Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора

На рис. показан водородоподобный атом. Заряд ядра равен +Ze, где Z число протонов (и номер элемента в таблице Менделеева). Вокруг ядра вращается по круговой орбите электрон е со скоростью v. На электрон действует со стороны ядра кулоновская сила Fкул. Запишем II закон Ньютона для электрона: man=Fкул., где an = v2/ r - нормальное ускорение. (Взаимодействие электрона с другими электронами атома не учитываем).

Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru z II закон Ньютона и закон Кулона, к=1/4peо – коэффициент в СИ Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru Для атома водорода   Z = 1
Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru y постулат Бора

Из этих формул получим выражения для скорости v и радиуса r орбиты электрона. Сократим в уравнении (z) на r, а оставшующуюся r перенесем в числитель левой части уравнения. Затем разделим уравнение (z) на (y) и получим v. Подставим v в (y) и найдем r.

Внимание! Легче запомнить вывод формул для v и r, чем сами формулы для них.

Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru скорость электрона на орбите, квантуется как v ~ 1/n; v1 = 2,2×106 м/с
Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru радиус орбиты электрона, квантуется как r ~ n2 r1 = 0,53 нм – первый боровский радиус

Когда электрон в атоме Н находится на 1-ой орбите, говорят, что электрон (или атом) находится в основном (невозбужденном) состоянии, при этом электрон имеет минимальную энергию. Все остальные состояния называются возбужденными состояниями.

Полная энергия Е электрона складывается из кинетической W и потенциальной U энергий: Е = W + U. Выразим их в идентичной форме:

Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром отрицательна, т.к. нулевой уровень принят на бесконечности (U¥ = 0), чем ближе к ядру, тем меньше энергия электрона.
Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru Кинетическая энергия, получается из (z), т.к. W=mv2/2
Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru Полная энергия: Е = W + U   Подставив выражение для r, получим формулу:
Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru x Полная энергия электрона на n-ой орбите, квантуется как Е ~ 1/n2; вычисления дают:
Е1 @ - 13,6 эВ Е1ВПА @ - Z 2 ×13,6 эВ Энергия электрона на 1-ой орбите в атоме водорода и водородоподобных атомах (ВПА).
     

Из формулы (x) можно получить также:

Е ион= ïЕ1ï энергия ионизации атома – это минимальная энергия, которую нужно сообщить атому, чтобы удалить из него электрон (Е¥ = 0)
Uион = Е ион потенциал ионизации - это разность потенциалов, которую надо приложить к газу, чтобы ионизировать атом
Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru первый потенциал возбуждения – разность потенциалов, необходимая для перевода электрона с 1-ой орбиты на 2-ую, для водорода U1 = 13,6 эВ (1- 1/22) = 10,2 В.

Внимание!Не забывайте, что электронвольты и вольты численно равны.

Если подставить во 2-й постулат Бора Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru выражение (x), получим:

Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru все три формулы имеют одно и то же название – сериальные формулы, а константы называются постоянными Ридберга, хотя и имеют различные числовые значения
Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru = 1,097×107 1/м Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru = 3,29×1015 1/с Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru = 2,067×1016 1/с Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru с помощью этих формул можно выразить одну постоянную через другую

Сериальная формула была известна из опыта до появления теории Бора.

Закономерности в видимом спектре атома Н были обнаружены Бальмером еще в 1885 г. Затем были открыты другие серии. Они получили следующие названия:

Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru серия Лаймана Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru n = 2, 3, 4,…  
серия Бальмера Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru n = 3, 4, 5,…
серия Пашена Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru n = 4, 5, 6,…
серия Брекетта Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru n = 5, 6, 7,…

Головными линиями серий называют: серия Лаймана переход 2®1, серия Бальмера переход 3®2, серия Пашена переход 4®3.

Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора - student2.ru Чтобы электрон перешел на более удаленную орбиту, необходимо внешнее воздействие. Например, можно газ нагревать, или освещать светом, или к электродам в баллоне с газом приложить разность потенциалов. Среднее время жизни электрона на этой орбите порядка 10-8 секунды.

ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА.

Наши рекомендации