Силы давления жидкости на поверхности

В случае сосуда, наполненного жидкостью и находящегося в покое, любая горизонтальная плоскость в нем является плоскостью равного давления. Поэтому сила полного давления жидкости на горизонтальную площадь 5 определяется по формуле (2.7)

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru

Если внешнее давление равно атмосферному (р0 = рат), то сила давления на горизонтальную площадку Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru .

 
  Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru

 
  Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru

По приведенным зависимостям может быть определена сила давления жидкости на плоское дно любого сосуда. В случае наклонной, произвольно ориентированной поверхности, соприкасающейся с жидкостью, сила давления жидкости определяетсяпо приведенным зависимостям, но давление учитывается в центре тяжести рассматриваемой поверхности

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru ,

где hc — вертикальное расстояние центра тяжести стенки от свободной поверхности (рис. 12), hc = lTsinα.

Кроме величины и направления силы давления для расчета сосудов необходимо знать и точку ее приложения (центр давления), которая для произвольно ориентированной площадки определяется по зависимости

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru ,

где lд — расстояние от свободной поверхности до центра давления наклонной стенки, измеряемое вдоль наклонной плоскости; J0 — момент инерции площадки стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести площади стенки (см. рис. 12).

Рассмотрим частную задачу для наиболее распространенного типа цилиндрических стенок (рис. 13), ширина которых Вв различных точках по глубине одинакова. Тогда суммарную силу давления удобно разложить на вертикальную составляющую Fz и горизонтальную составляющую Fx, перпендикулярную образующим цилиндра. Если с обратной стороны стенки действует атмосферное давление рат, то получим

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru , (2.16)

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru , (2.17)

где избыточное давление при р0 = рат

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru ,

а α — угол касательной к стенке на данной глубине к горизонту.

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru

Обозначив площадь вертикальной проекции криволинейной стенки через Sz и учтя, что Bdh = dSz, hBctgαdh — dV, получим

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru ,

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru ,

где hc — расстояние центра тяжести площади Sz от свободной поверхности; V — объем тела давления, т. е. объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной стенкой, вертикальной цилиндрической поверхностью, проведенной через контур этой стенки и плоскостью свободной поверхности.

Результирующая сила давления жидкости на криволинейную поверхность

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru (2.18)

и направлена под углом

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru .

Точка приложения равнодействующей сил давления, называемая центром давления, всегда расположена ниже центра тяжести поверхности стенки и может находиться вне этой поверхности.

К рассматриваемым задачам примыкает задача о расчете на прочность тонкостенных цилиндров и труб, находящихся под давлением жидкости.

Так, например, при расчете колена трубы (рис. 14), находящейся под внутренним давлением р, исходят из условия

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru ,

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru .

Пример 1. Цилиндр диаметром 20 см заполнен водой и закрыт сверху без зазора плавающим поршнем, на поршень положен груз массой о кг. На какую высоту поднимается вода в пьезометре, соединенном -с поршнем?

Подъем жидкости в пьезометре связан с повышением давления зависимостью(2.7)

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru Н/м2,

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru м.

Пример 2. Определить давление на дно резервуара и силу давления воды на пробку, закрывающую отверстие в наклонной стенке резервуара (см. рис. 12). Давление на свободную поверхность жидкости р0= 5 МПа,l= 2 м. Диаметр пробки d = 40 мм.

Абсолютное давление на дно сосуда

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru Н/м2.

Давление на пробку

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru Н/м2.

Сила давления жидкости на пробку

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru Н.

Пример 3. Определить избыточное давление в средней части неподвижного и вращающегося цилиндра, заполненного водой (см. рис. 8). Частота вращения цилиндра n=400 об/мин, D = 600 мм, высотаl=200 мм.

Избыточное давление в неподвижном цилиндре

Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru Н/м2,

Избыточное давление на стенке вращающегося цилиндра (2.13)

2 g
19,62
Силы давления жидкости на поверхности - student2.ru Н/м2.

Наши рекомендации