Характеристики дискретного канала с помехами

При наличии помех в канале передачи информации нарушается однозначное соответствие между входными и выходными сигналами.

При передаче сигнала Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru возможен с различными вероятностями любой сигнал Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru .

Вероятностный характер связи между входными и выходными сигналами устанавливается матрицей переходных вероятностей Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru

P11 P12......P1m

P21 P22......P2m

.............................

Pm1 Pm2.....Pmn ,

где Pij - условная вероятность перехода i-ого символа входного алфавита в j-й символ выходного сигнала, при этом справедливо равенство Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru .

Дискретный канал, по которому передаются элементы, которые могут принимать только два значения (m=2) , называется бинарным (двоичным) дискретным каналом.

Матрица переходных вероятностей такого канала имеет вид:

P11 P12

P21 P22 .

Если вероятности правильной передачи различных элементов равны между собой P11=P22=p, а так же равны вероятности искажений P12=P21=q, то канал называется симметричным.

Дискретный симметричный канал (ДСК) имеет следующую матрицу переходных вероятностей

p q

p p.

В соответствии с (2.18) количество информации в условиях помех (когда передавался сигнал Y, а получен сигнал Z) определяется Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru или Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru , а скорость передачи информации будет

Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru . (3.7)

Максимальное значение R(y,z) определяет пропускную способность дискретного канала с помехами

Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru . (3.8)

В данном случае максимальное значение R(y,z) зависит как от распределения вероятностей элементов, так и от величины помех в канале.

Определим пропускную способность дискретного симметричного канала ДСК. Для этого найдем составляющие выражения

Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru .

Определим H(z) и H(z/y):

Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru .

Максимального значения эта величина достигает при равенстве вероятностей Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru

Тогда Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru [ дв.ед]

Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru .

В результате будем иметь

Характеристики дискретного канала с помехами - student2.ru . (3.9)

Это выражение для пропускной способности ДСК. Из выражения следует, что если элементы искажаются с вероятностью q=0.5, то пропускная способность равна 0. При q=0 (отсутствие ошибок в канале) C=V(y), т.е. пропускная способность будет определяться полосой пропускания канала.

Для дискретного канала с помехами доказана теорема Шеннона, в соответствии с которой вероятность искажения сообщений можно сделать сколь угодно малой при условии передачи сообщений со скоростями, не превышающими пропускной способности канала связи R<C .

Это достигается специальными методами помехоустойчивого кодирования сообщений, увеличивающими длительность блоков сообщений.

Обратное утверждение: если R>C, то передача со сколь угодно малой вероятностью ошибки невозможна.

Наши рекомендации