Элементы квантовой механики

● Связь дебройлевской длины волны частицы с импульсом р

● Фазовая скорость свободно движущейся со скоростью v частицы массой m

,

где - энергия частицы (ω – круговая частота); - импульс ( - волновое число).

● Групповая скорость свободно движущейся частицы

.

● Соотношение неопределенностей:

для координаты и импульса частицы

где , , - неопределенности координат; , , - неопределенности соответствующих проекций импульса частицы на оси координат;

для энергии и времени

,

где - неопределенность энергии данного квантового состояния; - время пребывания системы в данном состоянии.

● Вероятность нахождения частицы в объеме

,

где - волновая функция, описывающая состояние частицы; - функция, комплексно сопряженная с ; - квадрат модуля волновой функции.

Для стационарных состояний

,

где - координатная (амплитудная) часть волновой функции.

● Условие нормировки вероятностей

,

где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам x,y,z от -∞ до +∞.

● Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины

,

где D₀ – множитель, который можно приравнять к единице; U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.