Тепловое излучение. Абсолютно черное тело. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина

Тела, нагреты до достаточно высоких температур, светятся. Свече­ние тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение явля­ется самым распространенным в природе, совер­шается за счет энерги теплового движения атомов и молекул в-ва (т.е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при темпера­туре выше 0 К. Тепловое излучение характеризу­ется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфра­красные). Тепловое излучение – практически единственный тип излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое тело помещено в полость, ограниченное идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в р-тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же сколько и излучать.

Испускательная и поглощательная способность. Спектральной хар-кой теплового излучения тела служит спектральная плотность энергетической светимости (испускательная

способность), равная , где

-- энергия электромагнитного излучения,

испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от

Спектральная плотность энергетической светимости численно равна мощности излучения с единицы площади пов-ти этого тела в интервале частот единичной ширины. Единицей измерения является

Дж/(м2с)

Спектральной хар-кой поглощения электромагнитных волн телом служит спектральная поглощательная способность

(поглощательная способность)..

Он показывает, какая доля энергии dW падающего на пов-ть тела эл. магн излучения с частотами от поглощается телом.

Эта величина – безразмерная.

Законы теплового излучения абсо­лютно черного тела (Закон Стефана Больцмана). Тело наз-ся черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации (упорядочивания светового в-ра) и направления распространения. Следовательно, коэф-т поглощения абсолютно черного тела (АЧТ) тождественно равен единице. Спектральная плотность энергетической светимости АТЧ зависит только от частоты νизлучения и термодинамической температуры Т тела. Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности н.з. от природы тела; оно является для всех тел универсальной ф-цией частоты.(длины волны) и температуры: . Для

черного тела, поэтому из закона К.

вытекает, что ля черного тела равна

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная

плотность энергетической светимости черного тела. Энергетическая светимость АТЧ зависит только от температуры, т.е. Энергетическая светимость АТЧ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

, где σ-- постоянная Больцмана. Этот

закон – закон Стефана-Больцмана. Задача оты скания вида функции Кирхгофа (выяснения спектрального состава излучения ЧТ): Эксперименты показали, что зависимость при разных

температурах ЧТ имеет вид см. рис.. При разный частотах а в области больших частот

(правые ветви кривых вдали от максимумов), зависимость от частоты имеет вид

где a1 -- постоянная величина.

Существование на каждой кривой более или менее ярко выраженного максимума свидетельствует о том, что энергия излучения ЧТ распределена по спектру неравномерно: черное тело почти не излучает энергии в области очень малых и очень больших частот. По мере повышения температуры тела максимум смещается в область больших частот. Площадь, ограниченная кривой и осью абсцисс, пропорциональна

энергетической светимости ЧТ. Поэтому в соответствии с законом Стефана Больцмана она возрастает пропорционально T⁴ .

Тепловое излучение. Квантовая гипотеза и формула Планка. Следствия формулы Планка (законы Стефана-Больцмана, Вина, формула Рэлея-Джинса).

Тепловое излучение. Тела, нагреты до достаточно высоких температур, светятся. Свече­ние тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Тепловое излучение явля­ется самым распространенным в природе, совер­шается за счет энерги теплового движения атомов и молекул в-ва (т.е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при темпера­туре выше 0 К. Тепловое излучение характеризу­ется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких – преимущественно длинные (инфра­красные). Тепловое излучение – практически единственный тип излучения, который может быть равновесным. Предположим, что нагретое тело помещено в полость, ограниченное идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в р-тате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же сколько и излучать.

Законы теплового излучения абсо­лютно черного тела (Закон Стефана Больцмана). Тело наз-ся черным (абсолютно черным), если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации (упорядочивания светового в-ра) и направления распространения. Следовательно, коэф-т поглощения абсолютно черного тела (АЧТ) тождественно равен единице. Спектральная плотность энергетической светимости АТЧ зависит только от частоты νизлучения и термодинамической температуры Т тела. Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности н.з. от природы тела; оно является для всех тел универсальной ф-цией частоты.

(длины волны) и температуры: . Для

черного тела, поэтому из закона К.

вытекает, что ля черного тела равна

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная

плотность энергетической светимости черного тела. Энергетическая светимость АТЧ зависит только от температуры, т.е. Энергетическая светимость АТЧ пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

, где σ-- постоянная Больцмана. Этот

закон – закон Стефана-Больцмана.

следствие ф-лы Планка. Согласно квантово теории Планка, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями -- квантами, причем энергия ванта пропорциональна частоте колебания

постоянная Планка. Т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора (стоячей волны) εможет принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу эл-тарн порций энергии Ф-ла Планка (нахождение универсальной

функции Кирхгофа):

спектральные плотности энергетической светимости ЧТ, X — длина волны, (О — круговая частота, с - скорость света в вакууме, к -постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура, h - постоянная Планка, % — постоянная Планка, дел. на 2ж =

1.05 • 1(Г34 Дж ■ с . Следствие: если

Планка следует ф-ла Релея-Джинса:

. В области больших частот и единицей в знаметеле.

тогда получим ф-лу эта ф-ла совпадает с ф­лой , причем

40. Закон Вина. Опираясь на законы термо- и электродинамики, Вин установил зависимость длины волны λmax , соответствующей максимуму функции rλ,T , от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

Т.е. длина волны Лтах , соответствующая

максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости ЧТ, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b—постоянная

Вина = 2.9-10- м-К . Закон Вина - закон смещения т.к. он показывает смещение положения максимума функции Гд j по мере

возрастания температуры в область коротких длин волн. Он объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение.

Формула Релея-Джинса. Попытка теоретического вывода зависимости универсальной функции Кирхгофа. В данном случае был применен закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Релея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости имеет ви

, где – средняя энергия

осциллятора с собственной частотой ν.

Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальн энергий одинаковы, поэтому средняя степень каждой колебательной степени свободы

согласуется с

экспериментальными данными только в област достаточно малых частот и больших температу В области больших частот она резко с ними расходится. Если попытаться получить закон Стефана-Больцмана, то получается абсурд, т.к. вычисленная с использованием ф-лы Р.-Д. энергетическая светимость черного тела

в то время как по з. Стеф.-Больц. Re пропорциональна четвертой степени температуры.