Изучение магнитного поля Земли.

Задание: определить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли.

Принадлежности: тангенс-буссоль, источник питания, переключатель, цифровой вольтметр.

ТЕОРИЯ ВОПРОСА.

Элементы земного магнетизма. Земля представляет собой естественный магнит, магнитные полюса которого располагаются недалеко (300 км) от географических. Причём северный геомагнитный полюс расположен на Юге, в Антарктиде. Через магнитные полюса Земли можно провести линии больших кругов – магнитные меридианы, перпендикулярно к ним – линию большого круга – магнитный экватор – и параллельно последнему - линию малых кругов – магнитные параллели. Таким образом, каждой точке на Земле будет соответствовать не только географические, но и магнитные координаты. Из-за несовпадения магнитных и географических полюсов Земли не совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку на земной поверхности.

Положение свободно расположенной магнитной стрелки характеризуется двумя углами a и b, определёнными для данной точки Земли. Магнитное склонение a - это угол между направлениями географического и магнитного меридиана, а магнитное наклонение b- это угол между направлением напряжённости поля в данной точке и горизонтальной плоскостью.

Эти два угла – склонение и наклонение – называются элементами земного магнетизма. Магнитное поле Земли подвержено суточным, годовым, вековым колебаниям. Соответственно меняются и элементы земного магнетизма. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные отклонения – так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности с числом солнечных пятен. Нужно отметить, что магнитная стрелка или рамка с током устанавливается в определённом направлении под действием вектора индукции магнитного поля, а не вектора напряжённости . Но так как воздух представляет собой изотропную среду, и направления и совпадают, то обычно говорят о векторе напряжённости магнитного поля Земли. Если в данной точке пространства подвесить магнитную стрелку ( т.е. подвесить её за центр масс так, чтобы она могла поворачиваться и в горизонтальной и вертикальной плоскостях), то она установится по направлению напряжённости магнитного поля Земли в данной точке . Как и любой вектор, вектор можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие (рис.1). Значит, магнитная стрелка, вращающаяся на закреплённой вертикальной оси (компас), будет останавливаться в плоскости магнитного меридиана под действием именно горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Если с помощью кругового тока около стрелки создать ещё одно магнитное поле, то она установится по направлению равнодействующей напряженности обоих магнитных полей. Так как поле кругового тока нетрудно вычислить, зная величину тока, протекающего в витке, и радиус витка, то величину горизонтальной составляющей вектора напряжённости магнитного поля Земли можно определить по углу отклонения стрелки и величине силы тока.

H₀ H

H₁

Рис.1.

Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли производится с помощью прибора, называемого тангенс-буссолью. Рассмотрим круговой проводник из n витков, прилегающих достаточно плотно друг к другу, расположенных вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре проводника поместим магнитную стрелку, вращающуюся вокруг вертикальной оси (при достаточно большом радиусе проводника можно считать, что магнитная стрелка находится в однородном магнитном поле). Если по виткам проводника пропустить ток, то возникает магнитное поле с напряженностью , направленное перпендикулярно плоскости катушки. Таким образом, на стрелку будут действовать два взаимно перпендикулярных магнитных поля: магнитное поле Земли и поле тока.

На рис.2 изображено сечение катушки горизонтальной плоскостью. Здесь – вектор напряженности магнитного поля, созданного круговым током, _- горизонтальная составляющая вектора напряженности магнитного поля Земли (рис.2 – вид сверху). Стрелка установится по направлению равнодействующей , т.е. по диагонали параллелограмма, сторонами которого будут вектора и .

Рис.2.

Тогда получим

С другой стороны , напряженность магнитного поля в центре катушки тангенс-буссоли, исходя из закона Био-Савара-Лапласа, может быть определена по формуле:

Н = n I/ 2r,

где I – ток, r - радиус витков буссоли (r=25 см), n – число витков(n = 32). Тогда

nI / 2r = H₀ tg j ;

H₀ = n I_. / 2r tg j (1)

В общем случае тангенс-буссоль может быть ориентирована произвольно, тем более, что точная установка ее в направлении магнитного меридиана затруднительна. Тогда величину Н₀ можно определить, переключая направление тока и записывая углы поворота стрелки компаса j₁ и j ₂ от начального значения. Действительно, из рис.3 видно, что в этом случае

Рис.3.

j ₁ + j₂ + d + g = p

Н /sin j ₂=Н₀ /sin g ; H / sin j₁ = H ₀ /sin d

Решением полученной системы является:

₍₂₎

При j₁ = j₂ = j эта формула превращается в формулу ( 1 ).

Электрическая схема установки изображена на рис. 4.

Рис. 4.

Порядок выполнения работы.

Упражнение 1.

1.Установить тангенс-буссоль в плоскости магнитного меридиана Земли (по магнитной стрелке).

2.Собрать схему и подключить установку к источнику питания. Замкнуть переключатель и установить с помощью источника питания такой ток, чтобы угол поворота магнитной стрелки был равным 45⁰ . Записать значение силы тока по миллиамперметру I _1.

3.Переключателем изменить направление тока в буссоли и записать новое отклонение стрелки I ₂ (перемена направления тока позволяет избавиться от ошибки, создаваемой неточным совпадением плоскости тангенс-буссоли с плоскостью магнитного меридиана). Повторить измерения несколько раз. Для расчета взять среднее арифметическое значение тока I_cp. = (I₁+I₂)/2. Рассчитать Н₀ по формуле (1).

4.Такие измерения произвести при 4-5 других значениях силы тока, так чтобы

j = 30⁰ , 35⁰ , 40⁰ , 50⁰ , 55 ⁰, 60 ⁰

Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Упражнение 2.

Определение значения Н₀ при произвольной ориентации тангенс-буссоли.

1.Сориентировать плоскость тангенс-буссоли так, чтобы угол между нормалью к плоскости и магнитной стрелкой был отличен от 0 и 90⁰.

2.Нулевое значение угла компаса совместить с направлением Н_0.

3.Пропустить по виткам тангенс-буссоли определённый ток.

4.Определить углы поворота стрелки компаса j _{1 и} j₂, переключая направление тока в буссоли.

5.Рассчитать значение Н₀ по формуле (2).

Измерения повторить три раза. Данные занести в таблицу 2.

Таблица 2.

6.Сравнить значения Н₀, полученные в двух упражнениях.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1.Закон Био-Савара-Лапласа. Вектор индукции и напряженности магнитного поля. Как определяется направление dB?

2. Силовые линии магнитного поля. Поле кругового проводника с током. Вывести формулу для индукции магнитного поля в центре. Как направлен вектор В?

3. Метод определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли с помощью тангенс-буссоли.

4. Почему магнитная стрелка тангенс-буссоли должна быть малых размеров?

Литература:

1. ЧечкинС.А. Основы геофизики,- Л., Гидрометеоиздат,1990;

2. Дж. Д. Макдугалл. Краткая история планеты Земля, Санкт-Петербург, 2001;

Трофимова Т.И. Курс физики. -М., Высшая школа, 1997.

Лабораторная работа № 9.