Законы внешнего фотоэффекта

1. Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещённости катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):
Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru и Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Теория Фаулера[править | править исходный текст]

Основные закономерности внешнего фотоэффекта для металлов хорошо описываются теорией Фаулера[2]. Согласно ей, после поглощения в металле фотона его энергия переходит электронам проводимости, в результате чего электронный газ в металле состоит из смеси газов с нормальным распределением Ферми — Дирака и возбуждённым (сдвинутым на Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru ) распределением по энергиям. Плотность фототока определяется формулой Фаулера:

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — постоянные коэффициенты, зависящие от свойств облучаемого металла. Формула справедлива при энергиях возбуждения фотоэмиссии, не превышающих значения работы выхода металла более чем на несколько электронвольт. Теория Фаулера верна только в случае падения света по нормали к поверхности.

Квантовый выход[править | править исходный текст]

Важной количественной характеристикой фотоэффекта является квантовый выход Y — число эмитированных электронов в расчёте на один фотон, падающий на поверхность тела. Величина Y определяется свойствами вещества, состоянием его поверхности и энергией фотонов. Квантовый выход фотоэффекта из металлов в видимой и ближней УФ-областях Y < 0,001 электрон/фотон. Это связано прежде всего с малой глубиной выхода фотоэлектронов, которая значительно меньше глубины поглощения света в металле. Большинство фотоэлектронов рассеивает свою энергию до подхода к поверхности и теряет возможность выйти в вакуум. При энергии фотонов вблизи порога фотоэффекта большинство фотоэлектронов возбуждается ниже уровня вакуума и не даёт вклада в фотоэмиссионный ток. Кроме того, коэффициент отражения в видимой и ближней УФ-областях велик и лишь малая часть излучения поглощается в металле. Эти ограничения частично снимаются в дальней УФ-области спектра, где Y достигает величины 0,01 электрон/фотон при энергии фотонов E > 10 эВ.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

ВОПРОС 27

Работа выхода в фотоэффекте[править | править исходный текст]

Работа выхода во внешнем фотоэффекте - минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества под действием света

Законы фотоэффекта полностью объясняются с помощью уравнения А.Эйнштейна:

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru - работа выхода и красная граница фотоэффекта (когда Ek = 0).

Uзe = Ek = mv2/2 - вылетающие при фотоэффекте

электроны можно остановить с помощью отрицательного напряжения между анодом и катодом Uз - з«Кра́сная» грани́ца фотоэффе́кта —минимальная частота Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru или максимальная длина волны Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru света, при которой ещё возможен внешний фотоэффект, то есть конечная кинетическая энергия фотоэлектронов меньше нуля. Частота Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru зависит только от работы выхода Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru электрона:

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru


Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — работа выхода для конкретного фотокатода, h — постоянная Планка, а с — скорость света. Работа выхода Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru зависит от материала фотокатода и состояния его поверхности. Испускание фотоэлектронов начинается сразу же, как только на фотокатод падает свет с частотой Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru или с длиной волны Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru .

адерживающей разностью потенциалов.

ВОПРОС 28

Фотоэффект[править | править исходный текст]

Основная статья: Фотоэффект

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — кинетическая энергия вылетающего электрона, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — частота падающего фотона с энергией Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже не достаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Использование законов фотоэффекта[править | править исходный текст]

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — частота падающего света,

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — т. н. работа выхода электрона.

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — заряд электрона.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru и точно также запирают его с помощью напряжения Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

откуда следует

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

ВОПРОС 29

Эффект Комптона (1923)  
А. Комптон на опыте подтвердил квантовую теорию света. С точки зрения волновой теории световые волны должны рассеиваться на малых частицах без какого-либо изменения частоты излучения, что опытом не подтверждается. При исследовании законов рассеяния рентгеновских лучей А. Комптон установил, что при прохождении рентгеновских лучей через вещество происходит увеличение длины волны рассеянного излучения по сравнению с длиной волны падающего излучения. Чем больше угол рассеяния, тем больше потери энергии, а следовательно, и уменьшение частоты (увеличение длины волны). Если считать, что пучок рентгеновских лучей состоит из фотонов, которые летят со скоростью света, то результаты опытов А. Комптона можно объяснить следующим образом. Законы сохранения энергии и импульса для системы фотон - электрон: Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru
где m0c2- энергия неподвижного электрона; hv - энергия фотона до столкновения; hv' - энергия фотона после столкноВЕНИЯ, P иp' - импульсы фотона до и после столкновения; mv - импульс электрона после столкновения с фотоном.  
Решение системы уравнений для энергии и импульса с учетом того, что Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru дает формулу для измерения длины волны при рассеянии фотона на (неподвижных) электронах:  
Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru - так называемая комптоновская длина волны.  

ВОПРОС 30

Корпускулярно-волновой дуализм – свойство любой микрочастицы обнаруживать признаки частицы (корпускулы) и волны. Наиболее ярко корпускулярно-волновой дуализм проявляется у элементарных частиц. Электрон, нейтрон, фотон в одних условиях ведут себя как хорошо локализованные в пространстве материальные объекты (частицы), двигающиеся с определёнными энергиями и импульсами по классическим траекториям, а в других – как волны, что проявляется в их способности к интерференции и дифракции. Так электромагнитная волна, рассеиваясь на свободных электронах, ведёт себя как поток отдельных частиц – фотонов, являющихся квантами электромагнитного поля (Комптона эффект), причём импульс фотона даётся формулой р = h/λ, где λ – длина электромагнитной волны, а h – постоянная Планка. Эта формула сама по себе – свидетельство дуализма. В ней слева – импульс отдельной частицы (фотона), а справа – длина волны фотона.
Дуализм электронов, которые мы привыкли считать частицами, проявляется в том, что при отражении от поверхности монокристалла наблюдается дифракционная картина, что является проявлением волновых свойств электронов. Количественная связь между корпускулярными и волновыми характеристиками электрона та же, что и для фотона: р = h/λ (р – импульс электрона, а λ – его длина волны де Бройля).
Корпускулярно-волновой дуализм лежит в основе квантовой физики.

Волны де Бройля[править | править исходный текст]

Физика атомов, молекул и их коллективов, в частности кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается в квантовой механике. Квантовые эффекты являются существенными, если характерное значение действия (произведение характерной энергии на характерное время или характерного импульса на характерное расстояние) становится сравнимым с Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru (постоянная Планка). Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света в вакууме Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях близких к Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — релятивистская квантовая механика.

В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в определенных условиях состояния частиц микромира.

Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru . Все частицы, имеющие конечный импульс Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , связанной с движущейся частицей вещества, от импульса Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru частицы:

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — масса частицы, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — ее скорость, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля:

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — волновой вектор, модуль которого Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru единицах длины, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — единичный вектор в направлении распространения волны, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru Дж·с.

Длина волны де Бройля для нерелятивистской частицы с массой Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , имеющей кинетическую энергию Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru вольт

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределенияэлектронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

где Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — циклическая частота, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — кинетическая энергия свободной частицы, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — полная (релятивистская) энергия частицы, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — импульс частицы, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru , Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — её масса и скорость соответственно, Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru — длина дебройлевской волны. Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru равна скорости частицы Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru :

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru .

Связь между энергией частицы Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru и частотой Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru волны де Бройля

Законы внешнего фотоэффекта - student2.ru

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

Наши рекомендации