Приклади розв'язування задач

Задача 4.1. а) скільки в середньому зіткнень за 1 с при нормальних умовах відбувається в однієї молекули азоту, якщо її діаметр 3,1-Ю"8 см? б) скільки в середньому зіткнень однієї молекули азоту відбуватиметься, якщо температура підвищиться на 273 °С?

Рішення. а) середнє число зіткнень для однієї молекули азоту за 1 с при нормальних умовах визначається за формулою

приклади розв'язування задач - student2.ru

де приклади розв'язування задач - student2.ru - середня арифметична швидкість молекул. Тоді

формула середнього числа зіткнень молекули за 1 с набуде вигляду

приклади розв'язування задач - student2.ru

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

приклади розв'язування задач - student2.ru б) якщо температура азоту підвищиться, то число молекул в одиниці об'єму зменшиться, оскільки збільшиться об'єм від V0 до V1. Концентрацію молекул азоту при підвищенні температури та сталому тиску знаходять за рівнянням ізобарного процесу

приклади розв'язування задач - student2.ru

Оскільки число молекул N0 в об'ємах V0 та V1 не змінилось, то концентрація молекул n1 при температурі Т1 буде n1= приклади розв'язування задач - student2.ru , але

приклади розв'язування задач - student2.ru приклади розв'язування задач - student2.ru

тоді

приклади розв'язування задач - student2.ru

Середнє число зіткнень молекули азоту за 1 с при даних умовах дорівнюватиме

приклади розв'язування задач - student2.ru Відповідь: приклади розв'язування задач - student2.ru =5,2×109с-1 ; приклади розв'язування задач - student2.ru 3,68×109c-1.

Задача 4.2. Визначити середню довжину та тривалість вільного пробігу молекул кисню при тиску 200 Па та температурі 27 °С, якщо діаметр молекули кисню 2,9×1010 м.

Рішення. Якщо середня довжина вільного пробігу молекули приклади розв'язування задач - student2.ru , а її середня швидкість приклади розв'язування задач - student2.ru , то число зіткнень за 1 с приклади розв'язування задач - student2.ru , а тривалість вільного пробігу приклади розв'язування задач - student2.ru Такий самий результат одержимо, якщо виразимо середню довжину вільного пробігу приклади розв'язування задач - student2.ru через середню швидкість та час вільного пробігу приклади розв'язування задач - student2.ru :

приклади розв'язування задач - student2.ru звідки приклади розв'язування задач - student2.ru

Середня довжина вільного пробігу дорівнює

приклади розв'язування задач - student2.ru

де n- концентрація молекул.

Концентрацію молекул визначимо з основного рівняння: молекулярно-кінетичної теорії газів приклади розв'язування задач - student2.ru

Звідки

приклади розв'язування задач - student2.ru

Середня довжина вільного пробігу дорівнюватиме

приклади розв'язування задач - student2.ru

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

приклади розв'язування задач - student2.ru

Середня арифметична швидкість молекул

приклади розв'язування задач - student2.ru

Шуканий середній час вільного пробігу молекул

приклади розв'язування задач - student2.ru приклади розв'язування задач - student2.ru

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

приклади розв'язування задач - student2.ru

Відповідь: приклади розв'язування задач - student2.ru = 5,49×10-5 м; приклади розв'язування задач - student2.ru = 1,23×10-7 с.

Задача 4.3. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул кисню при нормальних умовах, якщо коефіцієнт в'язкості 1,92-10 5Пас.

Рішення. Для визначення середньої довжини вільного пробігу молекул кисню скористаємось формулою, яка виражає коефіцієнт в'язкості через довжину вільного пробігу, середню арифметичну швидкість молекул та густину газу

приклади розв'язування задач - student2.ru , звідки приклади розв'язування задач - student2.ru .

Замінивши в останній формулі швидкість

приклади розв'язування задач - student2.ru

дістанемо

приклади розв'язування задач - student2.ru

Підставивши числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

приклади розв'язування задач - student2.ru

Відповідь: приклади розв'язування задач - student2.ru

Задача 4.4. Визначити коефіцієнти внутрішнього тертя і дифузії кисню, який знаходиться при тиску 0,2 МПа і температурі 280 К.

Рішення.На основі молекулярно-кінетичної теорії газів коефіцієнт внутрішнього тертя ідеального газу (динамічна в'язкість) і коефіцієнт дифузії визначиться за формулами

приклади розв'язування задач - student2.ru (1)

приклади розв'язування задач - student2.ru (2)

де приклади розв'язування задач - student2.ru - густина газу;

приклади розв'язування задач - student2.ru - середня довжина вільного пробігу молекул;

приклади розв'язування задач - student2.ru - середня арифметична швидкість молекул.

Середню арифметичну швидкість і середню довжину вільного пробігу молекул знаходимо за формулами

приклади розв'язування задач - student2.ru (3)

приклади розв'язування задач - student2.ru (4)

де п - концентрація молекул, яку знаходимо із основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів:

приклади розв'язування задач - student2.ru

де Р — тиск; k = 1,38×10-23 Дж/К - стала Больцмана.

Тоді на основі (4) довжина вільного пробігу молекули

приклади розв'язування задач - student2.ru

Густину кисню визначимо за формулою

приклади розв'язування задач - student2.ru

З урахуванням п дістанемо

приклади розв'язування задач - student2.ru (6)

Підставимо (6), (5), (3) у рівняння (1), тоді формула коефіцієнта тертя набере вигляду

приклади розв'язування задач - student2.ru

Підставляючи (5), (3) у формулу (2), отримаємо розрахункову формулу для коефіцієнта дифузії

приклади розв'язування задач - student2.ru

З урахуванням (6), кінцева формула має вигляд

приклади розв'язування задач - student2.ru

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо:

приклади розв'язування задач - student2.ru

приклади розв'язування задач - student2.ru Відповідь: приклади розв'язування задач - student2.ru = 2-10-5 приклади розв'язування задач - student2.ru ; D = 7,4×10-6 приклади розв'язування задач - student2.ru .

Задача 4.5. Визначити середній об'єм атома у монокристалі міді.

Рішення. Зважимо на те. що у випадку, коли в умові задачі названо конкретний матеріал, то у розв'язку ми маємо право використовувати будь-які його табличні параметри. Зокрема, у даному випадку ми використаємо такий табличний параметр, як густина міді.

Користуючись періодичною системою елементів, можемо визначити атомну масу міді: М= А = 64.

Знайдемо кількість частинок в одиниці об'єму

приклади розв'язування задач - student2.ru

де m- маса міді в об’ємі 1 м3

Тоді об'єм, що припадає на один атом міді:

приклади розв'язування задач - student2.ru

Підставивши числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

приклади розв'язування задач - student2.ru приклади розв'язування задач - student2.ru

Відповідь: приклади розв'язування задач - student2.ru м3.

Наши рекомендации