Движение заряженных частиц в магнитном поле
Выражение для силы Лоренца (6.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.
Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол и между векторами v и В равен 0 или π. Тогда по формуле (6.2) сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.
Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F=q[v,B] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия равенства сил Лоренца и центростремительной силы:
qvB=mv2/r,
откуда
r=mv/qB. (7.1)
Период вращения частицы, т.е. время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот,
T=2πr/v.
Подавив сюда выражение (7.1), получим
T=2πm/Bq, (7.2)
т.е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v<<с). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.
Если скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору В (рис. 10), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v = vcosα; 2) равномерного движения со скоростью v┴ =vsinα по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.
Радиус окружности определяется формулой (7.1) (в данном случае надо заменить v на v┴ =vsinα). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии
h = v T = vTcosα.
Подставив в последнее выражение значение периода Т из (7.2), получим
h=2πm vcosα/B|q|.
Рис.10. Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.
8.Эффект Холла.
Американский физик Э.Холл (1855-1938) открыл в 1879 году явление возникновения в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j (эффект Холла).
Поместим металлическую пластинку с током плотностью j в магнитное поле В, перпендикулярное току (рис.11). При данном направлении j скорость носителей тока в металле (электронов) направлена справа налево. Электроны испытывают действие силы Лоренца, которая в данном случае направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникнет повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (зарядится положительно). В результате этого между краями пластинки возникает дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность ЕВ этого поперечного поля достигнет такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Тогда eEB=eΔφ/a=evB; или Δφ=vBa, где а – ширина пластинки, Δφ – поперечная (холловская) разность потенциалов.
Учитывая, что сила тока I=jS=nevS (S – площадь поперечного сечения пластинки толщиной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость упорядоченного движения электронов), получим
Δφ = IBa/nead = IB/end=RIB/d, (8.1)
т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d.
Рис.11. В формуле (8.1) R=1/en – постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно: 1) определить концентрацию носителей тока в проводнике (при известных характере проводимости и заряде носителей); 2) судить о природе проводимости полупроводников, так как знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока. Эффект Холла применяется также для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (датчики Холла для бесконтактного измерения силы тока в проводниках)