Тема 8 Постоянный электрический ток. Законы Ома и Джоуля-Ленца

1. Найдите заряд, прошедший по проводнику сопротивлением 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах проводника от 2 В до 4 В в течение 20 с.

2. Найдите заряд, который был перенесен через сечение проводника, если ток в проводнике равномерно возрастал от 0 до 3 А в течение 10 с.

3. Сила тока в проводнике меняется за первую секунду равномерно от 0 до 2 А. В течение последующего времени сила тока не изменяется и остается разной 2 А. Найдите, во сколько раз заряд, прошедший через сечение проводника за вторую секунду, больше, чем за первую.

4. Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных кусков медных проводов сечениями 2 мм² и 3 мм² . Найдите отношение скоростей направленного движения электронов проводимости в проводах.

5. Для цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε, внутренним сопротивлением r и внешним сопротивлением R, постройте график зависимости силы тока в цепи от внешнего сопротивления R.

6. Батарея замкнута на сопротивление 10 Ом, и в цепи течет ток 3 А. Если эту же батарею замкнуть на сопротивление 20 Ом, то сила тока будет 1,6 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление этой батареи.

7. Два последовательно соединенных источника тока одинаковой ЭДС имеют различные внутренние сопротивления r1и r2, причем r1> r2.Найдите внешнее сопротивление R, при котором разность потенциалов на клеммах одного из источников тока станет равной нулю.

8. Найдите разность потенциалов между точками А и В(см, рис.). ЭДС источников тока ε 1= 1 В, ε 2= 1,3 В, внутренние сопротивления r1= 3 Ом, r₂ = 5 Ом, внешнее сопротивление R = 7 Ом.

9. Найдите разность потенциалов φ1- φ2 между точками 1 и 2 схемы (см. рисунок), если R1= 10 Ом, R2= 20 Ом, ε 1=5 В и

ε 2= 2 В. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.

10.Найдите показания вольтметра всхеме (см. рис.). Током через вольтметр пренебречь. Заданные величины указаны на рисунке.

11 .Два аккумулятора с ЭДС ε 1=57 В и ε 2= 32 В соединены, как показано

на рисунке. Найдите разность потенциалов между точками А и В, если отношение внутренних сопротивлений аккумуляторов r₁/ r₂=1,5.

12. Концентрация электронов проводимости в медном проводнике составляет 8,5 10²² см^-3 Найдите среднюю скорость направленного движения электронов, если плотность тока равна 10 А/(мм²). е = 1,6·10^-19 Кл.

13. По прямому проводнику длиной 1000 м протекает ток 70 А. Найдите суммарный импульс электронов проводимости в проводнике. Удельный заряд электрона е/т= 1,76·10¹¹ Кл/кг.

14.Найдите длину проводника, по которому течет ток 70,4 А., если суммарный импульс электронов в нем составляет 4 мкНс. Удельный заряд электрона e/m= 1,76·10¹¹ Кл/кг.

15. Найдите количество теплоты, которая выделится на однородном участке цепи, имеющем сопротивление 120 Ом, если ток в течение 5 с равномерно увеличивать от 0 до 10 А.

16. В проводнике с удельным сопротивлением 10^-6 Ом·м градиент потенциала вдоль проводника равен 2 Н/Кл. Найдите количество теплоты, которое выделяется в 1 см³ проводника за 2 с.

17. Найдите количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением 50 Ом при прохождении через него заряда 100 Кл, если ток в проводнике возрастает по параболическому закону от нуля в течение 10 с.

18. Сила тока в проводнике сопротивлением 5 Ом равномерно увеличивалась в течение 20 с от нуля до некоторого максимального значения. За это время в проводнике выделилось 4 кДж теплоты. Найдите скорость нарастания тока а проводнике.

19. Найдите мощность, которая выделяется в 1 см³ объема проводника длины 0,2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов 4 В.Удельное сопротивление проводника 10 Ом·м.

20. Найдите среднюю напряженность электрического поля в проводнике, удельное сопротивление которого равно 10 Ом·м, если в единице объема проводника выделяется мощность 10 Дж/(м³ ·с).

21. Найдите сопротивление R, которое надо подключить к п одинаковым параллельно соединенным источникам тока с внутренним сопротивлением r каждый, чтобы потребляемая сопротивлением R мощность была максимальна.

22. Найдите сопротивление R, которое нужно подключить к одинаковым последовательно соединенным источникам тока с внутренним сопротивлением r каждый, чтобы потребляемая этим сопротивлением мощность была максимальна.

23. По железному проводнику течет ток плотностью 10 А/м . Считая, что на каждый атом приходится один свободный электрон, найдите скорость направленного движения электронов проводимости. Плотность железа 7800 кг/м³ , атомная масса 56 кг/кмоль, число Авогадро 6,02· 10²⁶ 1 /кмоль, заряд электрона 1,6·10^-16Кл.

24. По прямому медному проводу длины 1000 м течет ток 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найдите суммарную силу, действующую на все свободные электроны проводника. Плотность меди 8900 кг/м ^3,,атомная масса 64 кг/кмоль, число Авогадро 6,02· 10²⁶ 1 /кмоль, заряд электрона 1,6 10^-16Кл, удельное сопротивление меди 1,6·10^-9Кл Ом·м.

25. По прямому медному проводу длиной 1000 м и сечением 1 мм течет ток 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найдите время, за которое электрон переместится от одного конца провода до другого. Плотность меди 8900 кг/м³ , атомная масса 64 кг/кмоль, число Авогадро 6.02·10²⁶ 1/кмоль, заряд электрона 1,6·10¹⁶ Кл.

26. На схеме (см. рис.1) x₁ = 1,0 В, x₂ = 2,5 В, R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь. Найти разность потенциалов φ_А -φ_В между обкладками конденсатора С.

Рис.1 Рис.2 Рис.3

27. Найти значение и направление тока через резистор с сопротивлением R на схеме (рис.2), если x₁ = 1,0 В, x₂ = 2,5 В, R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R = 5 Ом. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

28. В схеме (рис.3) x₁ = 1,5 В, x₂ = 2,0 В, x₃ = 2,5 В R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом. Найти ток, протекающий через резистор с сопротивлением R₁, а также разность потенциалов между точками А и В. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

29.Найти ток, протекающий через резистор с сопротивлением R в схеме на рис.4.

30. Найти разность потенциалов φ_А -φ_В между обкладками конденсатора С на схеме, приведенной на рис.5. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

31. Найти направления и величину токов в ветвях цепи (рис.5), если x₁ = 10 В, x₂ = 25 В, R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 25 Ом. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

Тема 9 Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции

1. Найдите индукцию магнитного поля в точке, отстоящей на расстояние 2 см. от бесконечно длинною прямого провода, по которому течет ток 2 А.

2. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток 5 А. Найдите индукцию магнитного поля тока в точке, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии 5 см от его вершины.

3. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводнику течет ток I. Найдите индукцию магнитного поля вточке А, удаленной от вершины угла на расстояние d.

4. Длинный проводник с током 5 А изогнут под прямым углом. Найдите индукцию магнитного поля в точке, которая находится на перпендикуляре к плоскости, в которой лежит проводник, на расстоянии 35 см от точки изгиба.

5. По двум параллельным проводникам, находящимся на расстоянии d друг от друга, текут одинаково направленные токи I₁ и I₂. На каком расстоянии от проводника с током I₂ индукция магнитного поля токов будет равна нулю?

6. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой I₁ и I₂ в противоположных направлениях. Расстояние между проводами равно d. Найдите индукцию магнитного поля в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние, равное d.

7. По трем длинным прямым проводам, расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 3 см, текут токи I ₁= I ₂и I ₃= - (I ₁+ I ₂). Найдите положение прямой, в точках которой индукция магнитного поля токов равна нулю.

8. Из двух кусков проволоки одинаковой длины сделаны круговой виток и квадрат. Найдите, во сколько раз будут отличаться магнитные моменты этих контуров, если по ним будут протекать одинаковые токи.

9. По тонкому кольцу радиуса 5 см течет ток 10 А. Найдите индукцию магнитного поля в центре кольца.

10.Индукция магнитного поля, создаваемого круговым витком с током в центре витка, равна В,. Найдите магнитный момент витка, если его радиус R.

11.Найдите магнитный момент тонкого кругового витка с током, если индукция магнитного поля в его центре 6 мкТл. Радиус витка 10 см.

12. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка 2 см, токи в витках одинаковые и равны 2 А. Найдите индукцию магнитного поля в центре витков.

13.Бесконечно длинный провод образует круговую петлю, касательную к проводу. По проводу течет ток 0,5 А. Найдите радиус петли, если индукция магнитного поля в центре петли равна 1 мкТл.

14. Часть бесконечно длинного прямого провода согнута в виде полуокружности радиуса R. Найдите величину и направление индукции магнитного поля в центре кривизны, если по проводу течет ток I .

15.Найдите индукцию магнитного поля в точке 0, если проводник с током I имеет вид, показанный на рисунке. Радиус изогнутой части проводника равен R, прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными.

16.По бесконечно длинному прямому проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I. Найдите индукцию магнитного поля в точке 0, если радиус закругления равен R.

17.Коаксиальный кабель представляет собой металлическую тонкостенную трубку радиуса 10 мм, вдоль оси которой расположен тонкий провод. Силы токов в трубке и проводе равны 0,5 А и направлены противоположно. Найдите индукцию магнитного поля в точках, расположенных на расстояниях 5 мм и 15 мм от оси кабеля.

18.По длинному соленоиду, имеющему 20 витков на 1 см длины, течет ток 2 А. Найдите индукцию магнитного поля внутри соленоида.

19.Ток I течет по длинной полой металлической трубе. Найдите индукцию магнитного поля В внутри и вне трубы к постройте график В(r), где r - радиальная координата.

20.По однородному прямолинейному бесконечно длинному сплошному цилиндрическому проводнику радиуса R течет ток I. Найдите индукцию магнитной: поля В внутри и вне проводника в зависимости от расстояния r от его оси и постройте график В(r).

21.По бесконечно длинному цилиндрическому проводу радиуса R течет ток, равномерно распределенный по сечению с плотностью j. Найдите индукцию магнитного поля В как функцию расстояния г от оси провода и постройте график В(r).

22.По трубе, внутренний и внешний радиусы которой равны, соответственно, R и R₁ проходит ток I. Предполагая, что плотность тока по сечению трубы одинакова, найдите зависимость индукции магнитного поля от расстояния r от оси трубы для точек внутри трубы, по сечению трубы и вне ее.

23.Найдите магнитный момент, создаваемый точечным зарядом 1 нКл, движущимся по окружности радиуса 10см с постоянной угловой скоростью 20 рад/с.

24.Найдите индукцию магнитного поля в центре квадрата со стороной 10 см, по которому течет ток 20 А.

25.Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина стороны шестиугольника равна а. Найдите индукцию магнитного поля в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I.

26.По проволочной рамке, имеющей вид правильного шестиугольника, течет ток I. При этом в центре рамки образуется магнитное поле с индукцией В₀. Найдите длину l проволоки, из которой сделана рамка.