Термодинамические циклы двигателей

ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ И ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

Термодинамические циклы ДВС со смешанным процессом подвода теплоты

Двигатели внутреннего сгорания (ДВС) со смешанным подводом теплоты являются главными двигателями морских транспортных судов с судовой дизельной установкой (СДУ). Для исследования эффективности термодинамических циклов таких ДВС решим ряд задач.

Задача 1

Для цикла ДВС со смешанным подводом теплоты заданы следующие начальные параметры рабочего тела: р1 = 0,095 МПа, t1 = 40 °С и характеристики цикла: степень сжатия ε = 14; степень повышения давления λ = 1,35; степень предварительного расширения ρ = 1,6.

Изобразить цикл на рабочей и тепловой диаграммах. Определить параметры рабочего тела в характерных точках цикла, работу расширения, сжатия и суммарную (полезную), количество подводимой, отводимой и превращаемой в работу теплоты, а также термический КПД цикла.

Решение

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

Рис. 2.1. Термодинамический цикл ДВС со смешанным подводом теплоты

на рабочей и тепловой диаграммах:

1-2 – адиабатное сжатие; 2-3 – изохорный подвод теплоты;

3-4 – изобарный подвод теплоты; 4-5 – адиабатное расширение;

5-1 – изохорный отвод теплоты

При расчете и анализе термодинамических циклов ДВС полагают, что их рабочим телом является идеальный газ со свойствами воздуха. Поскольку воздух является смесью двухатомных газов азота и кислорода, его теплоёмкости cv и cp и показатель адиабаты k равны

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

В точке 1 определяем значение удельного объема из уравнения состояния идеального газа

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Точка 2

Рассчитываем значение v2 из определения понятия степени сжатия

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Температуру рассчитываем по уравнению изоэнтропы

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Давление определяем из уравнения состояния идеального газа

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Точка3

При изохорном подводе теплоты значение удельного объема v3= v2 = 0,0676 м3/кг. Давление и температуру определяем, зная определение и значение степени повышения давления λ

р3 = р2·λ = 3,822·1,45 = 5,160 МПа,

Т3 = Т2λ = 899,92·1,35 = 1214,89 К.

Точка4

При изобарном подводе теплоты значение давления р4 = р3 = = 5,160 МПа. Удельный объем и температуру рассчитываем, используя значение степени предварительного расширения ρ

v4 = v3ρ = 0,06760·1,6 = 0,1082 м3/кг

Т4 = Т3ρ = 1214,89·1,6 = 1943,82 К.

Точка5

Значение удельного объема в конце адиабатного процесса расширения 4-5 определяем из теории построения термодинамического цикла ДВС v5 = v1= = 0,9464 м3/кг. Температуру рассчитываем из уравнения изоэнтропы

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Давление находим из уравнения состояния идеального газа

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Точки р, МПа v, м3/кг Т, К
0,095 0,9464 313,15
3,822 0,0676 899,92
5,160 0,0676 1214,89
5,160 0,1082 1943,83
0,248 0,9464 816,31

На основании рассчитанных значений параметров рабочего тела ДВС (идеального газа со свойствами воздуха) определяем энергетические эффекты (работу и теплоту) во всех процессах, образующих термодинамический цикл.

Работа:

— в изоэнтропном процессе сжатия 1-2

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

— в изобарном процессе расширения 3-4

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

— в изоэнтропном процессе расширения 4-5

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

Суммарная (полезная) работа в цикле

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Количества теплоты, подводимые в изохорном процессе 2-3 и в изобарном 3-4, соответственно равны:

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

Количество теплоты, отводимой в процессе 5-1

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Полезно используемая теплота (превращаемая в работу)

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Процесс l, кДж/кг q, кДж/кг
1-2 (адиабатное сжатие) -421,1
2-3 (изохорный подвод теплоты) 226,1
3-4 (изобарный подвод теплоты) 209,5 732,5
4-5 (адиабатное расширение) 809,0
5-1 (изохорный отвод теплоты) -361,1
Сумма 597,4 597,5

Рассчитанные суммарные значения q и l согласуются в пределах 0,02 %. Это свидетельствует о высокой точности выполненных расчетов.

Термический КПД цикла

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Для проверки рассчитываем значение термического КПД по заданным характеристикам цикла

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Полученные значения ηt совпали, что также подтверждает высокую точность всех рассчитанных величин.

Задача 2

В цикле поршневого двигателя со смешанным подводом теплоты начальное давление р1 = 0,09 МПа, начальная температура t1 = 50 °С, степень сжатия ε = 15, максимальное давление – 5,4 МПа, количество подводимой теплоты q1 = 900 кДж/кг, рабочее тело – идеальный газ со свойствами воздуха.

Какая часть теплоты подводится в изохорном процессе и каково значение термического КПД цикла?

Решение

Для ответа на первый вопрос необходимо определить значения температуры в начале и в конце изохорного процесса 2-3 (Т2 и Т3). Значение Т2 рассчитываем из уравнения изоэнтропы 1-2

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Для расчета значения Т3 необходимо знать степень повышения давления λ = р32. Поэтому определяем р2 из уравнения адиабаты 1-2

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Поскольку в рассматриваемом цикле р3 = рмакс = 5,4 МПа, значение λ равно

λ = р32 = 5,4/3,988 = 1,354.

Температура в конце изохорного подвода теплоты

Т3 = Т2λ = 954,65·1,354 = 1292,60 К.

Количество теплоты, подводимой в изохорном процессе

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

что составляет 27,0 % от всей подводимой в цикле теплоты.

Для расчета значения термического КПД цикла необходимо определить количество отводимой теплоты, то есть температуру в точке 5, либо определить третью характеристику цикла − степень предварительного расширения ρ.

Значение ρ можно найти, рассчитав предварительно температуру Т4 из уравнения для расчета количества теплоты, подводимой в изобарном процессе

термодинамические циклы двигателей - student2.ru . кДж/кг,

тогда

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

Степень предварительного расширения равна

ρ = Т43 = 1946,83/1292,60 = 1,506.

Зная характеристики цикла, определяем значение термического КПД

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Для проверки определяем температуру Т5 и количество отводимой в цикле теплоты

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

На основании величин q1 и q2 рассчитываем значение термического КПД

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

Значения ηt, рассчитанные двумя способами, согласуются в пределах 0,02 %, что свидетельствует о высокой точности выполненных расчетов.

Задача 3

Рассчитать параметры рабочего тела во всех характерных точках идеализированного обратимого термодинамического цикла ДВС со смешанным процессом подвода теплоты. Сделать заключение об его эффективности, если известны следующие данные: температура воздуха в начале процесса сжатия t1= 24 °С; удельный объем газов в точке 5 v5= 0,47071 м3/кг; теплота, подводимая в цикле q1= 722,64 кДж/кг; работа адиабатного сжатия воздуха l1-2= – 501,85 кДж/кг; изменение энтропии в изохорном процессе подвода теплоты термодинамические циклы двигателей - student2.ru = 0,35943 кДж/(кг·К).

Решение

Параметры рабочего тела в точке1:

– удельный объем

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

исходя из теории построения теоретического цикла ДВС;

– давление из уравнения состояния идеаьного газа

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Параметры рабочего тела в точке 2:

– температуру определяем из соотношения между работой адиабатного процесса сжатия и изменением внутренней энергии рабочего тела

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ; тогда термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– удельный объем и давление определяем из уравнения адиабаты 1-2

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , тогда термодинамические циклы двигателей - student2.ru

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , от сюда термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Параметры рабочего тела вточке3.

Процесс 2-3 – изохорный, поэтому термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

В условии задачи задано изменение энтропии в процессе 2-3

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , тогда термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Как известно, в изохорном процессе температура и давление изменяются прямо пропорционально

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , отсюда термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Проверка.

Из уравнения состояния идеального газа

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Значения р3 рассчитанные по двум независимым соотношениям согласуются вполне удовлетворительно (с погрешностью 0,12 %).

Параметры рабочего тела в точке 4.

Процесс 3-4 – изобарный, поэтому термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

В условии задачи задано общее количество теплоты q1, подводимой в цикле

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Следовательно, количество теплоты, подводимое в процессе 3-4,равно

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

С другой стороны

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

тогда термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

В изобарном процессе температура и удельный объем изменяются прямо пропорционально

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , тогда термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Проверка.

Из уравнения состояния идеального газа

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Значения v4, рассчитанные по двум независимым соотношениям, совпали.

Параметры рабочего тела в точке 5.

Процесс4-5– адиабатный, тогда:

– температура

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , отсюда термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– давление

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , отсюда термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Точки р, МПа v, м3/кг Т, К
0,1900 0,47071 311,15
11,725 0,02477 1010,35
19,322 0,02477 1667,07
19,322 0,02849 1917,14
0,3809 0,47071 624,35

Первая комплексная проверка точности выполненных расчетов термических параметров состояния рабочего тела ДВС в характерных точках цикла состоит в сопоставлении суммарной работы цикла, рассчитанной через p и v, c суммарной теплотой, рассчитанной через T, сp и сv. Вторая проверка точности расчетов состоит в сопоставлении значений термического КПД, рассчитанных из различных соотношений, включающих как термические, так и калорические параметры состояния.

Первоначально рассчитываем значения деформационной работы:

– в адиабатном процессе сжатия 1-2

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– в изохорном процессе 2-3 – термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– в изобарном процессе предварительного расширения 3-4

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– в адиабатном процессе последующего расширения 4-5

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

– в изохорном процессе 5-1 – термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Теперь рассчитываем значения теплоты:

– в адиабатном процессе сжатия 1-2 – термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– в изохорном процессе 2-3

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– в изобарном процессе расширения 3-4

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– в адиабатном процессе расширения 4-5 – термодинамические циклы двигателей - student2.ru ;

– в изохорном процессе 5-1

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Результаты расчетов записываем в таблицу:

Процесс l, кДж/кг q, кДж/кг
1-2 адиабатное сжатие -502,4
2-3 изохорный подвод теплоты 471,36
3-4 изобарный подвод теплоты 71,88 251,28
4-5 адиабатное расширение 928,02
5-1 изохорный отвод теплоты -224,80
Сумма 497,50 497,84

Анализируя данные таблицы можно сделать вывод о хорошей точности выполненных расчётов, так как суммарная теплота мало отличается от суммарной работы: всего лишь на 0,34 кДж/кг, или на 0,07 %.

Теперь проверяем точность выполненных расчетов, сопоставляя значения термического КПД, рассчитываемые из следующих соотношений:

— из соотношения полезной работы цикла и подводимой в цикле теплоты

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

где l – суммарная работа цикла (см. предыдущую таблицу);

— из соотношения подводимой и отводимой в цикле теплоты

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

где q1 и q2 – значения подводимой и отводимой в цикле теплоты:

– подводимая теплота

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

– отводимая теплота

термодинамические циклы двигателей - student2.ru кДж/кг;

— из соотношения через характеристики цикла ДВС

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

где термодинамические циклы двигателей - student2.ru – степень сжатия;

термодинамические циклы двигателей - student2.ru – степень повышения давления;

термодинамические циклы двигателей - student2.ru – степень предварительного расширения.

Термический КПД эквивалентного цикла Карно

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

где термодинамические циклы двигателей - student2.ru – средняя температура отвода теплоты

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

Δs5-1 – изменение энтропии в изохорном процессе отвода теплоты 5-1

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

термодинамические циклы двигателей - student2.ru – средняя температура подвода теплоты

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

Δs2-3-4 – изменение энтропии в процессе 2-3-4

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Таким образом, значения КПД, рассчитанные из 4-х независимых соотношений, хорошо согласуются. Небольшое расхождение (0,07 %) между значениями КПД, рассчитанными через работу цикла l и через значения теплот q1 и q2, объясняется отмеченным выше расхождением между суммарными значениями работы и теплоты в цикле.

Термический КПД предельного цикла Карно

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

где Тmin, и Tmax– минимальное и максимальное значения температуры в рассматриваемом цикле.

Степень совершенства исследуемого цикла ДВС

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Следовательно, эффективность данного цикла ДВС ниже, чем предельного цикла Карно почти на 18 %.

Задача 4. Какую дополнительную работу можно получить, расширив отработавшие газы ДВС, рассмотренного в предыдущей задаче, до атмосферного давления в газовой турбине комбинированного двигателя?

термодинамические циклы двигателей - student2.ru термодинамические циклы двигателей - student2.ru

Рис. 2.2. Термодинамический цикл комбинированного двигателя

на рабочей и тепловой диаграммах:

обозначения в цикле газотурбинного двигателя: I-II – изоэнтропное сжатие

воздухав компрессоре; II-I – изобарный отвод теплоты от наддувочного воздуха; II-III – изобарный подвод теплоты к газу перед турбиной; III-IV – изоэнтропное расширение в турбине;IV-I – изобарный отвод теплоты в окружающую среду в цикле газотурбинного двигателя;

обозначения в цикле ДВС:1-2 – изоэнтропное сжатиевоздуха в цилиндре дизеля; 2-3 и 3-4 – изохорный и изобарный подвод теплоты к рабочему телу в цилиндре; 4-5 – изоэнтропное расширение в цилиндре; 5-1 – изохорный отвод теплоты от отработавшего газа ДВС

Решение

Комбинированный двигатель состоит из поршневого ДВС и открытой газотурбинной установки (ГТУ), которая используется как для наддува ДВС, так и для производства полезной работы. Термодинамический цикл комбинированного двигателя приведен на рис. 2.2.

В предыдущей задаче 3 начальное давление воздуха в цикле ДВС равно 0,19 МПа и обеспечивается предварительным сжатием подаваемого в цилиндр дизеля воздуха, сжимаемого в компрессоре, обычно работающего на отработавших газах ДВС.

Как известно, в открытой ГТУ теплота к рабочему телу подводится по изобаре (см. рис. 2.2). Тогда

термодинамические циклы двигателей - student2.ru ,

где TII — температура воздуха после компрессора, которая определяется из уравнения адиабатного процесса I-II

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , тогда термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

При расчете ТII приняты значения давления 0,1 МПа и температуры ат-мосферного воздуха 20 °С.

Из уравнения для расчета подводимой теплоты в изобарном процессе определяем температуру рабочего тела перед турбиной

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

где термодинамические циклы двигателей - student2.ru кДж/кг – теплота отводимая в цикле ДВС.

Определяем удельный объем в точках I, II и III из уравнения состояния идеального газа

точка I термодинамические циклы двигателей - student2.ru

точка II термодинамические циклы двигателей - student2.ru

точка III термодинамические циклы двигателей - student2.ru

Температура в конце адиабатного расширения газов в турбине (точка IV)

термодинамические циклы двигателей - student2.ru , тогда термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Удельный объем газов в конце процесса расширения газов в турбине

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Теплота, отводимая в цикле ГТУ I-II-III-IV-I

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Количество теплоты, превращаемой в работу в цикле ГТУ

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Рассчитаем теперь работу цикла ГТУ путем непосредственного расчета значений работы отдельных процессов через переменные p и v.

Техническая работа:

— получаемая при адиабатном расширении газов в турбине (процесс III-IV)

термодинамические циклы двигателей - student2.ru

— затрачиваемая на адиабатное сжатие воздуха в компрессоре (процесс I-II)

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

— изобарных процессов подвода II-III и отвода теплоты IV-I равны нулю.

Суммарная (полезная) работа, получаемая в цикле ГТУ равна

термодинамические циклы двигателей - student2.ru .

Значения работы, рассчитанные двумя способами, практически совпали.

Итак, используя энергию отработавших газов ДВС в комбинированном двигателе, можно дополнительно получать полезную работу помимо работы, используемой для сжатия наддувочного воздуха. В данной задаче такая работа равна 37,67 кДж/кг. Дополнительную работу можно использовать, например, для привода насосов охлаждающей воды главного двигателя судовой дизельной установки. Это повысит эффективность судовой энергетической установки (но несколько усложнит её).

Наши рекомендации