем

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (15)

Сокращая одинаковые слагаемые, окончательно имеем

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (16)

Таким образом, среднеквадратичная флуктуация определяется разностью среднего квадрата и квадрата среднего.

Отношение Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru называют относительной флуктуацией величины Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . Чем она меньше, тем меньшую часть времени система будет проводить в микросостояниях, в которых отклонение величины Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru от своего среднего значения будет составлять значительную часть последнего.

Покажем теперь, что относительная флуктуация быстро уменьшается с увеличением размеров тела (т.е. с увеличением в нем числа частиц). Для этого предварительно заметим, что большинство величин, представляющих физический интерес являются аддитивными . Это обстоятельство есть следствие того факта, что энергия взаимодействия подсистемы со своим окружением много меньше ее внутренней энергии, и состоит в том, что значение такой величины для всего тела есть сумма значений этой величины для отдельных его макроскопических частей.

Пусть Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru есть такая аддитивная величина. Разобьем тело на большое число Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru примерно одинаковых макроскопических частей. Тогда в силу аддитивности среднее значение нашей величины для всей системы равно сумме средних значений этой величины для частей, на которые мы разбили нашу систему

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (17)

Если мы теперь будем увеличивать размер тела, сохранив размер частей, т.е. будем “прикреплять” к нашему телу дополнительные части, то у нас будет расти Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . Из (17) ясно, что при увеличении размеров тела среднее Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru системы будет расти примерно пропорционально Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru .

Далее определим среднюю квадратичную флуктуацию. Имеем

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (18)

Отсюда в силу статистической независимости частей

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (19)

Поскольку Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru для любой подсистемы, то вторая сумма равна нулю, и мы имеем

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (20)

Из последней формулы видно, что с ростом Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru среднее квадрата отклонения аддитивной величины, характеризующей все тело, увеличивается приблизительно пропорционально Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru , а средне квадратичная флуктуация увеличивается приблизительно пропорционально Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . Следовательно, среднеквадратичная флуктуация с ростом Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru будет уменьшаться обратно пропорционально Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru , т.е.

Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru . (44)

Когда мы увеличиваем размер тела, сохраняя размер частей, т.е. когда мы добавляем к телу дополнительные части, то число N этих частей, очевидно, будет увеличиваться приблизительно пропорционально числу частиц в теле. Таким образом, можно утверждать, что относительная флуктуация всякой аддитивной величины уменьшается обратно пропорционально квадратному корню из числа частиц в системе. Поскольку в макроскопических телах число частиц колоссально, то относительная флуктуация любой аддитивной величины (а именно такие величины в большинстве случаев представляют физический интерес) будет чрезвычайно мала. Поэтому саму величину можно с большой точностью считать постоянной во времени и равной своему среднему значению.

3. Общие свойства функции распределения. Зависимость функции распределения от макроскопического состояния окружающей среды. Внутренние и внешние термодинамические параметры. Теплообмен.

Функция распределения – это функция Флуктуации аддитивных величин. - student2.ru , играющая роль плотности вероятности нахождения подсистемы в данной точке ее фазового пространства, зависит от всех координат и импульсов подсистемы.

Наши рекомендации